八级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法教学课件 （新版）浙教版

1、教学课教学课件件 中国古代有一个中国古代有一个路边苦李路边苦李的故事的故事: :王戎王戎7 7岁时岁时, ,与与 小伙伴们外出游玩小伙伴们外出游玩, ,看到路边的李树上结满了果子看到路边的李树上结满了果子. .小伙伴小伙伴 们纷纷去摘取果子们纷纷去摘取果子, ,只有王戎站在原地不动只有王戎站在原地不动. .有人问王戎为有人问王戎为 什么什么? ? 王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必苦李此必苦李.”.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. . 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢? ?他运用了怎样他运用了怎样 的推理

2、方法的推理方法? ? 假设假设“李子甜李子甜” 树在道边则李子少树在道边则李子少 与已知条件与已知条件 “树在道边而多子树在道边而多子”产生矛盾产生矛盾 假设假设 “李子甜李子甜”不成立不成立 所以所以“树在道边而多子，此必为苦李树在道边而多子，此必为苦李” 是是正确的正确的 王戎的推理方法是王戎的推理方法是: : 提出假设提出假设 推理论证推理论证 得出矛盾得出矛盾 结论成立结论成立 例例: :小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见 地上全湿了。小华对婷婷说：地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。昨天晚上下雨了。” 您能对小华的判断说出理由吗？您能

3、对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的， 这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正 确的。确的。 先先假设假设命题不成立，命题不成立， 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者 与定义、公理、定理等矛盾与定义、公理、定理等矛盾. . 从而得出从而得出假设命题不成立是错误的，假设命题不成立是错误的， 即所求证的命题正确即所求证的命题正确. . 证明一个命题时，人们有时证明一个命题时，人们有时 这种证明方法叫做这种证明方法叫做

4、反证法反证法. . 能力测试能力测试 a00 b是是0 0或负数或负数 a不垂直于不垂直于b a与与b不平行不平行 写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面： （1 1）a/b； （2 2）a00； （3 3）b是正数；是正数； （4 4）ab 变式训练变式训练 1 1、“ab”的反面应是（的反面应是（ ） （A A）ab （B B）a b （C C）a= =b （D D）a= =b或或ab 2 2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有一三角形中最多有一个角是个角是 直角直角”时，应如何假设？时，应如何假设？ _ D D 假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个

5、角是直角 常用的互为否定的表述方式：常用的互为否定的表述方式： v是是不是；存在不是；存在不存在不存在 v平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 v等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 v大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于 v至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有 v至少有两个至少有两个至多有一个至多有一个 v至少有三个至少有三个至多有两个至多有两个 v至少有至少有n个个至多有至多有( (n-1)-1)个个 用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）: :在三角形的内角中，在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于至少有一个角大于或等于6060. . 这与这与_相矛盾相

6、矛盾. . 所以所以_不成立，不成立，. . 已知已知: : A，B，C是是ABC的内角的内角. . 求证求证: : A，B，C中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于6060. . 证明证明: : 假设假设A，B，C 中三个角都小于中三个角都小于 6060， 即即 A _ 60 _ 60 ，B _ _ 6060 ，C _60 _60， 则则A+B+C 180 180. . 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180 假设假设 所以所以A，B，C中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于6060. . 求证：求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角四边形中至少有一个角

7、是钝角或直角 已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCD, ,求证：求证： 四边形四边形ABCD中至少有中至少有 一个角是钝角或直角一个角是钝角或直角. . 证明证明: : 假设假设四边形四边形ABCD中没有一个角中没有一个角 是钝角或直角，即是钝角或直角，即9 9， 9 9，9 9，D 9 9, , 则则+D 360360， 这于这于 矛盾，矛盾， 所以假设命题，所以假设命题， 所以四边形所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角中至少有一个角是钝角或直角 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360 不成立不成立 D 反证法的一般步骤反证法的一般步骤: : 假设命题结论不成立。假

8、设命题结论不成立。 假设不假设不 成立成立 （即命题（即命题结论的反面结论的反面成立）成立） 与已知条件与已知条件矛盾矛盾 假设假设 推理得出推理得出 的结论的结论 与与定理、定义、公定理、定义、公 理理矛盾矛盾 所证命所证命 题成立题成立 假设命题不成立（即命题的反面成立）假设命题不成立（即命题的反面成立） 从假设出发经过推理从假设出发经过推理 假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定 理矛盾理矛盾 从而说明假设不成立，原命题成立从而说明假设不成立，原命题成立 反证法的步骤反证法的步骤 已知：如图，直线已知：如图，直线a, ,b被直线被直线

