山东大学《高等数学》期末复习参考题(七)

1、山东大学数学分析III期末复习参考题题号一二三四总分得分一、填空题（共10 小题， 40 分）1、若 f (x, y)ye x cos( yx2 ) ，则 f x ( x, x 2 ) = _.2、设 f(x)有连续导数， L 是单连通域上任意简单闭曲线，且则 f(x)=_.xy3 、 函 数 zarctan1xy在 点 （ 1 ， 2 ） 沿 a1, 3方 向 的 方 向 导 数 是_.4、设 D ： 0x a, a y a,当 n 为奇数时 ,x m y n dxdy = _.D5、设曲线x 2t1, y 3t 21, zt 32 在 t1 对应点处的法平面为S ，则点( 2,4,1) 到

2、 S 的距离 d_ 。6、若曲线23 在点(ln 2,)处的一个切向量与oxx ln(1 t), yarctgt , z t41轴正向夹角为锐角，则此向量与oy 轴正向夹角的余弦是 _ 。7、设 D ： 0x 1,0 y 2(1 x),由二重积分的几何意义知1xydxdy =_.D28、函数 zx 2y2 在闭域 ( x, y) x0, y0, x 2 y2上的最大值是 _ 。9、设函数F (u, v, w) 具有一阶连续偏导数，且Fu (3, 3,6)3, Fv (3, 3,6) 2,Fw (3, 3, 6)1，曲面 F ( x, xy, xyz) 0过点 P(3,12,) ，则曲面过点P

3、的法线与 yz平面的交角为 _ 。10、设，根据二重积分的几何意义，1r 2 rdrd=_.D二、选择题（共5 小题， 20 分）1、设 C 为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则(A) 因为= ，所以 I=0；(B) I =2；(C)因为,在 C 内不连续，所以I 不存在；(D) 因，所以沿不同的 C， I 值不同。2、曲线 xe2t , yln t , zt 2 在对应于 t2 点处的切线方程是（）x e4y ln 2z 4x e4y ln 2 z 4(A)14(B)122e42e42x e4y1ln 2zx e4y1ln 2z22(C)14(D)142e4e4223、设 C 是沿圆周 x2

4、+y2=R2 逆时针方向的一周，则用格林公式计算得 ()4、设函数 F(x,y,z)在有界闭域12上可积， F( x,y,z)=f (x,y,z)+f ( x,y,z)，则 ()(A)上式成立(B) 上式不成立(C) f1(x,y,z)可积时成立(D) f 1(x,y,z)可积也未必成立5、设 uf (t ) ，而 txey， f具有二阶连续导数，则2u2 u=（）ex2y2(A) (e2 xe 2 y ) f (t )(exey ) f ( t)(B)(e2 xe 2 y ) f (t )( exey ) f (t )(C)(e2 xe 2 y ) f (t )( exey ) f (t )

5、(D)(e2 xe2 y ) f (t )( exey ) f (t )三、计算题（共3 小题， 30分）1、求函数 uxy3yzzx在点（ 1， 2， 0）处沿与直线x1y 2z 平行方向213的方向导数。2、x 2 dS ，是 x2y 2z2R 2 在第一卦限部分3、设 z( y sin x) y ，求z 。y四、证明题（ 10 分）试证极限 limx 4 y 43 不存在。24x0 ( xy)y0数学分析 III期末试卷 07 答案与评分标准一、填空题（共10 小题， 40 分）1、x 2 e x2、 x2+c13、10 104、 0.5、 216、4117、38、 zmaxz(2,0)

6、49、3110、6二、选择题（共5 小题， 20 分）BCA CD三、计算题（共3 小题， 30 分）1、解： a2, 1,3 ,cos2,cos1,cos3(4 分 )141414u(1, 2,0 )( yz) (1,2 ,0)2u(1, 2,0 )(x 3z) (1,2, 0)1xyu(3yx) (1,2 ,0)5(8 分 )z (1, 2,0)所以u221153a14141418(10 分)142、解：在 xoy 面上的投影域D : x2y 2R 2 , x0, y0(4 分 )又 dSRdxdy，(6 分 )R2x 2y22Rr3 cos2x 2dSRddrR 400R2r 263、解：ln zylnylnsin xzyzln(ysin x)1( y sin x) y ln( y sin x)1四、证明题（ 10分）证：由于 limx 4 y40y4 )3x0 ( x 2y0limx4y4limy1