磁场与带电粒子在磁场中的运动典型题目(含答案)

1、 第 9 讲磁场及带电粒子在磁场中的运动 一、选择题 (本题共 8 小题，其中 1 4 题为单选， 58 题为多选 ) 1 (2018省潍坊市高三下学期一模) 如图所示，导体棒ab 用绝缘 细线水平悬挂，通有由a 到 b 的电流。 ab 正下方放一圆形线圈， 线圈通过导线，开关与直流电源连接。开关闭合瞬间，导体棒ab 将(B ) A向外摆动 B向里摆动 C保持静止，细线上力变大 D保持静止，细线上力变小 解析 开关闭合瞬间，圆形线圈的电流顺时针方向，根据右手螺旋定则可知 导体棒ab 的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知导体棒ab 将向里摆动， 故 B 正确， ACD 错误；故选 B。 2 (2

2、018省历城高三下学期模拟 )如图所示，用绝缘细线悬挂一个导 线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导 线 EF、GH 连接而成的闭合回路，导线框有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 O。当 O 以垂直纸面方向向里的电流时 ( D ) A长直导线 O 产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 B半圆弧导线 ECH 受安培力大于半圆弧导线FDG 受安培力 C EF所受的安培力方向垂直纸面向外 D从上往下看，导线框将顺时针转动 解析 当直导线 O 以垂直纸面方向向里的电流时， 由安培定则可判断出长直 导线 O 产生的磁场方向

3、为顺时针方向，选项 A 错误；磁感线是以 O 为圆心 的同心圆， 半圆弧导线 与磁感线平行不受安培力， 选项 B 错误；由左手定则 可判断出直导线 EF 所受的安培力方向垂直纸面向里，选项 C 错误； GH 所受 的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，选项 D 正 确；故选 D。 3 (2018省市高三下学期模拟 )如图所示，在边长为 L 的正方形 ABCD 阴影区域存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为 q(q0) 的带电粒子以大小为v0 的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒 子从 AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子 的重力影响。下列说

4、确的是( D) A此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外 2 mv0 B此匀强磁场的磁感应强度大小为qL L2 C此匀强磁场区域的面积为4 (2)L2 D此匀强磁场区域的面积为2 解析 若保证所有的粒子均从C 点离开此区域，则由左手定则可判断匀强 磁场的方向应垂直纸面向里， A 错误； 由 A 点射入磁场的粒子从 C 点离开磁 场，结合图可知该粒子的轨 道半径应为 RL，则由 qBv m v02 ，可解得 B 0 L mv0 ， B 错误；由几何关系可知匀强磁场区域 的面积应为 qL S2( 1 L2 1 L2) ( 2) L2 ，C 错误， D 正确。 4 2 2 4 (2018省市高三下学期模拟

5、 )如图所示，在边长ab 1.5L，bc3L ad 边中点 O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域各方向发射速度 大小相等的同种带电粒子，若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L， 不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说确的是( D) A粒子带负电 B粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 C粒子的比荷为 Bt0 D粒子在磁场中运动的最长时间为2t 0 解析 由题设条件作出以O 1 为圆心的轨迹圆弧，如图所示。由左手定则，可 知该粒子带正电， 选项 A 错误；由图中几何关系可得 sin 3 ， 。解得 2 3 可得 T6 t0，选项

6、B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得 2 m T ， qB q 解得，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t m3Bt0 的矩形区域存在着垂直纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场， 在 m 半径一定时，弦越长，其对应的圆心角越大，则粒 ，在同一圆中， qB 子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2 为圆心的圆弧， 如图所示， 由图中 2 0 正确。 几何关系， ，解得 t 2t ，选项 D 3 5 (2018省襄阳市高三下学期模拟)如图所示，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在 x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为 B/2 的匀 强磁

7、场。一带负电的粒子 (不计重力 )从原点 O 与 x 轴成 30角斜向上射入磁场，且在 x 轴上 方运动的半径为 R。则 ( CD ) A粒子经偏转一定能回到原点O B粒子完成一次周期性运动的时间为 m 3qB C粒子射入磁场后，第二次经过 x 轴时与 O 点的距离为 3R D粒子在 x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1 2 解析 根据左手定则判断洛伦兹力的方向可知， 粒子运动的过程中始终处于 磁场，离 O 点越来越远， 粒子一定不能回到原点， A 错误；由几何关系可知， 粒子在一次周期性运动时间，在 x 轴上方运动的时间 t1 1 T m ，在 x 6 3qB 轴下方运动的时间 t2

