山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题文

1、山东省临沂市第十九中学2019 届高三数学第三次质量调研考试试题文一、选择题1.已知命题 p：x0 ( ,0)， 2 x03x0 ，则 p 为（）A x00,+ ) ， 2 x03x0Bx0 ( ,0)，2 x03 x0C.x0,+ ) ， 2 x3xDx ( ,0) ，2x3 x2 按数列的排列规律猜想数列2 , 4 , 6 ,8，的第10 项是（）3579A.16B.18C.20D.22171921233.已知向量，若，则，夹角的度数为 （）A.4B.2C.D.4.已知等差数列an的公差为 2, a2 , a3 ,a6 成等比数列，则an的前 n 项和 Sn（）A.n n 2B.n n 1

2、C. n n 1D.n n 25.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.6.设数列满足) ，则（ ）ABC. 3D7. 若函数 flog 3 x2, x 0（）xx为奇函数，则 f g 3g x ,0A 3B 2C 1D 08. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得1 / 6图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数的图象，则在的值域为（）A.B.C.D.9. 设命题p:x2axa2a0,命题q : lg( 2x1) 1,若p是q的充分不必要条(2 1)件，则实数 a 的取值范围是（）A. 1 , 9B. 1 , 9)C.(1 , 9D.( , 9 2222

3、22210. 在ABC 中，AB4, BC6,ABC2, D 是 AC 的中点，点E 在 BC 上，且AEBD , 且 AE BC（）A. 16B.12C.8D.411. 已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.12 设函数f ( x)3xex ，若存在唯一的整数x0 ，使得f ( x0 )kx 0 k ，则 k 的取值范围是（）A32 ,0B 0, 3C.3 , 3e2ee 2e二、填空题D 22 , 3 e 2e13.已知，若向量垂直，则m的值是14. 设数列 an 中， a1 2， an 1 an n 1，则通项an _.15.已知 f

4、 ( x)x22x4, g( x) a x( a 0, a 1) ，若对任意的 x1,2都存在1x21,2 ，使得 f (x1 )g (x2 ) 成立，则实数 a 的取值范围。16.在 ABC 中， a, b, c 分别为角 A, B,C 的对边， f x1x3bx2a2c2ac x 13有极值点，则B 的范围是 _2 / 6三、解答题17记为差数列的前 n 项和，已知，.(1) 求的通项公式；(2) 令，18 已知函数 fxsinx0,2的部分图象如图所示 .（I）求函数 f x的解析式，并写出f x的单调减区间；（ II ）已知ABC 的内角分别是A， B， C，角 A 为锐角，且fA12

5、1 ,cos B4 ，求 sinC的值 .22519. 已知定义域为R 的函数是奇函数fxb2x2x 1a（1）求实数 a, b 的值（ 2）判断并证明fx在,上的单调性（3）若对任意实数t R , 不等式 f kt 2ktf2 kt0 恒成立 , 求 k 的取值范围20. 已知命题 p ：函数 f ( x)x3ax2x 在R 上是增函数；命题 q ：函数 g( x) exxa 在区间0,上没有零点（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ”为真命题，“pq ”为假命题，求实数 a 的取值范围21. 已知数列 an 满足首项为 a12， an 12an( n N

6、* ) 设 bn 3log 2an 2( n N* ) ，数列 cn满足 cn anbn.(1) 求证：数列 bn 为等差数列；(2) 求数列 cn 的前 n 项和 Sn.22. 已知函数(1) 讨论的单调性 ;(2) 设, 若对, 求 a 的取值范围 .3 / 6答案D C C A A B B A A A D D813.3n( n 1)(0, 1) (2,),115.416.3217 (1) 等差数列中，. ，解得.，.(2)，18. 解：（）由周期12 2T36, 得 T,22所以2.当 x(x)1，可得 sin(26时， f) 1.6因为sin(2x, 所以. 故 f ( x)6).26

7、由图象可得 f ( x) 的单调递减区间为2, kZ .k, k36（）由（）可知，sin(2( A1 ,即 sin A1,12)262又角 A 为锐角 , A.600BB，,sin B1cos2 B3.5sin Csin(AB)sin( AB)1433433sin A cosBcos Asin B25251019. （ 1）由于定义域为 R 的函数 f xb2x是奇函数 ,2x 1a4 / 6f00 b11fa2f1 fx12x2x 1经检验成立2（2） fx在,上是减函数 .证明如下 : 设任意 x1x2 , fx1fx22x22x11x1x2122 x1x2 fxfx12 fx在,上是减

8、函数 ,（3）不等式 fkt 2ktf2kt0,由奇函数 fx得到 fxfx所以 fkt 2ktf 2 ktf kt 2 ,由 fx在,上是减函数 , kt 22kt20 对 tR 恒成立k或 k00k20?0综上 : 0k2 .20. （ 1）如果命题 p 为真命题，函数 f （x） =x 3+ax2+x 在 R 上是增函数， f （ x） =3x2+2ax+10 对 x（， +）恒成立4a2120a3,3 . 5 分（ 2）g（ x） =ex10对任意的 x 0 ，+）恒成立， g（ x）在区间 0 ，+）递增命题 q 为真命题 g（0） =a+10? a 1由命题“ pq”为真命题，“

9、pq”为假命题知p， q 一真一假，a3或 a3若 p 假 q 真，则1a3,aa3, 13,综上所述，.(1) 证明 由已知可得， an a1qn 1 2n，bn3log 22n 2， bn 3n2， bn1 bn 3，数列 bn 为首项 b1 1，公差 d 3 的等差数列5 / 6(2) 解ncn anbn (3 n 2) 2 .Sn1 2 422 7 23 (3 n 2) 2n，2Sn 1 22 423 7 24 (3 n5) 2n (3 n 2) 2n 1，得 Sn 2 3(2 2 23 24 2n) (3 n 2) 2n 1 2 3 4(1 2n1) (3 n2) 2n 1 1 2 10 (5 3n) 2n 1， Sn10 (5 3n) 2n 1.答案解:(1)的定义域为 ,求导数 , 得 ,若 , 则