新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转旋转的特征》教案_5

1、第2课时图形旋转的特征 1.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质. 2.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形. 自学指导 自学教材，并完成教材练习. 教师用几何画板演示 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段OA与OA、OB与OB、OC与OC有什么关系？ 2.AOA、BOB、COC有什么关系？ 3.ABC与A

2、BC形状和大小有什么关系？ 教师点拨：1.OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心距离相等. 2.AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角. 3.ABC和ABC形状相同且大小相等，即全等.知识探究 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等.活动1小组讨论 例1如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形. 教师点拨：关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置. 例2已知线段AB和点O，画出A

3、B绕点O逆时针旋转100后的图形. 作法： 1.连接OA 2.在逆时针方向作AOC=100在OC上截取OA=OA 3.连接OB 4.在逆时针方向作BOD=100在OD上截取OB=OB 5.连接AB 线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100后的对应线段. 教师点拨：作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.活动2跟踪训练 1.如图，AD=DC=BC，ADC=DCB=90，BP=BQ，PBQ=90. 此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ 若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由. 它的旋转角多大？并指出它们的对应点. 解：能； 由BCQ绕B点旋转得到.理由：连结AB，易证四边形AB

4、CD为正方形.再证ABPCBQ.可知QCB可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABCD. 90.点C对应点A，点Q对应点P. 2.如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形. 教师点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示. 解：(1)连结CD， (2)以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD， (3)在射线CE上截取CB=CB，则B即为所求的B的对应点. (4)连结DB，则DBC就是AB

5、C绕C点旋转后的图形. 3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系. 教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明. 解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形， AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM为旋转角且为90. ADM是以A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的. BK=DM.活动3课堂小结 1.问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？ 2.本节课要掌握： (1)旋转的基本性质. (2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪

6、些共性与区别. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第3课时利用旋转设计图案 1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果. 2.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案. 自学指导 自学教材第58至59页.完成下列问题. 1.回顾思考. (1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ (2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ (3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2.学生独立完成作图题.如图，ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出ABC旋转后的三角形. 教师点拨：要作出ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系:旋转中心B；旋转角ABO；C点旋转后的对

7、应点C.知识探究 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来.因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究. 把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形. 1.旋转中心不变，改变旋转角. 2.旋转角不变，改变旋转中心. 我们可以设计成如下图美丽的图案. 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案.活动1小组讨论 例1如图所示，图沿逆时针方向旋转90可得到图.图按顺时针方向至少旋转180度可得图. 例2如图所示，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点P是ABC内的一点，且AP=3，将ABP绕点A旋转后与ACP重合，求PP的长. 教师点拨：依题意，AP绕点A旋转90时得AP=AP=3，则APP是等腰直角三角形. 所以PP=PA2+(AP)2=33+32=32. 解题的关键是确定AP与AP垂直且相等.活动2跟踪训练 如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD，试找出图中能