新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质》教案_8

1、二次函数y=ax2+k图象和性质教学目标：1.掌握二次函数的图象的作法及其性质，会根据图象用数学语言表达图象的性质。2.通过对二次函数图象与性质的发现，提高分析、归纳等能力，体验数学中的数形结合思想的应用。3.引导学生养成全面看问题，分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。教学重点：能在直角坐标系中，正确画出二次函数的图象，并能说出二次函数的图象的性质。教学难点：作二次函数图象时要选取适当的点，选取适当数目的点。教学过程：1 创设情景，导入新课：2 自主学习，合作探究：（一）动手做一做，你一定有新的发现！1.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的

2、形状相同吗?2.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?（形状相同、函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.）3.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?4.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?(形状相同、函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.）5.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2呢？函数y=-x2-2的图象可由y=-x2呢？（二）感悟发现1.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?2. 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位

3、置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。（3） 牛刀小试1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。2.将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。4.将抛物线y=-5x

4、2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。（四）我思考，我进步！当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（五）学以致用（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

5、（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（3）二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 。 （6） 归纳梳理对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？（7） 大显身手1.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2,），x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c2.若y=2x2+3的图象上有三点A（1，y1），B(5，y2)，C(-2，y3)，试比较y1、y2、y3的大小。（八）做生活的智者一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