9、c所截，所截， 1 2.1 2. 求证：求证：ab. a b c 1 2 1=2 (1=2 (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )， 这与已知的这与已知的1212矛盾，矛盾， 假设不成立，假设不成立， 证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则ab， ab. 求证求证: :在同一平面内，如果一条直线和两条平行在同一平面内，如果一条直线和两条平行 直线中的一条相交，那么和另一条也相交直线中的一条相交，那么和另一条也相交. . 已知已知: : 直线直线l1 1，l2 2，l3 3在同一平面内，且在同一平面内，且l1 1l2 2，l3 3与与l1 1相交相交 于点于点P. .

10、求证求证: :l3 3与与l2 2相交相交. . 证明证明: : 假设假设 _， 那么那么_._. 因为因为_， 这与这与“_ ” 矛盾矛盾. . 所以所以假设不成立假设不成立，即求证的命题正确，即求证的命题正确. . l l1 1 l l2 2 l l 3 3 P P l3 3与与l2 2 不相交 不相交 l3 3l2 2 l1 1l2 2 经过经过直线外一点，有且只有直线外一点，有且只有一条直线一条直线平行于已知直线平行于已知直线 所以过直线所以过直线l2 2外一点外一点P，有，有两条直线两条直线和和l2 2平行，平行， 求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都如果两条直

11、线都和和 第三第三条直线平行条直线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. . (1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ? (2)(2)如果选择反证法如果选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾? ? 定理定理 已知已知: :如图，如图，l1 1l2 2 , ,l2 2 l3 3. . 求证：求证：l l . . l l l l l , , l l , , 则过则过点点P就就有两条直线有两条直线l ， ， l 都与 都与l 平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于经过直线外一点，有且只有一

12、条直线平行于 已知直线已知直线”矛盾矛盾 证明：假设证明：假设l 不平行于 不平行于l ，则 ，则l 与 与l 相交 相交, ,设交点设交点为为P. . P 所以假设不成立，所求证的结论成立，所以假设不成立，所求证的结论成立，即即 l l . . 求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都如果两条直线都和和 第三第三条直线平行条直线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. . 定理定理 (3)(3)不用反证法证明不用反证法证明. . 已知已知: :如图，如图，l1 1l2 2 , ,l2 2 l3 3. . 求证求证: : l1 1l3 3. . l1 1

13、l2 2 l3 3 l P l1 1l2 2 , ,l2 2l3 3, , 直线直线l必定与直线必定与直线l2 2, ,l3 3相交（在同一平面内，如果一条直线相交（在同一平面内，如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）, , 证明证明: :作直线作直线l交直线交直线l2 2于于点点P. . 2 =1=32 =1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）, , l1 1l3 3 （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）. . 2 2 1 1 3 3 已知已知: :如图如图, ,直线直线l与与

14、l1 1, ,l2 2, ,l3 3都相交都相交, ,且且 l1 1l3 3, ,l2 2l3 3, ,求证求证:1=2.:1=2. 练一练练一练 l1 1 l2 2 l3 3 l 1 1 2 2 证明证明:l1 1l3 3, ,l2 2l3 3( (已知已知),), l1 1l2 2( (在同一平面内在同一平面内, ,如果两如果两 条直线都和第三条直线平行条直线都和第三条直线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行).). 1=2(1=2(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等).). 发生在身边的例子发生在身边的例子: : 妈妈妈妈: :小华，听说邻居小芳全家这几

15、天在外地旅游小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. . 小华小华: :不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! ! 在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么? ? 他是如何推断该命题的正确性的他是如何推断该命题的正确性的? ? 在你的日常生活中也有类似的例子吗在你的日常生活中也有类似的例子吗? ?请举一至两个例子请举一至两个例子. . 小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游. . 总结回顾总结回顾: : 2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: : 从假设出发从假设出发 1 1、反证法的概念、反证法的概念; ; 假设命题不成立假设命题不成立 引出矛盾引出矛盾 假设不成立假设不成立 求证的命题