新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质》课件_3

1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k 图象和性质图象和性质 y=ax2 (a0)a0a0 图图 象象 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 极值极值 x y O y x O 向上向上向下向下 (0 ,0)(0 ,0) y轴y轴 当当x0时，时， y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. x.-2-1012 y=x241014 y=x2+1 8 6 4 2

2、-2 -4 y -10-5510 xO y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的 图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? 函数函数y=x2+1的图的图 象可由象可由y=x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向上上平移平移 1个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=x2+1的图的图 象与象与y=x2的图象的图象 的形状相同吗的形状相同吗? 相同相同 8 6 4 2 -2 -4 y -10-5510 xO x.-2-1012 y=x241014 y=x2-2 y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数函数y=x2-2的图象的图象 可由

3、可由y=x2的图象的图象 沿沿y轴向轴向下下平移平移2 个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的 图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? 函数函数y=x2-2的图象的图象 与与y=x2的图象的的图象的 形状相同吗形状相同吗? 相同相同 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+c (a0)的图象形的图象形 状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c 的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到， 当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的

4、图象 向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10-5510 x O y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图 象可由象可由y=-x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向下下平移平移 2个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=-x2+3的图的图 象可由象可由y=-x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向上上平移平移 3个单位长度得到个单位长度得到. 图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个 单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗? 上加下减上加下减 相同相同 上上c 下下|c| 感悟发现 (1)函数函数y=4x2

5、+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 （3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 (2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到

6、单位得到y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。 上上5 下下11 下下4 上上7 上上9 y=4x2+3 y=-5x2-4 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴 是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的 增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ， 当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 最值最值

7、 向上向上向下向下 (0 ,k)(0 ,k) y轴轴y轴轴 当当x0时，时， y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 当当x=0时时,y最小值 最小值=k 当当x=0时时,y最大值 最大值=k 抛物线抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过 _平移得到平移得到.当当k0时，二次函数时，二次函数y=ax2+k (a0)的图的图 象交象交y轴于轴于_半轴；当半轴；当k0， 当当x0时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大， 又又 125， y1y3y2 x 1 A o y x C o y x B

8、o y x D o y x 函函数数y=-=-x2 +1与与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A )0(a x a A o y x C o y x B o y x D o y x 函数y=ax2-a与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A 3.05m B A o y x 5 . 3 5 1 2 xy 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？ 对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？ 已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x