新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》教案_6

1、262.7用待定系数法求二次函数表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数表达式。2、学会利用二次函数解决实际问题。重难点：掌握二次函数的三种表达方式，并能根据实际情况选择适当的形式来求二次函数的表达式。教学过程：一、 复习导入1、求一次函数解析式的方法是什么? 先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。2、二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?y=ax2+bx+c（a0)，有3个待定系数a、b、c3、二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k （a0)，有3个待定系数a、h、k今天学习用待定系数法求二次

2、函数的解析式。二、新课讲授例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（0,6）三点，求这个函数的解析式。教师引导，学生归纳：已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 。思维练习：已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式。教师引导，学生归纳：已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式。思维练习：已知二次函数的图象经过点（2，3），并且当x=1时有最小值2，求出对应的二次函数解析式。提示：已知条件中的当x=1时有最小值2，

3、也就是抛物线的顶点坐标为（1,2），所以设为顶点式较方便。巩固练习：1、已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。2、二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.学生完成和评判，教师补充。三、拓展应用1、引入：已知抛物线y=-x2+4x-3,求它与x轴两交点坐标。令y=0,则-x2+4x-3=0， 解得：x1=1,x2=3它与x轴两交点坐标为(1,0),(3,0)。即：y=-x2+4x-3=-(x2-4x+3)=-(x-1)(x-3)2、新知拓展一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的

4、横坐标即为方程ax2bxc0的解x1 ，x2 ,所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ x1 ，0），（ x2 ，0）时，二次函数解析式yax2bxc又可以写为ya(x x1)(x x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。3、例题示范例3：已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)抛物线与x轴两交点坐标(1，0),(3，0)函数解析式为y=a(x-1)(x-3)又函数图象过（0，-3） a(0-1)(0-3)=-3,a=-1函数解析式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x

5、-3归纳小结：已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）。4、巩固练习已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，-2），求此二次函数的表达式。四、课堂练习1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）2、二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式五、课堂小结求二次函数解析式的一般方法：1、 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c。2、已知图象的顶点坐标、对称轴和最值），通常选择顶点式y=a(x-h)2+k。3、已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x