新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解》课件_5

1、 累死我累死我 了！了！ 真的？！真的？！ 你还累？这么大你还累？这么大 的个，才比我多的个，才比我多 驮了驮了2 2个。个。 哼，我从你背上拿哼，我从你背上拿 来来1 1个，我的包裹个，我的包裹 数就是你的数就是你的2 2倍！倍！ 他们这时各驮了几个包裹？他们这时各驮了几个包裹？ 你还累？这么大你还累？这么大 的个，才比我多的个，才比我多 驮了驮了2个。个。 哼，我从你背上拿哼，我从你背上拿 来来1 1个，我的包裹个，我的包裹 数就是你的数就是你的2 2倍！倍！ 他们这时各驮了几个包裹？他们这时各驮了几个包裹？ 方程的解方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值

2、一元一次方程的解一元一次方程的解 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 二元一次方程的解二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的使二元一次方程左右两边相等的 一组未知数一组未知数 的值的值 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫二元一次方程的一个解。叫二元一次方程的一个解。 X=a y=b 二元一次方程的解二元一次方程的解 二元一次方程的解记作二元一次方程的解记作： “一切问题都可以转化为一切问题都可以转化为 数学问题，一切数学问题都数学问题，一切数学问题都 可以转化为代数问题，而一可以转化为代数问题，而一 切

3、代数问题又都可以转化为切代数问题又都可以转化为 方程。因此，一旦解决了方方程。因此，一旦解决了方 程问题，一切问题将迎刃而程问题，一切问题将迎刃而 解。解。” 笛卡尔笛卡尔 时间：公元前时间：公元前20002000年年- -公元前公元前18001800年年 地点：古埃及地点：古埃及 纸草书上的方程纸草书上的方程 有一堆，它的 2 3 ，它的 1 2 ，它的 1 7 ，它的全部，加起来总共是33 . 兰德纸草书第兰德纸草书第31题题 211 33 327 xxxx 此为一元一次方程此为一元一次方程 时间：公元前时间：公元前20002000年前后年前后 地点：古巴比伦地点：古巴比伦 泥版书上的方程

4、泥版书上的方程 英国大不列颠博物馆英国大不列颠博物馆13901 号泥版记载一个求解方程问题号泥版记载一个求解方程问题 2 235 360 xx 此为一元二次方程此为一元二次方程 时间：公元时间：公元3 3世纪前后世纪前后 地点：古希腊地点：古希腊 墓志铭上的方程墓志铭上的方程 过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是 童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又 过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子， 但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；

5、儿子死后，老人再但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再 活了四年就结束了余生。活了四年就结束了余生。 此为一元一次方程此为一元一次方程 “方程方程”是是 其中的第八其中的第八 章，主要研章，主要研 究线性方程究线性方程 组的解法组的解法 时间：公元时间：公元1 1世纪东汉初年世纪东汉初年-19-19世纪初清朝世纪初清朝 地点：中国地点：中国 今有牛五今有牛五,羊二值金十九羊二值金十九 两两,牛二牛二,羊五值金十六两羊五值金十六两, 牛牛,羊各值金几何羊各值金几何? 设每牛值金设每牛值金x两，每羊值金两，每羊值金 y两两 ，得，得 5x+2y=10 2x+5y=8 此为二元一此为二元一

6、 次方程组次方程组 “方程方程”章第十三题章第十三题 今有五家共井，甲今有五家共井，甲2绠（绠是汲水桶上绠（绠是汲水桶上 的绳索）不足如乙的绳索）不足如乙1绠，乙绠，乙3绠不足如丙绠不足如丙1绠，绠， 丙丙4绠不足如甲绠不足如甲1绠，丁绠，丁5绠不足如戊绠不足如戊1绠，戊绠，戊 6绠不足如甲绠不足如甲1绠。如各得所不足绠。如各得所不足1绠，皆逮绠，皆逮 （达到的意思）。问井深绠长几何？（达到的意思）。问井深绠长几何？ “五家共井五家共井” 今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼， 上有三十五头，上有三十五头， 下有九十四足，下有九十四足， 问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼鸡兔同笼 大约公元大约公元4

7、 4世纪，世纪，孙子算经孙子算经 x+y=35 2x+4y=94 此为二元一此为二元一 次方程组次方程组 “百鸡问题百鸡问题” ” 今有鸡翁一，直（值）钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏今有鸡翁一，直（值）钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏 三，直钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何？三，直钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何？ 时间：中国古代约时间：中国古代约5-65-6世纪世纪 用用x，y，z代表鸡翁，鸡母，小鸡的个数，代表鸡翁，鸡母，小鸡的个数， 100, 1 5 3100. 3 x y z xyz 此为三元一此为三元一 次方程组次方程组 给出了一般高次方程的数值解法给出了一般高次方程的数值解法 1

8、247年，秦九昭年，秦九昭 求解一大类的高次联立方程。求解一大类的高次联立方程。 1248年年,李冶创立的李冶创立的“天元术天元术” 1303年朱世杰的年朱世杰的“四元术四元术” 时间：公元时间：公元9 9世纪世纪-12-12世纪世纪 地点：印度地点：印度 2 ( )axbxc 婆罗摩笈多婆罗摩笈多 2 4 2 acbb x a 摩诃毗罗摩诃毗罗 2222 444a xabxbacb 22 (2)4axbacb 婆什迦罗婆什迦罗 列举了各种二次方程的求解，列举了各种二次方程的求解， 并认为二次方程有两根并认为二次方程有两根 时间：时间：1616世纪世纪-19-19世纪世纪 地点：欧洲地点：欧洲

9、 方程解法的重大突破方程解法的重大突破 认为：认为：求解求解 三次方程三次方程，根本，根本 不可能不可能 意大利数学家帕西奥利意大利数学家帕西奥利 时间：时间：14941494年年 3 ( ,0)xmxn m n形如形如 的方程的方程 23 3 23 3 223 223 xab nnm a nnm b 其中 卡当卡当 得到得到 了三次方了三次方 程的求解程的求解 公式公式 发现发现:对次数不超过四的方程，都能得对次数不超过四的方程，都能得 到到根的计算根的计算公式公式 猜想猜想:对于对于五次方程来说，也五次方程来说，也一定一定 存存 在这种求根在这种求根公式公式 欧拉欧拉 阿贝尔阿贝尔拉格朗日拉格朗日 高斯高斯 Abel Niels Henrik 阿比尔定理：一般阿比尔定理：一般 高于四次的方程不高于四次的方程不 可能代数地可能代数地求解求解 阿贝尔阿贝尔 泊松泊松 1 011 0 nn nn a xa xaxa 当当n5时时可能可能用根号求根用根号求根 傅立叶傅立叶 柯西柯西 时间：现代时间：现代 方程的应用方程的应用 借助工具：计算机借助工具：计算机 1954年