山东省新泰二中2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

1、山东省新泰二中2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题理第一卷（ 60 分）一选择题（每题5 分）1.在 ABC 中，已知 a8 ， B600 ， A450 ，则b 等于（）A 4 6B 4 5C 4 3D 2232.数列 an 满足 an 1an3(n1)， a17 ，则 a3 的值是（）A -3B 4C 1D 63.在 ABC 中，已知abcbca3bc , 则角 A 等于（）A. 1500B.1200C.600D.3004 设等比数列an 的公比为 q2，前 n 项和为 Sn ，则 S4等于（）a2A 2B 4C15D17225.等差数列 an 中， a1a4a739 ， a

2、3a6a927 ，则数列 an 前 9 项和 S9 等于（）A66B 99C144D 2976.已知 ABC 中，若 b cosAa cosB ，则此三角形为（）A等腰三角形B锐角三角形C 直角三角形D 等腰或直角三角形7.在 ABC中，AB3 , AC1, B=30 ，则 ABC的面积等于（）A3B3C3 或3 D3 或3242248. 已知等差数列 a的前 n 项和为 S, 若 m1,且 am 1am 1a20, S2 m 138,则 m 等nnm于（）A 38B20C10D99. 在等比数列 a 中， a 1，a3，则 a a a a a a a a ()n11023456789A 81

3、B 27527C.3D 243- 1 - / 510.两个等差数列 an 和 bn , 其前 n 项和分别为 Sn ,Tn , 且 Sn7n2, 则 a2a20 等于Tnn3b7b15()A.9B.37C.79D在ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 8b5c, C2B ，则 cosC（）A 7B 7C 7D 242525252512.已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an+1，则数列 a n 的通项公式为（）AB Can=2n 3D第二卷（ 90 分）二 . 填空题（每题4 分）13已知an 为等差数列，a3a

4、822 ， a67 ，则 a5_14.在 ABC 中， A, AB4且 SABC3，则 BC 边的长为315.已知数列 an 中， a32, a71，又数列1是等差数列，则a11 等于an1n78910158991111 _16. 等比数列 a 中，若 a aa a ， a a ，则aaaa8878910三 . 解答题（ 17.18.19.20 每题 12 分， 21。 22 各 13 分）17. （ 1）已知等差数列an 中， a1a3 a521 ， a4 9,求该数列的前8 项的和 S8 的值（ 2）在等比数列 a 中，已知 S 189， q 2， a 96，求 a与 nnnn118. 在

5、锐角 ABC中， a、b、 c 分别为角 A、B、 C所对的边，且3a 2c sin A .(1) 确定角 C 的大小；（ 2）若 c7 , 且 ABC的面积为3 32, 求 a b 的值 .19. 已知数列 a n 满足 a1=2， an+1=3an+2(n N*) ，(1) 求证：数列 a n+1 是等比数列；(2) 求数列 a n 的通项公式。- 2 - / 520. 如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以10 海里 / 小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东a 的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追

6、上。(1) 求渔船甲的速度；(2) 求 sin 的值。21. 数列 an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（ 1）求数列的公差；（ 2）求前 n 项和 Sn 的最大值；（ 3）当 Sn 0 时，求 n 的最大值22. 已知等比数列 an 的各项均为正数，且满足2aa8,a a4a 212263(1)求数列 an 的通项公式；（2）设 bnlog 2 a1log 2 a2log 2 a3log 2 an ,求数列 1 的前 n项和 Sn .bn高二数学理科月考答案ACCCB ADCA D AA13. 1514.155二分之一16 -根号 13317 ( )由等差数列a

7、n的通项公式：（ 1 ） 由an = a1(n 1)d， 得a1( a12d)( a1 4d ) 21,a13d9.解得a1 =3， d =2.由等差数列an的前 n 项和公式：Snna1n(n1) d ，得S88 3 872245680 .222- 3 - / 5解：由及通项公式qn 1 得即 2 96 a1 189， a1 3; 2n1 32 n=618（）由3a2csin A及正弦定理得，a2sin Asin Ac3，sin CQ sin A0, sin C3QABC 是锐角三角形，C2 ，3 .（）Q c7 C ,由 .面积公式得，31 ab sin33 ,即 ab6232由余弦定理得

8、，a2b22ab cos7,即 a2b2ab73由变形得225,故 ab5 .（ a+b)19 ) 证明：由得，从而，即数列是首项为3，公比为3 的等比数列。( ) 解：由 ( ) 知，20 试题分析：解：- 4 - / 5 V 甲海 里 / 小 时 在中 ，由正弦定理得21 解析： (1) 由已知 a6=a15d=23 5d 0， a7=a1 6d=236d 0，解得 : d，又 dZ， d= 4(2) d 0，an 是递减数列，又a6 0， a70当n=6 时， n 取得最大值，6=623 ( 4)=78SS(3) Sn=23n ( 4) 0，整理得： n(50 4n) 00 n，又 nN*，所求