第八章位移法习题解答

1、8-2、清华 8-2c 试用位移法计算图示结构，并作力图。EEIlz14iPiPk11DEIEIABEIlCii2i3i3ii3ik 11基本结构4 iM 1图3 i( b)(c)ll题8-2 c ( a )R1PPlPlP0.4 Pl0.2 Pl0.3 Pl0.3 PlR1PM P图PlM 图( d)( e )方法一：列位移法典型方程解：（ 1） D 处定向支座与 AD 段不平行，视为固定端。 AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来， DA 杆 D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图 (b)。（ 2）建立典型方程：k11z1 R

2、1P 0（ 3）画基本结构的M P 、 M 1 的弯矩图：如图(c) 、 (d) 所示。（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：k1110i ;R1PP l（5) 将系数，自由项代入典型方程得P lz1。 z110i（ 6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（ f ）： MM PM 1 z1M AC3iP l0.3Pl (左拉 )10iM AD4iP l0.4Pl(上拉 ) M DA2iP l0.2 Pl (下拉 )10i10iM AE3iP l0.3Pl (右拉 )10i方法二： 转角位移法EEM AEEIliM ADAMABPlz1PPM AC0.4 PlDEIEID0.2 PlABiAiB(

3、 c)0.3 Pl0.3PlEIliFQAEM 图CCFQADFQ ABAllFQ AC( b)( d)( e)解：（ 1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。（ 2）列杆端的转角位移方程：AB 段剪力和弯矩静定，DA 杆 D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。M ABFPl, MABPl ,M AC3iz1 ,M AE3iz1 , M AD4iz1, M DA2i z1（ 3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：M0M ABM ACM ADMAE 0Pl3iz1 4iz13i z1 0z1Pl10i（ 4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图

4、，如图(c)所示。M ABFPl, MABPl ,M AC3iz13iPl3iz13iPl0.3Pl ,0.3Pl , M AE10i10iM AD4iz1 4iPl2iz12iPl0.2Pl0.4Pl , M DA10i10i讨论；本题将D 处的滑动支座改为与杆轴线平行。EEM AEElM ADAM ABDPDz1PM ACPl /7PlABAB( c)D3Pl/7 3Pl/7BAlFQ AECCFQADFQABM 图CAllFQ AC( b)( d)( e)解：（ 1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。（ 2）列杆端的转角位移方程：AB 段剪力和弯矩静定。M ABFP

5、l , M ABPl , M AC 3i z1 , M AE3i z1 , M AD i z1 , M DAi z1（ 3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1 ：M0 MAB MAC MAD MAE0Pl 3i z1 i z1 3i z10 z1Pl7i（ 4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。M ABFPl, MABPl ,M AC3i z1Pl3z1Pl33iPl , M AE 3i3iPl ,7i77i7M ADi z1iPl1 Pl , M DAi z1iPl1 Pl7i77i7类 8-2 d 、试用位移法典型方程计算图示结构，并作力图

6、。40kN mz140kN mDEDiEmmi/m/NNkEI= 常数3k200z22i=qCqBCBmi3A(a)A(b)3m3m清华 题5-2 （ b）k11k 124i2ik12ik 112iik 22k 214i44ii2iC3iCk214i2ik223i(d)4i(e)2iM 1图M 2图解： 1)基本结构如图(b) ，有两个位移法未知量。2)列典型方程：1P40kN m15R1P 40R 2P151515CR2P15(c)M P图34.65.48.1311.1M 图(kN m )17(f)k11 z1k12 z2R1P0k21 z1k22 z2R2 P03)画基本结构在下述情况的弯

7、矩图：荷载单独作用下的M P 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的M 1 图以及只让刚臂2 发生正的单位转角的 M 2 图，如图 (c) 、(d) 、 (e) 。4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：(c)： R1P25kN m;R2P0 ；(d)： k115i ;k122i(e)： k212i ;k2211i5)将系数，自由项代入典型方程得z1、 z2。z1275z25051i51i6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（ f ）： M M PM 1 z1 M 2 z2M AB1502752i5017(kN m)(左拉)51i51iM BA150 2754i5011.1(kN m

