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1、第六章 多元函数微积分教学目的：1、理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续 函数的性质。3、理解多元函数偏导数和全微分的概 念，会求全微分，了解全微分存在的必要条 件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5、掌握多元复合函数偏导数的求法。6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它 们的方程。8、了解二元函数的二阶泰勒公式。9、理解多元函数极值和条件极值的概 念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了 解二元函数极值存在的充分

2、条件， 会求二元 函数的极值， 会用拉格郎日乘数法求条件极 值，会求简多元函数的最大值和最小值，并 会解决一些简单的应用问题。教学重点：1、二元函数的极限与连续性；2、函数的偏导数和全微分；3、方向导数与梯度的概念及其计算；4、多元复合函数偏导数；5、隐函数的偏导数6、曲线的切线和法平面及曲面的切平 面和法线；7、多元函数极值和条件极值的求法。 教学难点：1、二元函数的极限与连续性的概念；2、全微分形式的不变性；3、复合函数偏导数的求法；4、二元函数的二阶泰勒公式；5、隐函数（包括由方程组确定的隐函 数）的偏导数；6、拉格郎日乘数法；7、多元函数的最大值和最小值第一节空间解析几何简介一. 空间

3、直角坐标系1. 坐标原点：02. 坐标轴：x, y, z轴3. 坐标平面 xoy, yoz , xoz 平面4. 卦限：1,11 ,111 , IV , V, VI ,VII , VIII注：（1）右手规则（2）空间的点 M .1-1对应.（a,b,c）二. 空间两点的距离1. 数轴上：ABX2X1X2X1)22. 平面上:AB V(x2 xi)2 (y2 yj23. 空间上:AB| J(X2 xj2 (y2yi)2 (z? z,)24. 更多维空间：二.曲面与方程1. 平面：y f x 或 F x,y 02. 曲面：z f x, y 或 F x, y,z 0(1)空间上的平面：一次方程例1 一般平面注：一般平面的方程：Ax By Cz D 0例2坐标平面例3平行坐标平面的平面(2)空间的曲面：二次方程例4球面 标准形式： (x X。)2 (y y。)2 (z zo)2 R2 一般形式：2 2 2x y z Ax By Cz D 0例5柱面：只有两个未知数的方程F x,y 0母线平行z轴F x,z 0母线平行y轴F z, y 0母线平行x轴练习：x 2y 1y2 3x例 6 旋转抛物面 注：截痕法：不同的方向截曲面例 7 双曲抛物面（马鞍面）作业：课堂练习： P291/1、2、3习题：P112/1 （

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