新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程6.3 实践与探索工程类应用问题》课件_6

1、 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？ 关键关键: :正确审清题意正确审清题意, ,找准找准“等量关系等量关系” 审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系 列方程列方程 解方程解方程检验检验作答作答 一个关于数学的童话故事一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国很久很久以前，有一个国 王，他有一个非常漂亮的女王，他有一个非常漂亮的女 儿，一年年，漂亮的公主长儿，一年年，漂亮的公主长 大了。为了给自己的女儿找大了。为了给自己的女儿找 到一个好的归宿，国王准备到一个好的归宿，国王准备 在全国范围内为自己的女儿在全国范围内为自己的女儿 招亲

2、，因为这是一个农业大招亲，因为这是一个农业大 国，这个国家的人民非常勤国，这个国家的人民非常勤 劳。所以，国王要为自己女劳。所以，国王要为自己女 儿找到一个全国最勤劳最聪儿找到一个全国最勤劳最聪 明的驸马。明的驸马。 亲爱的子民们：亲爱的子民们： 如果你是如果你是20-2520-25岁的年轻小伙子，岁的年轻小伙子， 你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你 就有权来参加招亲。就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个参加招亲的年轻人都将得到一个 长长6060米的栅栏，如果你用这个栅栏围米的栅栏，如果你用这个栅栏围 成的长方形耕地，并种得了所有人中成的长方形耕地，并

3、种得了所有人中 最多最多的粮食，那么你会成为驸马！的粮食，那么你会成为驸马！ 招亲启事招亲启事 分析 思考 在这里我们可以把它概括成一个在这里我们可以把它概括成一个 什么样的数学问题呢？什么样的数学问题呢？ 一个周长为一个周长为6060米的长方形，求它的最米的长方形，求它的最 大面积是多少？大面积是多少？ 探探 索索 用一根用一根6060厘米长的铁丝围一个方形厘米长的铁丝围一个方形 . . 要要 求：求： 围成一个长方形（含正方形）；围成一个长方形（含正方形）； 然后量出它的长和宽；然后量出它的长和宽； 计算一下它的面积。计算一下它的面积。 比较一下计算的面积和长与宽之差有比较一下计算的面积和

4、长与宽之差有 什么关系？什么关系？ x x 3 2 x() 3 2 x 18 x 12 3 2 x 长长: : 宽宽: : 答答:这个长方形的长为这个长方形的长为18厘米；宽为厘米；宽为12厘米。厘米。 解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘厘 米米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得 x ) 3 2 (x 2 2 解解 得：得： =60=60 点拨：点拨： 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形. . （1 1）使长方形的宽是长的）使长方形的宽是长的 ，那么这个长方形的长，那么这个长方形的长 和宽分别是多少？和宽分别是多少？3 2 长方形

5、的周长长方形的周长= =（长（长+ +宽）宽）2 2 3 2 宽是长的宽是长的 ，也就是宽，也就是宽= =长长 3 2 ( (厘米厘米) ) 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (2) (2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米, ,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。 这个问题应该怎样解答这个问题应该怎样解答？ 1 1）若直接设长方形的面积为）若直接设长方形的面积为x x能否直能否直 接列出方程？接列出方程？ 2 2）求面积分几步？）求面积分几步？ 注注 意：意：不是每道应用题都是不是每道应用题都是直接设元直接设元（未知（未知 数）

6、，要认真分析题意，找出能表示整个题意数），要认真分析题意，找出能表示整个题意 的的等量关系等量关系，再根据这个等量关系，确定如何，再根据这个等量关系，确定如何 设未知数设未知数。 不不 能能 先求长和宽先求长和宽 再求长方形的面积再求长方形的面积 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (2) (2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米, ,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。 解解: :(1)(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米, , 则宽为则宽为 厘米厘米, ,据题意得据题意得 x )4( x x 4x 17 x长：长

7、： 宽：宽：4 x417 13 答答: :这个长方形的面积为这个长方形的面积为221221平方厘米平方厘米. . 这个长方形的面积这个长方形的面积: :1317221 ( (平方厘米平方厘米) ) 解解 得：得： x+x+（x-4x-4） 2=60 2=60 点拨：点拨：宽比长少宽比长少4 4厘米厘米，也就是长也就是长- -宽宽=4=4厘米或宽厘米或宽= =长长-4-4厘米厘米 ( (厘米厘米) ) 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (3)(3)比较比较(1)(1)、(2)(2)所得两个长方形面积的所得两个长方形面积的 大小。还能围成面积更大的长方形