8、)(左拉)51i51iM BC0 03i502.9(kN m)(上拉 )51iM BD152i2754i51iM DB154i2752i51i508.1 (kN m)(左拉 )51i5034.6 (kN m)(左拉 )51iM DE2755.4(kN m)下拉i()51iM EDi 2755.4(kNm)(下拉)51i3、清华 5-3a 试用位移法典型方程计算图示结构，并作力图。20kN/m10kNz120kN/m30z2R1PCDEi20k N m30EI= 常数R1Pmii4原结构基本结构AB(b)4m2m清华 题5-3 （ a）k11k126i10.434ik21lk22k123ik11

9、3i6il4ik2212i3 iM 1 图l 2l 22.612i(d)6iM 2图3il(e)l4020R2P30R2PM P图(c)2040M 图(kN m )7.83(f)解：（ 1） DE 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b) 。（ 2）建立典型方程：k11 z1k12 z2R1P0k21 z1k22 z2R2 P0(3) 画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的 M P 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的M 1 图以及只让附加连杆2 发生正的单位线位移的 M 2 图，如图 (c) 、 (d)、(e)。(4）利用结点

10、的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：R1P30kN m;R2 P0 ；k117i ; k22152i;k12k216ill(5)将系数，自由项代入典型方程得z 、 z 。12Z1150; Z260l23i23i(6) 利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（ f）： MM PM 1 z1 M 2 z2M AC02i1506i60l2.61(kN m)(左拉 )23il23iM CA04i1506i60l(kNm)(左拉 )23il10.4323iM CD3015010.43(kNm)(上拉 )3i23iM DC20( kNm)M DE(上拉 )M BD003i60l7.83(kNm)(左拉 )l23

11、i8-3c、试用位移法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI =常量。解：（ 1）外伸段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b) 。（ 2）建立典型方程：k11z1 k12 z2 R1P 0k21z1 k22 z2 R2 P 0z1403020kNm5kNm5kN mR 1P10kNz 21BV BA5R2PBCmBiCmR1PmR 2P/20NmNN30kkEI= 常数k0EI= 常数402i2i02i10kNR2P111=基本结构=q原结构qq16.875kNA4mDADV ABAM P图4m17.5kN m)（a）（b）17.5 k

12、Nm（ c）k 11 3ik21k12k22536.29Ck118i12ik126(2i)Bll3ik228iM 1图6i24iAM 图D4i3(2i)l 2l 2M 2图6(2i)44.03kN m) 44.68l（d）（e）l（f ）(3) 画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的 M P 图、只让刚臂1 单独转过正的单位转角的M 1 图以及只让附加连杆2 发生正的单位转角的M 2 图，如图 (c)、 (d) 、 (e)。(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：( c)：R30kN m; R35 310 4 10 26.875kN m；1P2P248（ d） k11 11i(

13、 e)k226i24i1.875i ;k12k213i4242(5)将系数，自由项代入典型方程得z 、 z 。122.097k11z1k12z2R1P011iz13i z2300Z1ik21z1k22z2R2 P03iz11.875iz226.875017.688Z2i(6) 利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（ f）： MM PM 1z1M 2 z2M AB17.52.0976i17.688(kNm)(左拉 )0i4i44.03M CB303i2.097017.68836.29( kNm)(上拉 )iiM CD08i2.09712i17.68836.29( kNm)(右拉 )i4iM DC0

14、4i2.09712i17.68844.68( kN m)(左拉 )i4i讨论：试用力法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI =常量。20kNm5kNm20kN5kNm110kNx210kN5BCBBmmCXBm/20NmNNkkEI= 常数k0EI= 常数4004011基本结构1=qqx1qA4m原结构DDx1M P 图1254mAAkN m)图15-15 （ a）（b）（ c）x2536.29C1B201x1111AM 图DM 图M 2图kN m)44.0344.68（d）（ e）（f ）解：（ 1）外伸段段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个力法基本未知量。基本结

15、构如图 (b) 。（ 2）建立典型方程：11z112z21P21z122z22 P00（3) 画基本结构在下述情况的弯矩图：画荷载单独作用下的M P 图、两单位力分别单独的单位弯矩M 1 图和 M 2 图，如图 (c) 、(d) 、 (e)。4）图乘求系数：1P1541 ( 22041 )1125 45706EIEI323EI3EI114081111254 1)3302 P(2)EI(EIEI22；11482113EI3EI11814120223EIEI3EI5)将系数，自由项代入典型方程得x 、 x 。1211x112x21 P21x122x22P8257000x1x23EI44.0323E

