07热力学第一定律习题解答.

1、第七章热力学第一定律选择题1.图为质量一定的某理想气体由 初态a经两过程到达末状态c，abc为等温过程，则（）B.C.adc也是一个等温过程adc和abc过程吸收的热量相等D解:adc过程和abc过程做功相同abc过程和adc过程气体内能变化相同 热量和功均是过程量，内能是状态量。故答案选Do2. 有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气， 另一个盛有氢气，（看成刚性分子），它们的压强和 温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气的温 度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦 气传递热量是（）A. 6JB. 5JC. 3JD. 2J解：氦气是单原子分子，自由度为 3,氢气是双 原子分子，自

2、由度为5。根据理想气体的状态方程， 两种气体的摩尔数相同。容器容积不变，气体吸收 的热量全部转化为内能。再根据理想气体的内能公 式，使氦气也升高同样的温度，应向氦气传递热量 是3J答案选C3. 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状 态B,如果不知是什么气体，变化过程也不知道， 但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求 出 （）B.气体内能D.气体的质A.气体所作的功 的变化C.气体传给外界的热量解答案：B4. 已知系统从状态A经某一过程到达状态B,过 程吸热10J,系统内能增量为5J。现系统沿原过程 从状态B返回状态A，则系统对外作功是( )A. -15JB. -5JC. 5JD.

3、15J解热力学第一定律的表达式U W，系 统从A态经某一过程到达B态时系统做的功为W = Q- U = 10 - 5 = 5 j。因此当系统沿原过程 从B态返回A态时，系统对外做功为-5J。因此答案选B。5. 用公式= Cv,m T计算理想气体内能增量时，此式()A. 只适用于准静态的等体过程B. 只适用于一切等体过程C. 只适用于一切准静态过程D. 适用于一切始末态为平衡态的过程解答案选D6. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压 膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热 量 之 比 W / Q 等 于 ( )B.1/2A. 2/3C.2/5D.2/7解答案选D7. 理想气体初态的体

4、积为 Vi,经等压过程使体 积膨胀到V2 ,则在此过程中，气体对外界作( )A 正功，气体的内能增加B 正功，气体的内能减少C.负功，气体的内能增加D 负功，气体的内能减少解等压膨胀过程系统对外作正功，由于压强不 变体积增加，所以温度升高，因此气体的内能增加。因此答案选A。8. 理想气体内能不变的过程是( )A 绝热过程和等温过程B .循环过程和等体过程C. 等温过程和循环过程D. 等体过程和绝热过程解 对于一定的理想气体，其内能仅取决于状态 的温度，如果一个热力学过程的初末态温度没有变 化，则内能也不变化。因此答案选C。9. 一定量的某种理想气体起始温度为 T，体积为V，该气体在下面循环过程

5、中经过下列三个平衡过 程：（1）绝热膨胀到体积为2V;（2）等体变化使温 度恢复为T；（ 3）等温压缩到原来体积 V,则此整 个循环过程中，气体 （）A.向外界放热B.对外界作正功C.内能增加D.内能减少解：画出p-V图，这个循环是逆循环。在逆循环 过程中，内能不变，外界对系统做功，因此系统向 外界放热。故答案选A。10. 用下列两种方法：（1）使高温热源的温度 Ti升高T；（2）使低温热源的温度T2降低同样的 T 值，分别可使卡诺循环的效率升高 1和 2。两 者相比（）B.C.厶1“ 2 D.无法确定哪个大 解2八厂(12 _ TTi)-(1-)- (1 -)仃 1 T2）T00T1（T T

6、）故答案选B。11.在绝热良好的房间内有一台工作看的电冰 箱。若冰箱门一直敝开着，待一定时间后，房间的 温度将（）A-降低B.升高C.不变D.无法确定解：电冰箱工作时是逆循环，它向环境放出的热 量大于从冰箱中吸收的热量。故答案选B。12.两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T3的两个热源7 之间，另一个工作在温度为 T2与T3的两个热源之 间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等，由此 可知：（）A -两个热机的效率一定相等B. 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等C. 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等D. 两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一 定相等解：循环曲线所包

7、围的面积表示工作物质在整个 循环过程中对外做的净功，而循环过程的内能不变， 因此工作物质吸收的净热量相等。故答案选Do二填空题1. 从任何一个中间状态是否可近似看成平衡态， 可将热力学过程分为 过程和 过程，只有过程才可以用pV图上的一条曲线表示。解：准静态，非准静态；准静态2. 在热力学中，系统作功是通过 来完成的；系统与外界之间传递热量是通过 来完成的。解：物体的宏观位移；分子之间的相互碰撞3. 一气缸内贮有10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J,气体升温1 K，此 过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为。解: 124.7 J , 84.3 J4. 理想气体状