8、1T 2 m ， 粒子完成一次周期性运动的时间为 t1 6 3qB 2 m ， B 错误；根据 v2 得： mv ，在 x 轴下方的轨道半径 t qB Bqv m r Bq r 是在 x 轴上方的 2 倍，即 r 2R，由粒子在磁场运动时的偏转角及几何关系可 知，粒子射入磁场后第一次经过 x 轴时与 O 点的距离为 R，第二次经过 x 轴 时与第一次经过 x 轴时的距离为 2R，所以第二次经过 x 轴时与 O 点的距离为 3 ，C、D 正确。 R 6 (2018省市高三下学期4 月模拟 )如图所示，虚线 MN 将平面分成和两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作

9、用下由区运动到区。曲线 aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中 aP 弧、Pb 弧的弧长之比为 2 1，且粒子经 过 a、b 点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是 ( AB ) A、区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为 1 2 B粒子在、区域两个磁场中的运动半径之比为 21 C粒子通过 aP、Pb 两段弧的时间之比为11 D aP 弧与 Pb 弧对应的圆心角之比为2 1 A金属导体的前侧面电势较低 B金属导体的电阻为 U I C自由电子定向移动的速度大小为 I 解析 粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以在两个区域粒子的速率相 同。由两弧长之比为2 1，速率相同，可知时间之比为2

10、1，故 C 错误； 由于粒子经过a、 b 点时的速度方向均水平向右可知粒子在磁场中运动的圆 D磁感应强度的大小为 neab necU I 心角相等，故D 错误；根据 t 知角速度之比为1 2，由 vr 可知半 2 径之比为 2 1，故 B 正确；根据qvB m v，得 r mv ，所以磁感应强度 rBq 大小之比为1 2，且根据运动方向可知两个磁场的方向相反，故A 正确； 故选 AB。 7 (2018 市高三下学期第二次质量检测 )在一次南极科考中，科考人 员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。其原理如图所示，电路中 解析 根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负 电，电势

11、较低，A 正确；电流方向为从左向右，而题中U 表示的是导体前后 U 两个侧面的电压，故导体的电阻不等于 ， B 错误；在 t 时间通过的电荷量 I I 为 q n(bcvt)e，又 I nbcvte / t nbcve，解得 v ， C 错误；因 necb 为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前 后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧 面间产生恒定的电势差。因而可得eU Bev，联立可得B 有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿 necU I b ，D 正确. y 轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x 轴正方向，

12、大小为 I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e， 自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面 间电压为 U，则 ( AD ) 8 (2018省市高三下学期第二次模拟 )如图所示，在、两个区域存在磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里， AD、 AC 边界的夹角 DAC 30，边界 AC 与边界 MN 平行，区域宽度为d，长度无限大，区磁场右边界距A 点 无限远。质量为 m 、带电量为 q 的正粒子可在边界AD 上的不同点 射入。入射速度垂直于AD 且垂直于磁场，若入射速度大小为qBd /m ，不计粒子重力，则 ( BD) A粒子

13、距 A 点 0.5d 处射入，不会进入区 B粒子在磁场区域运动的最长时间为 m qB C粒子在磁场区域运动的最短时间为 2 m 3qB D从 MN 边界出射粒子的区域长为 ( 3 1)d 解析 粒子做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力， 根据牛顿第二定律， 有： qvB m v2 ， 得 r mv d，画出恰好不进入区的临界轨迹，如图所示： r Bq r 结合几何关系，有： AO sin 30o 2r 2d ；故从距 A 点 0.5d 处射入，会 进入区， 故 A 错误；粒子在磁场中转过的最大的圆心角为180 ，即在区 运动的轨迹为半个圆周， 故最长时间为 t T /2 m ，故 B正确；从

14、A 点 qB 进入的粒子在磁场中运动的轨迹最短 (弦长也 最短 )，时间最短，轨迹如图所示： m 轨迹对应的圆心角为60，故时间为： t T / 6，故 C 错误；临界轨迹 3qB 情况如图所示：根据几何关系可得 从 MN 边界出射粒子的区域长为l r tan30 r (3 1)d，故 D 正 确； 故选 BD。 9 如图甲所示，一个质量为 m 、电荷量为 q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻 力，现给圆环向右的初速度v0 ，圆环在以后的运动过程中的速度 时间图象如图乙所示 .关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度 B 和圆环克服摩擦力所做的功W，

15、下列说确的是(重力加速度为 A.水平力作用瞬间， A 的加速度大小为 m B.A 做匀加速运动的时间为 g 2 g)() A. 圆环带负电， mg B.圆环带正电， 2mg B qv0 B qv0 B. 圆环带负电， 3 mv02 D.圆环带正电， W 3 mv02 W 4 4 解析B 10 如图所示，在光滑绝缘的水平面上叠放着两个物块 A和B，A 带负电、质量为 m 、电荷量为 q ，B 不带电、质量为 2m，A 和 B 间的动摩擦因数为 初始时 A、B 处于静止状态，现将大小为 F 0.5. mg 的水平恒力作用在 B 上， 为重力加速度 . 、 处于水平向里 g A B 的磁场之中，磁感