8、吗大小。还能围成面积更大的长方形吗? ? (1)(1) (2) 18 12 13 17 解解:(1)(1)当长方形的长为当长方形的长为1818厘米厘米, ,宽为宽为1212厘米时厘米时, 长方形的面积长方形的面积= =1218 216 (平方厘米平方厘米) (2)(2)当长方形的长为当长方形的长为1717厘米厘米, ,宽为宽为1313厘米时厘米时, , 长方形的面积长方形的面积= = 1317 221 ( (厘米厘米) ) 所以所以(2)(2)中的长方形面积比中的长方形面积比(1)(1)中的中的 长方形面积大长方形面积大. . 长长- -宽宽= = （厘米）（厘米） 4 4厘米厘米3 3厘米厘

9、米2 2厘米厘米1 1厘米厘米0厘米厘米 长（厘米）长（厘米） 宽（厘米）宽（厘米） 面积（平方厘面积（平方厘 米）米） 1717 1313 221221 16.516.5 13.513.5 222.75222.75 1616 1414 224224 15.515.5 14.514.5 224.75224.75 1515 1515 225225 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形 的长、宽之差有什么关系么？的长、宽之差有什么关系么？ 长长- -宽宽= =？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。注意注意： 用一

10、根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 将问题（将问题（3 3）中）中使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米改为少改为少3 3厘米、厘米、2 2厘米、厘米、 1 1厘米和厘米和0 0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？ 分组做一做分组做一做 长方形在周长一定的条件下，它的长与长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。即成为正方形时，面积最大。 结结 论论 现在有谁能回答国王提出的问题呢？现在有谁能回答国王提出的问题呢

11、？ 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。我们就会知道其中的道理。 拓拓 展展 续接故事：续接故事：如果没有要求围成方形地，如果没有要求围成方形地， 那么，围成什么样形状的地，面积最大？那么，围成什么样形状的地，面积最大？ 实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的 平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图 形），面积最大的是圆形），面积最大的是圆. .这里面的道理需这里面的道理需 要较为高深

12、的数学知识，在以后的学习中，要较为高深的数学知识，在以后的学习中， 我们继续去探究其中的道理。我们继续去探究其中的道理。 实际问题实际问题数学问题数学问题 已知量、未知已知量、未知 量、等量关系量、等量关系 解释解释 解的合理性解的合理性方程的解方程的解 方程方程 抽象抽象 分析分析 列列 出出 求求 解解 验验 证证 不不 合合 理理 合合 理理 形成结构形成结构 我们这节课学到了什么？我们这节课学到了什么？ 小小 结结 在这次学习中，我们利用一元一次在这次学习中，我们利用一元一次 方程的知识对周长一定的长方形的面积方程的知识对周长一定的长方形的面积 变化进行了探索，通过这次学习，我们变化进

13、行了探索，通过这次学习，我们 看到了方程作为一种数学工具的重要作看到了方程作为一种数学工具的重要作 用，其实，很多数学知识，都是前人使用，其实，很多数学知识，都是前人使 用类似的方法，经过漫长的岁月探索出用类似的方法，经过漫长的岁月探索出 来的。因此，我们也要在学习中养成实来的。因此，我们也要在学习中养成实 践和探索的良好习惯。践和探索的良好习惯。 ？ 提示：提示： 长方形的体积长方形的体积= =长长 宽高宽高 圆柱体体积圆柱体体积= =底面积高底面积高 P14.P14.练习练习1 1： 一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4 4厘米厘米 、3 3 厘米厘米 、2 2 厘米厘米 的长方体橡

14、皮泥，要用它来捏一个底面半径为的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.51.5厘米厘米 的圆柱，它的高是多少？（精确到的圆柱，它的高是多少？（精确到0.10.1厘米，厘米，取取3.143.14） 等量关系：等量关系： 长方形的体积长方形的体积= =圆柱体的体积圆柱体的体积2 3 4 r=1.5 x o 解：设圆柱体的高为解：设圆柱体的高为x x厘米，则圆柱体的体厘米，则圆柱体的体 积为（积为（X X 1.51.52 2 ）平方厘米，根据题意，）平方厘米，根据题意， 得：得： o X X 1.51.52 2=4=43 32 2 o 7.065 X =24 7.065 X =24 o X =3

15、.4 X =3.4 o 答：答： 圆柱体的高为圆柱体的高为3.43.4厘米。厘米。 2.2.在一个底面直径在一个底面直径5 5厘米、高厘米、高1818厘米的圆柱形瓶内装满水厘米的圆柱形瓶内装满水, , 再将瓶内的水倒入一个底面直径再将瓶内的水倒入一个底面直径6 6厘米、高厘米、高1010厘米的圆柱厘米的圆柱 形玻璃杯中形玻璃杯中, ,能否完全装下能否完全装下? ?若装不下若装不下, ,那么瓶内水面还有那么瓶内水面还有 多高多高? ?若未能装满若未能装满, ,求杯内水面离杯口距离求杯内水面离杯口距离. . 18 5 6 10 所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下. . 解解: :圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内