三角函数地图像与性质题型归纳总结汇报材料

1、.三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型 1 已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为y A sin( x ) 或 y A cos( x ) ， A0,0,要根据y sinx，y cos x 的整体性质求解。一、函数的奇偶性例 1 f ( x) sin( x)（0 0， 0) 的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围，才能得到唯一解。依据五点法原理，点的序号与式子的关系是：第一点（即图象上升时与横轴的交点）为 x0 ，第二点（即图象最高点）为x，第三点（ 即图象23 ，第五点下降时与横轴的交点）为x，第四点（即图象最低点）为x2（即图象上升时与横轴的交点）为x2 .

2、 。例 9.函数 f ( x) A sin(2 x)( A,R)部分图象如下图所示，则f (0) （）A.11C3 3B D22变式 1.函数 f ( x)Asin(x)(A 0,0)部分图象如下图所示，则 f (0) _.变式 2.f ( x)Acos( x)部分图象如下图所示， f ()2 , 则 f (0) _.23.例 10.已知函数 f ( x)Asin(x)( A0,0,|)部分图象如下图所示，求f ( x)的解析式。变式1. 已知 f (x) cos2 ( x) （， 为常数），如果存在正整数和实数使得函数 f (x) 的图象如图所示（图象经过点（1,0 ），求的值 .y12O1

3、x.方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。3例 11.已知函数 f ( x)sin( x )( 0,0 )为 R 上的偶函数，点 ( ,0) 是其一对称中心， 4且函数在 0,上单调，求函数f (x)的解析式。2变式 1.已知函数 f (x)4sin(x)(0,0)图象的相邻两条对称轴的距离为，23且经过点 (0,2)，求函数 f (x)的解析式。.题型 3：函数的值域（最值）【思路提示】求三角函数的最值，通常要利用正、 余弦函数的有界性， 一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理：(1)ya sin xbatb,sin xt 1,1;(2) ya sin xb cos

4、xca2b2 sin( x)c,tanb ;a(3) ya sin 2 xb sin x cat2btc,sin xt1,1;yacos2 xbsin xcat 2bt(ac),sin xt 1,1;yacos2xb sin xc2at 2bt(ac),sin xt1,1;(4) ya cosx sin x b(sin xcosx)ct 21bt( ac),sin x cosxt2, 2;a2t2yacosx sin xb(sin xcosx)ca 1bt( ac),sin x cos x t2,2;2(5) y a sin x b 与y a sin x b 根据正、余弦函数的有界性，既可用分

5、析法求最值，也可csin xdccosxd用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值，但都必须要注意sin x、cos x的范围。例12.函数 f ( x)sin x cos x的最小值是 ( )A.1B.1C . 1D .122变式 1.函数 f ( x)sin xcos(x)的值域为（）3A.2, 2B.3,3C.1,1D.332, 2变式 2.函数 f ( x)sin 2 x3 sin x cosx在区间 ,上的最大值为（）42A.1133D.1 3B.2C.2例 13.函数 f ( x) 4sin( x)3sin(x)的最大值为（）363C.5D .4A.7B.2 32变式 1.求函数

6、f (x)cos(x2) 2cos2x 的值域 .32.变式 2.求函数 f ( x)cos(2x)2sin( x)sin( x)( x,)的值域 .344122例 14.求函数 f (x)2cos 2xsin 2 x4cos x的最值 .2变式 1.求函数 f (x)cos xsin x(| x |) 的最小值 .变式 2.求函数 f ( x) sin2 x acos x 5 a3 (0 x) 的最大值 .822变式 3.若 sin 2 xcos xa0有实数解，试确定a的取值范围 .变式 4.若关于 x的方程 cos2 xsin x a0在 (0, 上有解，则 a的取值范围是（）2A.(

7、,5B.( 1,1C. 1,1D.( 1, 544.变式 5.若关于 x的不等式 cos2 xsin xa0在 (0, 上恒成立，求 a的取值范围 .2例 15.对于函数 f ( x)sin x1(0 x)，下列结论中正确的是 ( )sin xA.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值和最小值D.无最值变式 1 求函数y3 cos x的值域 .sin x2变式 2.若x，求函数 ytan2x tan3 x的最大值 .42.题型 4：三角函数图象变换【思路提示】由函数 ysin x的图象变换为函数 yA sin(x)b( A,0)的图象 .途径一：先平移变换再周期变换( 伸缩变换 )y

8、sin x向左平移个单位ysin(x)x变为原来的1ysin(x )y变为原来的A倍yA sin(x)向上平移 b个单位yAsin(x)；b途径二：先周期变换( 伸缩变换 ) 再平移变换。ysin xx变为原来的 1sinx向左平移个单位ysin( x)y变为原来的 A倍yAsin(x)向上平移 b个单位yAsin(x)b.平移口诀：左加右减，上加下减（不要管、 、 b的正负 , 注意先弄清楚由谁平移到谁）。例 16. 把函数 y cos2x 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 )，然后向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图像是（）变式 1 为得到函数

9、y cos(2x) 的图象，只需将函数的图象（）.3y sin2x向左平移 5个单位向右平移 5个单位A.12B.12向左平移 5个单位向右平移 5个单位C.6D.6变式 已知), g(x) cos(x),则的图象（）2.f ( x) sin(xf ( x)22与的图象相同A.g(x)与的图象关于y轴对称B.g(x)C.是由g (x)的图象向左平移个单位得到的2D.是由 g( x)的图象向右平移个单位得到的2.例17函数121)(0),( ,1.f ( x)sin2x sincos x cossin().22262求 的值;(1)(2) 将f ( x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的 1，纵坐标不变，得到函数 y g( x)的图象，2求函数 g( x)在0,上的最大值和最小值 .4urr3 Acos x, A cos 2xA0 ，函