新沪科版七年级数学下册《7章 一元一次不等式与不等式组7.4 综合与实践 .排队问题》教案_1

1、7.4综合与实践：排队问题一、教学目标：1、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，通过列表格、列代数式及方程、不等式等相关数学知识和方法解决简单的排队问题. 2、研究排队问题过程中增强学生的应用数学意识，提高学生的数学实践能力.二、教学重点：学会从数学的角度发现排队问题中等量关系、不等关系.三、教学难点：从排队问题中抽象出等量关系、不等关系，并运用不等式解决简单的排队问题.四、教学方法：讲授、谈话、演示五：教学准备：PPT课件、学习单六：教学过程：（一）、情境导入：中午小明到食堂买饭，他发现一个窗口每分钟最多可以有2个人买好饭，排队时他发现前面有11人，则他至少要等几分钟即可买好

2、饭？【设计意图】通过情境激发学生学习兴趣.导入语：像这样在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，医院挂号付费，中午到学校食堂吃饭等.某些场合下，由于排队的人很多，人们花费很多时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大影响.同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象.服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗口的.如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要研究排队问题，本节课我们来研究最简单的排队问题.【设计意图】导入语是让学生感知了解数学问题来于生

3、活实际需要.（二）、新课探究：1、问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按照顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客，已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达.（1）设e1,e2, ,e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1,c2, ,cn表示在窗口开始工作以后，按先后到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2, ,e6的到达时间为0）顾 客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6到达时间/min0000001服务开始时间/min024服

4、务结束时间/min246 (2)下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整.顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6等待时间/min0246885（3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位到达服务机构而不需要排队？求出他的到达时间.（4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排除消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？【设计意图】问题1让学生通过列表较直观研究在排队问题中的几个基本量及相应的数量关系.2、你能否用含n的代数式表示出

5、上面的表格数量，总结表格中的数量关系？【设计意图】本问题的目的让学生在问题1的基础上抽象出字母，并尝试用代数式表示，训练学生的抽象能力，同时也为问题2作铺垫.3、问题2：在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn离去时，排队现象就些消失了，即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？（2）用关于n的代数式表示cn+1的到达时间.（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求

6、n+1的值.【设计意图】本题在问题1的基础上完全用字母来表示，研究排队问题中的一般性，体会用字母研究问题的优越性.（三）小结归纳：以上两个问题，我们通过列表、列代数式等数学知识和方法发现了排队问题中的数量关系、不等关系，并用得到的数量关系和不等关系解决了以上的两个问题.由此发现数学是研究实际问题的重要工具.【设计意图】及时总结，有利于知识、方法的积累.（四）例题讲解：某医院为了提高服务质量，对挂号情况进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号，开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人.假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人.若开放一个窗口，则40分钟后恰好不会出现排队

7、现象；若同时开放两个窗口，则15分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，以至少需要同时开放几个窗口？【设计意图】通过具体示例，让学生进一步了解研究此类问题的一般思路.（五）巩固练习：1、春运期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排除等候购票，经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增4人，每分钟每个窗口出售票数3张.（规定每人只限购1张）（1）若开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟售票厅内有320人？（2）若在开始售票20分钟后，来购票的旅客不用排队等候，至少需要同时开放几个售票窗口？【设计意图】及时练习是掌握学到的知识、方法最有效的途径.（六）课堂小结： 本节课我们通过列表格、列代数式、列方程（组）、列不等式等数学方法研究了排队问题，并解决了简单的排队问题，知道了数学是研究实际问题的重要工具.【设计意图】课堂小结有利于知识成体系、方法成系统.（七）课后作业：1、某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需要30分钟待检观众全部进入大厅，同