山东省烟台市招远二中2019届高三数学上学期期中试题文扫描版

1、山东省烟台市招远二中2019 届高三文数上学期期中试题（扫描版）1 / 82 / 83 / 84 / 8高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题：ABCDC DDBBB BA二、填空题：13.314.215.216. ln 2 , ln 3)23三、解答题：17. 解： (1)f (x)13 cos2x2sin 2 (x)43 cos 2xcos(2x)3 cos2 x sin 2x22 sin(2x) 2 分3 T2 4 分2又由2k2 x32k， (kZ )322解得：kx7k， (kZ ) 5 分1212f ( x) 的单调减区间为12k, 7k,(kZ ) 6 分12(2) 由（ 1）

2、知 f ( x) 在, 7单调减，在7,单调增 , 7分41212故 f ( 7) min2 . 8分12又 f ()1, f ()34故当2a11，即3a0 时， 10 分即 yf ( x) 在区间,上的图象与 ya1有两个不同交点4即方程 f ( x)(a1)0 在区间4,上两个不同实数解 a 的取值范围为3,0 12 分18. 解： (1) 因为 m / n所以cos22sin2C02分Ccos2 2C1cos2C02由题意知 C 为锐角5 / 8cos2C1 或cos2C1（舍去）2C6(2) 由余弦定理知 c2a 2b22ab cos6c2a 2b23ab又 a 22b2c 2 代入

3、 c2a 2b 23ab得 a3b， bcbc6 ,a63S ABC1 ab sin C163619322219. 解：（ 1）当 m4 时， f ( x)x22 ln x ( x0)f (x)2x2x所以切线斜率kf (1)4又切点为 (1,1) 所以 f ( x) 在 x1 处的切线方程为y4x3;(2)由题意得 g( x)x2(m2) ln x4 ( x 0)x4 分6 分8 分10 分12 分2 分4 分6 分g ( x)2 xm24 7分xx2因为 g (x) 在 (0,2上是减函数，所以g ( x)0 在 ( 0,2 上恒成立m240 在 (0,2上恒成立 . 10 分即 2xxx

4、2所以 2 m 2x24在 (0,2 上恒成立 .x令 h( x)2x24易知 h( x) 在 (0,2 上单调递增， 11 分x所以 h( x)h( 2)6即 2 m6 ,所以 m4 .12分20. 解： (1)当 1x4 时， y2x(1x )x x2 xx2 2 分6626 / 8当 x4 时， y x ( 3231)x 2 ( 3231)x 9 x9 4 分xxxxx2xx 21x4所以函数关系为 y2 6 分；99x4xx(2) 当 1 x4 时， y2 xx21 ( x2) 2222所以当 x2 时 y 取得最大值 2 8 分当 x 4 时， y 9x9 ， y19 9x2 10

5、分x2x20x所以在 4,) 函数单调递减，所以当x4y取得最大值 11时，4又 112 所以当日产量为4 万元时可获得最大利润11 万元 .44，12分21. 解： (1) 函数 f ( x) 的定义域为 (0,)f (x)22a2( xa)1xx 2x2分当 a0 时， f (x） 0，故 f ( x) 在 (0,) 上单调递增； 2分当 a0 时， x(0,a) 时 f ( x)0 ， f ( x) 单调递减； x ( a,) 时 f ( x)0 ，f ( x) 单调递增 .4分综上所述：当 a0 时， f ( x) 在 (0,) 上单调递增；当 a0 时， x(0,a)f (x) 单调

6、递减；x (a, )f ( x) 单调递增 . 5分(2) 令 h( x)f (x)2 ln 2当 a0时， 由 (1)知 h(x) 在 (0,) 上单调递增，又 h(1)a 2 ln 20所以当 x (0,1) 时， h( x)0 不符合题意； 7分7 / 8 当a0时，函数 h( x) 在 (0, a) 上单调递减，在 (a,) 上单调递增 . 所以 h( x) 的最小值为 h(a)2 ln a2 a2ln 2由题意可知 h( a)2 ln a2a2 ln 20又 h (a)22a1aa所以 h(a) 在 (0,2)上单调递增，在(2,) 上单调递减且 h( 2)0当 0a 2 时 h(a)h(2)0 不合题意； 10 分当 a2 时h(a)h( 2)0 不合题意；当 a2时 h(a)h( 2)0 符合题意综合可得： a2 12 分4x2x122. 解： (1)f ( x)2x41 x1 2 分4x2x14x24x1得1，不合题意，舍去 3 分1xx22x44x0 0x