8、态变化满足pdV= RdT为过程，满足Vdp= RdT为过程；满足pdV+Vdp=0 为 过程。解：等压；等体；等温。5. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功200J。若此种气体为单原子分子气体，则该过程 中需吸热J；若为双原子分子气体，则需吸热Jo解：单原子分子气体Qp Cp,mT 八坐 T = 5 R T = 5 p V = 5 200 = 5C2 2 2 2双原子分子气体Qp = 5,严八乎町=才快T = 7 V =孑 200= 70（J6. 如图所示，一定量理想气体从 A状态（2pi、Vi）经历如题图所示的直线过程变到B状态（Pi、2V2）,则AB过程中系统作功W= ；内能增加

9、U=o解：AB过程中系统作功等于 AB下的面积，即W= 2 PlVl。从理想气体状态方程可知,B状态的温度和A状PP23P A2piPi0Vi 2Vi填空题6图Pi o Vi V2填空题7图态的温度相同，故内能不变，即U=0o7. 如图所示，1 mol的单原子理想气体，从状态A （pi,Vi）变化至状态B（P2,V2），如图所示，则此过程气体对外作的功为 ，吸收的热量为o解：1仁(P1 ),13Q = 2(5 P2XV2 - Vi) 2(P2V2 - PiVi)8. 如图所示，已知图中两部分的面积分别为Si和S2,那么(1) 如果气体膨胀过程为 a 1b,则气体对外做功W=；(2) 如果气体进

10、行a2 b 1a的循环过程，5P (10 Pa)j 1填空题8图V(m3)填空题9图则它对外作W=解：S|+S2 ； 1。9. 气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是(J)。解循环过程热力学能不变，外界传给气体的净 热量就是循环过程对外做的功。本题中这个功等于 循环曲线(正方形)包围的面积，不难计算得到55W = (4 - 1) 10(4 1= 9 1O5J10. 有一诺热机，用29kg空气为工作物质，工 作在27C的高温热源与-73C的低温热源之间，此 热机的效率 =。若在等温膨胀的过程中气体体积增大2.71倍，则此热机每一次循环 所做的功为。(设空气的摩尔质量

11、为29 x 103kg . mol1)解：效率=仃广T2)/=33.3% (或者1/3)。W = Qt _ Q2 = RT1 lnV - RT2 lnV1121 V12 V4V2=V3=271因V1V4，故W-T2)ln2.71 =29 8.31 100 ln 2.71=8.31 10529 10J11. 有一卡诺致冷机，其低温热源温度为T2=200K，高温热源温度为 Ti=350K，每一循环， 从低温热源吸热Q2=400J,则该致冷机的致冷系数。每一循环中外界必须做功W=。Q2400解：3 =T2/(Ti - T2)=4/3;= 4 = 300J二计算题1.设有1mol的氧气，体积 Vi=4

12、.92 *03m3，压 强5=2.026 105Pa今使它等温膨胀，使压强降低 到P2=1.013 105Pa试求此过程中氧气所作的功， 吸收的热量以及内能的变化。(ln2=0.693)。解 等温过程氧气所做的功W.RTl nW“RTl n巴，再V1p2利用物态方程P1V1=RT,得到州 - .RTI nB=pMI n 邑=2.026 105 4.92 10 In 2 =690.8 JP2P2等温过程系统的内能不发生变化，即U=0。根据热力学第一定律，等温过程中系统吸收的热 量等于系统对外作的功，即qt =690.8J2.已知某单原子分子理想气体作等压加热，体积 膨胀为原来的两倍，试证明气体对

13、外所作的功为其 吸收热量的40%。解：设该理想气体体积为 V,摩尔数为，由物 态方程pv =:RT，得曲 _P7V _PV _PVR2V对外作功为：w = V PdV =pV吸收热量：Qp “CPm订,m空RR上屹 J二旦二*0%QP Cp,mPV C P,m 5 r 523.压强为1atm，体积为100cm3的氮气压缩到 20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所做的 功各是多少？假定经历的是下列两种过程：(1)等 温压缩；(2)先等压压缩，然后再等体升压到同样 状态。(1atm=1.01325x 105Pa)I解：两种过程如下图所示。(1) 视气体为理想气体，当气体由初态I等温压缩到终态

