新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解分组分解法》教案_3

1、分组分解法因式分解（一）教学目标知识技能：1、理解分组分解法因式分解的概念； 2、能运用分组后提公因式进行因式分解。过程方法：经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.情感态度、价值观：通过经历探索分组后能直接提公因式分解因式的过程，尝试中获得合作的成功，感受成功的喜悦，激发学生的学习积极性，增强学好数学的自信心。重点难点：1、重点：分组分解法分解含有四项的多项式.2、难点：选择适当的分组方法，继续因式分解.教学准备：自制多媒体课件教学过程：一、复习旧知，导入新：（一）复习1、我们已经学过哪几种分解因式的 方法了？ 2

2、、用提公因式法时，怎样确定公因式？ 3、用公式法时，什么时候考虑用平方 差公式？什么时候考虑用完全平方 公式？ （二）导入新课试一试 把多项式am+bm+an+bn进行因式分解 问：1、能直接用提公因式法吗 ？为什么？ （不能，因为它们没有公因式） 2、能直接用公式法吗？为什么？ （不能，因为平方差公式进行因式分解有两个条件两项且异号，这两项都能写成平方式；而完全平方公式要满足三个条件有三项，其中两项能写成平方式且同号，第三项必须是前两项平方根积的2倍） 3、怎样才能把上式进行分解呢？4、分析：我们知道因式分解与多项式乘法是互逆过程， 而根据多项式乘法：（a+b）（m+n） =（a+b）m +

3、（a+b）n =am+bm+an+bn ，所以我们可以这样am+bm+an+bn =（am+bm）+（an+bn）=（a+b）m +（a+b）n =（a+b）（m+n） 二、讲授新课1、分组分解法的概念定义：这种把多项式分成几组进行因式分解的方法叫做分组分解法 注：分组分解法是在一般是在没有公因式，而项数又大于三项（四项）时而考虑用的一种因式分解方法。2、应用讲例例1、把多项式a2x+a2y+b2x+b2y因式分解 让学生先动手做，然后在师生集体解答解：a2x+a2y+b2x+b2y =（a2x+a2y）+（b2x+b2y） =a2（x+y）+b2（x+y） =（ a2 +b2 ）（x+y）

4、或 a2x+a2y+b2x+b2y =（a2x+b2x）+（a2y+b2y） =（ a2 +b2 ）x+ （ a2 +b2 ） y =（ a2 +b2 ）（x+y） 题后小结：通过上题的解题我们可以看出，如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例2、把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析: 把这个多项式的四项按前两项与后两项分 成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y,这样全式就可以提出公因式x-5y。解: 2ax- 10ay+5by-bx=（2ax- 10ay）+（5by-bx）=（2ax- 10ay）+（-bx+5by） =2a（ x-5y ）-b（ x- 5y ） =（ x-5y ）（ 2a-b ） 问：有没有其他的方法了，同学们自己尝试做。总结分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成比 例分组，或按对应项的次数成比例分组。3、师生总结分组分解法的步骤(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3) 在各组之间进行因式分解；(4) 直至完全分解 三、课堂练习(1)20