山东大学《高等数学》期末复习参考题(四)

1、山东大学数学分析III期末复习参考题题号一二三四总分得分一、填空题（共 5小题， 20 分）1xf x, y dy 交换积分次序后为 _.1、设 f(x,y)为连续函数， 则二次积分dx002、函数 zln( xy ) 在点（ 1， 3）沿 a1,1方向的方向导数是 _.23、设 uarctan xyz xyz ，则u(0 ,0 ,0)= _.1xyxzyzx4、函数 f ( x, y)xyx 2y2在点（3，4）沿 a4,3方向的方向导数是 _.5、设 f (x, y)tan(x 2y2 )( x, y)(0,0) ，要使 f ( x, y) 在（ 0，0）处连续，x 2y2A( x, y)

2、( 0,0)则 A=。二、选择题（共 10小题， 40分）1、设 uarccos x ( yxu()0), ，则yy(A)y;(B)x;y2 yyx2xx(C)x;(D)yy2xyx2yx2 、设 f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为()1x1x, y dx11 xx, y dx ；(A)dyf；(B)dy0f00011f x, y dx ；1dy1yx, y dx ；(C)dy(D)00f003、设由方程 z32 xz y0 确定函数 zz(x, y) ，且 z(11,)1，利用 z( x, y) 在 (11,)点处的二阶泰勒多项式计算z(099.,102.) 的近似值，

3、应取 ()（ A ） 12 0 991028 0 99210 0 99 1023 102 3.12 1020 998 102210 102 0 993（ B ）3 0 99.（ C） 1 2(0.991)(1.021)8(0.991) 210(0.991)(1.021)3(1.021) 3（ D ） 1 2(1.021)(0.991)8(1.021) 210(1.021)(0.991)3(0.991) 34 、 设是 某 二 元 函 数 的 全 微 分 ， 则m=()(A).0;(B).1;(C).2;(D).3.5、设向量场 A=xeyzi+yezxj+zexyk,则 A 在点 M(1， 1

4、， 0)处的旋度 rotA M 是()(A). 1,1,1.(B). 0, 1,1.(C). 1, 1,0.(D). 1,0, 1.y2u2u6、设 u，则 ()arctanxx2y2(A)4xy(B)4xy(C) 0(D)2xyy 2 ) 2( xy2 )2( x2y 2 ) 2( x227、在整个空间内，向量场A 为有势场的充要条件是()(A) A 为无源场。(B) A 为无源场且为无旋场。(D) A 为无旋场。(D)以上三者都不对。8 、 设 函 数 F (u,v) 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 ， 且 Fu (01,)2, Fv (0,1)3 ， 则 曲 面F ( xyz, xy

5、yzzx)0 在点 (2,1,1) 处的切平面方程为 ()（ A ）2xyz60（ B） 2 x11yz80（ C） 2xyz80（ D） 2 x11yz609、曲线x2y 25在点 (12,3) 处的切线方程为 ()zx2y 2（ A ）（ C）x 1y 2z 3x 1 y 2 z 3218（ B）182x 3y 1z 5x 1 y 2 z 3218（ D）182xyyzzx11) 处的一个切向量与oz 轴正方向成锐角， 则10、若曲线yz在点 (1,2,x2此切向量与 ox 轴正方向所夹角的余弦为()（ A ）1313（B ）（ C）14（ D）141414三、计算题（共2 小题， 20

6、分）1 、 求 函 数 uexyz 在 点 P0 (1,0,-1) 处 沿P0 P1 方 向 的 方 向 导 数 , 其 中 P1 的 坐 标 为(2,1,-1).2、设 zx3 sin y yex ，求3 z。x y 2四、证明题（共2 小题， 20 分）1、证明曲面xf (axby)cz 上任一点处的法线都平行于平面bcxacybz0 ，其中函数 f (u) 可微， a,b, c 为正常数。2、 设J n1xndx，试证 J nn3J n 4n(01x4n14)数学分析 III期末试卷 04 答案与评分标准一、填空题（共5 小题， 20 分）1、dyf(x,y)dx.12、5 23、 11

7、4、55、 1二、选择题（共10 小题， 40 分）BDCACCCDCB三、计算题（共 4小题， 20分）1、解：P0 P111,0 ,cos1cos12cos 0 (4 分 )2uP0yzexyzP00xuxyzyP0xzeP01uPxyexyzP0(7 分 )z00所以u1(10 分 )l22、解：2 zx3 sin y（ 7 分）y23z3x2sin y（ 10分）x y2四、证明题（共 2小题， 20分）1、曲面上点( x, y, z)处的法线方向向量Saf1,bf,c(4 分 )平面法向量nbc,ac,bS n0即 Sn(8 分 )故法线平行于平面。(10 分)2、证明： J n1x n 3 x3dx(2 分 )01x411n 341xd(1x)220x