16、应强度大小为 B0.若 A、B 间的最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，物块 B 足够长，则下列说确的是 ( ) 0 qB C. 的最大速度为 mg A qB0 D.B 的最大加速度为 g 解析 BC F 作用在 B 上瞬间，假设 A、 B 一起加速，则对 A、 B 整体有 F 1 1 A、B 共同 3ma mg，对 A 有 FfA ma mg 0) 的粒子，其速率有两种，分别为 v1 2 3Bqd ， 3m v2 2Bqd 。(不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用 ) 试计算下 m 列问题： (1)求两种速率的粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动 所以， 的半径大小 R1 和 R2； (

17、2)求两种速率的粒子从 x2d 的边界射出时， (3) 两个粒子轨迹如图中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从 x 2d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y 轴正方向运动。 两出射点的距离y 的大小； (3)在 x 2d 的区域添加一匀强磁场B1 ， 使得从 x 2d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y 轴正 方向运动。在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说 明)，用虚线画出所添加磁场的边界线。 解析 (1)粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动有： v 2 mv qvB m ，解得： r Bq r 因为粒子速率有两种， v1 2 3Bqd ，

18、v2 2Bqd 3m m 所以： R 2 3 R 2d d 1 3 2 (2) 如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图： 辅助线如图所示。 由几何关系知道， 速率为 v1 的粒子射出 x 2d 边界时的坐 标为 , 速率为 v2 的粒子射出x2 d 边界时的坐标为 16 (10 分)如图 13 所示，两个同心圆，半径分别为r 和 2r，在两圆 之间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆 心 O 处有一放射源，放出粒子的质量为 m ，带电荷量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行 . (1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为 60，要想使粒子经过磁场第一次通

19、过A 点，则初速度的大小是多 少？ (2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？ 解析(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1， 3 r 则由几何关系得 R1 3 ， v123Bqr 又 qv1B m R1 得 v1 3m . (2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几 2 2 2 何关系有 (2r R ) R r 2 2 3r v2 2 3 Bqr 可得 R2 4 ，又 qv2B m R2 ，可得 v2 4m 3Bqr 故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过4m . 17.(10 分 )一匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面，磁场分

20、布在以 O 为圆心的一个圆形区域，一个质量为m、电荷量为 q 的带电粒子， 由原点 O 开始运动，初速度为v，方向沿 x 正方向，后来粒子经过 y 轴上的 P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为 30，P 到 O 的距离 为 l，如图所示 .不计粒子重力的影响，求磁场的磁感应强度 B 的大小和磁场区域的半径 R. v2 解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，则： qvB m r 由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C 必在 y 轴上，由题中给出的粒子过 P 点时的速度方向与y 轴成 30角，所以判断出P 点在磁场区之外.过 P 沿速 度方向的反向作延长线，它与x 轴交于 Q 点，作圆弧过O

21、点与 x 轴相切，并 且与 PQ 相切，切点A 即粒子离开磁场区的点，如图所示： 由图中几何关系得：l 3r 3mv 由两式解得：B ql ， 图中 OA 的长度即为圆形磁场区域的半径R. 3 由图中几何关系得R 3 l. 18.(10 分 )如图 15 所示， P 是一个放射源，从开口处在纸面向各个 方向放出某种粒子 (不计重力 )，而这些粒子最终必须全部垂直射到 底片 MN 这一有效区域，并要求底片 MN 上每个地方都有粒子到达. 假若放射源所放出的是质量为m、电荷量为 q 的带正电的粒子， 且 所有的粒子速率都是v，M 与放射源的出口在同一水平面，底片 MN 竖直放置，底片MN 长为 L

22、.为了实现上述目的，我们必须在P 的出口处放置一有界匀强磁场.求： (1)匀强磁场的方向； (2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示； (3)磁感应强度 B 的大小以及最小有界匀强磁场的面积. S 解析(1)所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断 得知：匀强磁场的方向为垂直纸面向外. (2)最小有界磁场如图甲所示. (3)如图乙所示， 以 P 的出口为原点在纸面建立直角坐标系，y 轴与 MN 平行， 设粒子从磁场边界的A 点水平射出，坐标为(x， y)，轨迹半径为R，则有： x2 (R y)2R2 由磁场的边界方程可知，这是一个圆形磁场，半径与粒子运动的轨迹半径相 等为 R. L R 2