算法考试试题及答案

1、、填空题(本题10分，每空1分)1、 算法的复杂性是 的度量，是评价算法优劣的重要依据。2、 设n为正整数，利用大 0() ”记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数，则下面程序段的时间复杂度为 。i=1; k=0;while(in) k=k+10*i;i+; 3、 计算机的资源最重要的是 和资源。因而，算法的复杂性有 和之分。4、 f(n)= 6 农+n2, f(n)的渐进性态 f(n)= 0()5、 递归是指函数 或者通过一些语句调用自身。6、 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相且与原问题相同。、选择题(本题 20分，每小题2 分)T上搜索问

2、题的解，二者()。求解目标不同，搜索方式也不同求解目标相同，搜索方式也相同1、分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树 A.求解目标不同，搜索方式相同B.C.求解目标相同，搜索方式不同D.2、回溯法在解空间树 T上的搜索方式是()A.深度优先B. 广度优先C.最小耗费优先D.活结点优先3、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是()。A.回溯法 B.分支限界法C.回溯法和分支限界法D.回溯法求解子集树问题4、以下关于判定问题难易处理的叙述中正确的是()。A. 可以由多项式时间算法求解的问题是难处理的B. 需要超过多项式时间算法求解的问题是易处理的C可以由多项式时

3、间算法求解的问题是易处理的D.需要超过多项式时间算法求解的问题是不能处理的5、设f(N),g(N)是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C和自然数NO,使得当N沐0时有f(N) Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时有上界g(N),记作f(N)=O(g(N),即f(N)的阶()g(N)的阶。A.不高于 B. 不低于 C. 等价于D.逼近6、对于含有n个元素的子集树问题，最坏情况下其解空间的叶结点数目为()。A. n! B.2C.27、程序可以不满足以下()特征A.输入 B. 输出C.8、以下()不能在线性时间完成排序A.计数排序B.基数排序C.9、以下()不一定得到问题的最优解A.贪心算

4、法B.回溯算法C.n+1 ,-1D.2n-1确定性D.有限性堆排序D.桶排序分支限界法D.动态规划法10、以下()不包括在图灵机结构中A.控制器 B.读写磁头C. 计算器D.磁带三、简答题(本题20分，每小题5分)1、设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表： 每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次； 每个选手一天至多只能赛一次； 循环赛要在最短时间完成。(1) 如果n=2k，循环赛最少需要进行几天；(2) 当n=22=4时，请画出循环赛日程表。2、简述最优子结构性质。3、简单描述回溯法基本思想。4、何谓P、NP问题四、算法填空(本题 30分，每空2分)1、Dij

5、kstra 算法是解单源最短路径问题的贪心算法。请你阅读下面伪代码并在空白处填上 适当的代码。/ G是一个n个结点的有向图，它由成本邻接矩阵wu,v表示，Dv表示结点v到源结点s的最短路径长度，pv记录结点v的父结点。In it-s in gle-source(G,s)1. for each vertex v VG2. do dv=g pv=NIL3. ds=0Relax(u,v,w)1.if _l2. then dv=du+wu,vPv=udijkstra(G,w,s)1. _22. S=3. Q=VG4. while Q _3do u=min(Q)S=SU ufor each vertex

6、 v adju / 所有 u 的邻接点 vdo4 2、某工厂预计明年有N个新建项目，每个项目的投资额 wk及其投资后的收益 vk已知。投资总额为C,问如何选择项目才能使总收益最大。In vest-Program() for (j=0;j=C;j+)for (j=w n;j1;i-) int jMax=mi n(wi-1,c);for(j=0;j=jMax;j+)m刚=6 _jfor (j=wi;j=C;j+)mij=max( 7);m1c=m2c;if( 8_J_ m1c=max(m1c,m2c-w1+v1);3、N后问题(1)用二维数组ANN存储皇后位置，若第i行第j列放有皇后，则Aij 为

7、非0值，否则 值为0。 分别用一维数组 MN、L2*N-1、R2*N-1表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子,有则值为1,否则值为0。for(j=0;j 0)14 /从串首开始找while (15)i+;delete(n,i); /删除串n的第i个字符0)s-;while (le ngth( n)1) & (n 1=delete( n,1); /删去串首可能产生的无用零输出n;五、请你阐述prim算法的基本思想。并给出下图的最小生成树(要求画出生成树，分析过程 可以省略)(本题10分)BgE匂；=甬六、算法分析题(本题 10分) 数字全排列问题：任意给出从1到N的N个连续的自然数的各种排列。如

8、N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。算法描述如下。画出N=3时递归调用时堆栈变化情况，写出相对应i,j的值。设数组b的初始值为1 , 2, 3。perm(i nt b, int i)int k,j;if(i=N)输出；elsefor(j=i;jdu+w(u,v)(2)Init-single-source(G,s)(3 )0(4) Relax(u,v,w)2、(5) mnj=O;(6) mi+1j(7) mi+1j,mi+1j-wi+vi(8) c=w13、(9) !Mj&!Li+j&!Ri-j+N(10) Mj=Li+j=Ri-j+N=1;(11)

9、try(i+1,M,L,R,A)(12) Aij=0(13) Mj=Li+j=Ri-j+N=O4、(14) i=1;(15) (ilength(n)&(nini+1)五、阐述prim算法的基本思想(本题10分)(5分)prim算法的基本思想是：设G=(V,E)是连通带权图，V=1,2，,n。首先置U=1，然后，只要 U是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件i U,j V-U,且cij最小的边，将顶点j添加到U中。这个过程一直进行到U=V时为止。在这个过程中选取到的所有边恰好构成G的一棵最小生成树。(5分)最小生成树如下：六、算法设计题(本题10分)perm(i nt b, int i) int k,j;if(i=N) 输出b数组各元素值；elsefor(j=i;jv=N;j+)swap(bi,bj);perm(b,i+1); (1) (2)(3)(5) 7)(8)(9) swap(bj,bi)