新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.1 二次函数》课件_5

1、 27.1.127.1.1二次函数二次函数 知识回顾知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？。一次函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为为 常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数 (a0) 二次函数的概念二次函数的概念 温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交 流，互相帮助！流，互相帮助！ 试一试：试一试： 探究问题探究问题1 要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能 使围成的面

2、积最大？使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2 能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？ 2 试填试填下面下面的表的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BC D AB的长（）的长（） 的长（）的长（） 面积（面积（ ） ） A xx 20-2x y=x(20-2x) (0 x10) 即：即：Y=-2x2+20 x (0 x10) 18 1832 14 42 1610 50 8 48 6 42 4 3

3、2 18 0 x10 2 探究问题探究问题2 某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天 可售出约可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降 低低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润），该商品每天的利润 为为y，y是是

4、x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？ 2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流， 互相帮助！互相帮助！ 单件利润单件利润 （元）（元） 每天销量每天销量 （件）（件） 每天利润（每天利润（y元元) 降价降价x元前元前 降价降价x元后元后 (-) 10-8 1-x-8 (10-x-8)(100+100 x)100+100 x y=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2) 每天利润每天利润= 单件利润单件利润每天销量每天销量 讨论讨论 得到的两个函数关系式有什么

5、特点得到的两个函数关系式有什么特点? 温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 答答(1)右边都是关于右边都是关于x的的整式整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即即都是自变量的二次整式！都是自变量的二次整式！ 观察观察 （）（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2) 提问提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？ 概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫 做做x的二次函数

6、的二次函数 思考：思考：1. 1. 由问题由问题1 1和和2 2你认为判断二次函数的你认为判断二次函数的 关键是什么？关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看 二次项的系数是否为二次项的系数是否为0 0 驶向胜利的 彼岸 提问：提问：1 1上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是0 0？ 2. 2. 对于二次函数对于二次函数y=ay=ax x2 2+bx+c+bx+c中的中的b b和和c c可否为可否为0 0？若？若b b和和c c 各自为各自为0 0或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你，上述函数的式子可以改写成怎

7、样？你 认为它们还是不是二次函数？认为它们还是不是二次函数？ 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式y ax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方 程程ax bxc0（a0）有什么）有什么 联系和区别？联系和区别？ 驶向胜利的驶向胜利的 彼岸彼岸 联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0 (2)(2)方方 程程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y= axy= ax2 2bxbxc c 中中y=0y=0时得到的时得到的. . 区别区别: :前者是函数前者是函数. .后者是方程后者是方程. .等式另一边前

8、者等式另一边前者 是是y,y,后者是后者是0 0 知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是不是是是 不是不是 不是不是 是是 不是不是 驶向胜利 的彼岸 知识运用知识运用 m22m-1=2 m+1 0 m=3 例2:m取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1)x 是二次是二次 函数？函数？ 12 2 mm 解解:由题意得由题意得 驶向胜利 的彼岸 练练 习习 1.已知直角三角形两条直角边长的和为已知直角三角形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个时，求这个 直角三角形的面积；直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的一条直角边长为）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm, 面积为面积为 ，求，求S与与x的函数关系式。的函数关系式。 2 Scm 驶向胜利 的彼岸 练练 习习 2.已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为xcm,面积为面积为 ，体积，体积 为为 。 （1）分别写出）分别写出S与与x,V与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个