14、川o V时，据热力学第一定律，其内能 不变。即U3 一 U1=0故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等，为V2V2Q 二 WRTIn二 p1V1 InV11 V1= 1.013 X 105 x 100 x 10 6 In(20 X 10 6/100 x 10 6 J负号表明外界向气体做正功而系统向外界放热。(2) 对于过程Inm, 由于1、川的温度 相同，故I、川两态内能相等，即 U3- U1=0。同样 地，系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等。因nm是等体过程，系统不做功，因此第二 个过程中外界对系统所做的功即为i-n等压过程 中系统对外界所做的功W = p(V2-V1)= 1.013X

15、 105X (20x 10 6 -100X106)= 8.1 J第二个过程中系统吸收的热量Q = W = -8.1 J4.将1 mol的刚性分子理想气体等压加热， 使其 温度升高72K，气体吸收的热量等于1.60 103 J。求:(1) 气体所作的功；(2)该气体的比热容比。解(1)利用理想气体的物态方程，等压过程气 体所作的功Wpp V 二 R TR T = 8.31 72 二 598.：(2) 由题意，可知摩尔定压热容为c Qp 1.60F03CP，m 石72 22.22 j/goi K)根据迈耶公式Cp,m -CV,m二R，得到气体的摩尔定容热容CV,m-Cp,m 一 R= 22.22

16、- 8.31 二 13.91 J/(mol K)因此该气体的比热容比为Cp,mCV,m22.2213.91-1.605.把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化。 开始 时，氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K ； 经急速膨胀后，其压强降至1个标准大气压，从而 使氮气液化。试问此时氮的温度为多少？解氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程。p厂 50沃 1.013汉 105Pa, T厂 300K ,5p2 = 113 10 Pa。氮气为双原子气体， =7/5=1.4T T1(-P2)( _1)/ - 98.0KP16. 5mol的氦气(视为理想气体)，温度由290K 升为300K。若在升温过

17、程中不与外界交换热量，试 分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作 的功。解气体内能的改变仅与始末态的温度有关而与 过程无关，氦气是单原子分子，令R，因此：U =：Cv,m (T2 -T1)=5 - 8.31 (300 -290)=623.252气体不与外界交换热量，因此是绝热过程，因此 吸收的热量Q=0根据热力学第一定律，绝热过程中气体所作的功W 二 - U 二-623.25 J负号表示外界对气体作了正功20407.已知2.0 mol的氦，起 始的温度是27C,体积是20 l。此氦先等压膨胀至体积为 原体积的2倍，然后作绝热 膨胀使其温度仍恢复到起始温度。（1）在p-V图上 画出过程的曲

18、线；（2）在这过程中共吸热多少？ （3）氦的内能总改变多少？ （4）氦所作的总功为多少?（5）最后的体积为多少？（氦可看作为理想气体）。 解：（1）曲线如下图所示。（2）系统吸热为两个过程中吸热之和，而绝热 过程无热量交换，故总热量即为等压膨胀过程中吸 收的热量：Q =Cp,m（T2 -）乂和寻门 f）V1540二2.0 X -X 8.31 X （1）（27327）二 12465焦耳220（3）氦的最后温度与起始温度相同，作为理想气 体，内能不变。（4）因内能不变，系统吸收的热量全部用来对外作功。氦所作的总功 W= Q- U = Q=12465 焦耳(5) 最后体积为V3,根据绝热过程方程T

19、丄 40 x 300 flV3 *2(空) =40严)-aUd 3 =40X 23/2 =1.1X102 LT33008.如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气 体的循环过程，求：(1)气体循环一次，在吸热过 程中从外界共吸收的热量；(2)气体循环一次对外 作的净功；(3)证明TaTc = TbTd。解：(1)过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为Q1 -CV,m (Tb - Ta) C p,m (Tc - Tb )(PbVb paVa)(PcVc 一 PbVb)=800 Jp(10TaTc = TbTd9. 1 mol理想气体在 T1=400K的高温热源与Pa)所以有bA |CT2=300K的低温热源之间作卡诺循环。在400K的等温线上起始体积为Vi=o.ooimW 二 Q = 1.34 X 103 J(3) Q2=Q1 W=4.01X 103J10.气缸贮有36g水蒸汽(视为理想气体)，经 abcda循环过程如图所示，其中b, cf d 为等体过程，bf c 为等温过程，df a为等压过程， 试求：(1) Wda； (