16、IEIx10220330x236.29x1x2EI0EI3EI6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（ f ）： MM PM 1 x1M 2 x2M AB01( 44.032)0(36.29)44.03(kNm)(左拉 )M BA5(kNm)(左拉 )M CB00( 44.032)1(36.29)36.29(kNm)(上拉 )M CD00(44.032)1(36.29)36.29(kNm)(右拉 )M DC1251( 44.032)1(36.29)44.68(kN m)(左拉 )8-4c、试用位移法典型方程计算图示结构，并作力图。EER1PlEIiPPz1Dz2PR1PR2PC2EIDC2il

17、EIEIiiM P图原结构基本结构ABAEIBli= lPR2P( a)( b)( c)ik 11k 12i6i6i0.0474ik12l3ik11k 21lk 220.3264i6i0.2793(2i)lM 图1M 2 图M 图6i3i0.4192illk220.256( 各值均要乘 Pl)12i3i( d)l2l2( f)( e)解：（ 1）结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。（ 2）建立典型方程：k11 z1k12 z2R1P0k21 z1k22 z2R2 P0(3) 画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的M P 图、只让刚臂1 单独转过正的单位转角的M 1 图以及只

18、让连杆2 发生正的单位线位移的M2 图，如图(c)、 (d)、(e) 。(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：（ c） R1P0;R2PP ；( d) : k1111i( e) : k2212i3i15ik216il2l2l2 , k12l(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、 z2。11i z6iz200z16Pl1l129i6i15iz2P011Pl 2z1l 2z2129il(6) 利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（ f）： MM AC02i6Pl6i11Pl 2129il0.419Pl129iM CA04i6Pl6i11Pl2129il0.326Pl129iM CD6i6

19、Pl0.279Pl129iM CEi6Pl0.047PlM EC129iM BD3i6Pl0.256Pll129i8-4d 、列出位移法典型方程，并求出方程的系数和自由项。PCmz1A2II6B2 i原结构mI8i题8-4 dD8m4m 4m(a)(b)P2PM PM 1z1M 2z2(左拉 )(右拉 )（下拉）(右拉 )(左拉 )E=常数P0.8i基本结构1.6iP2ik11R1P4i3.2 ik11PR1PM P图2i3.2 iM 1 图4i(c)(d)2i解：（ 1）C 处两链杆与杆段轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图 (b) 。（ 2）建立典型方程：

20、k11z1 R1P 0（ 3）画基本结构的M P 、 M 1 的弯矩图：如图(c) 、 (d) 所示。（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：k119.2i ;R1PP6、清华 5-3b 试用位移法典型方程计算图示结构，并作力图。EI= 常数BR2Pim10kN10kNz13Az2R2PEC0.5i清华 题5-3 （ b） 原结构mi3基本结构D(b)3m3m(a)6i6i2ilk22l 2k121.5 i6 ik214ik22l 26i4ilk12k11k112i4iM 1图1.5 i4i2iM 2图6i(e)2i(f)(d)l解：（ 1）结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b) 。（ 2

21、）建立典型方程：k11 z1k12 z2R1P0k21 z1k22 z2R2 P0R1P45R1 P67.567.5(c)M P 图14.2128. 4228. 424556.8414.21M 图(kN m )(3) 画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的M P 图、只让刚臂 1 单独转过正的单位转角的M 1 图以及只让连杆2 发生正的单位线位移的 M 2 图，如图 (c) 、(d) 、 (e)。(4)利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：R1P67.5kN m;R2 P0 ；k119.5i ; k228i ;k12k21 03(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、 z2。Z11

22、35Z20;19i(6) 利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（ f）： MM P M 1 z1 M 2 z2M CA67.51.5i13556.84 (kN m)(下拉 )19iM CB04i13528.42(kN m)(右拉 )19iM BC02i13514.21(kN m)(左拉 )19iM CD04i13528.42(kN m)(左拉 )19iM DC02i13514.21( kN m)(右拉 )19i7、清华 5-4 a 试用位移法典型方程计算对称性刚架，并做弯矩图。10kN/mABDEG习题 5-4 aCEI= 常数F原结构m610kN/mABD半结构C6m6m6m6m6m6m(a)(b)10kN/mz14ik113030R1Pi180kN m2i4iR1P180kN mk11i301804i基本结构M P图6mM1图4i