山东省胶州市2018届高考数学二轮复习第16讲不等式选讲学案(无答案)文

1、第 16 讲不等式选讲【目标分解一】会利用绝对三角不等式解决最值问题学习目标【目标分解二】会利用分离参数解决最值问题【目标分解三】熟练掌握绝对值函数图象及应用重点双绝对值不等式的熟练求解【课前自主复习区】核心知识储备1绝对值不等式的解法(1)|ax| ( 0) 和 | | (0) 型不等式的解法bccaxbc c | axb| c?； | axb| c?(2) | xa | xb | c或 | xa | xb |c( c 0) 型不等式有以下三种解法 :方法 1：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.方法 2：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.即不等式可以理解为数轴

2、上到定点A( a) 、 B(b) 的距离之和大于（或小于）c 的点 M ( x) 的全体 .方法 3：通过构造函数 f (x) | xa| | x b|和 g( x) c , 利用函 数的图象求解 , 体现了函数与方程的思想。2绝对值三角不等式|a| |b|ab|a| |b|课前练习1、（ 2011 全国卷文理24）设函数 f ( x) | x a | 3x ，其中 a0（ I ）当 a=1 时，求不等式f ( x) 3x 2 的解集（ II ）若不等式f ( x) 0 的解集为 x| x1 ，求 a 的值2、（ 2017 全国一文理23）已知函数f （x） = x2+ax+4， g( x)=

3、 x+1+ x1.（ 1）当 a=1 时，求不等式f （ x） g（ x）的解集；（ 2）若不等式f （x） g（ x）的解集包含 1，1 ，求 a的取值范围 .1 / 12【课堂互动探究区】【目标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题【例 1】 (2016 全国三文理24) 已知函数f ( x)| 2xa |a （ I ）当 a2 时，求不等式f ( x)6 的解集；（ II ）设函数g (x)| 2x1| 当 xR 时， f (x)g( x)3 ，求 a 的取值范围【对点训练】（ 2014 全国二文理24）设函数fx = x1xa ( a0)a（）证明：fx 2；（）若f35 ，求 a 的

4、取值范围 .2 / 12【规律总结1】【目标分解二】利用分离参数解决最值问题【例 2】（ 2017 全国三文理23）已知函数 f （ x）= x+1 x2（ 1）求不等式f （ x）1的解集；（ 2）若不等式f （ x） x2 x + m的解集非空，求m的取值范围【对点训练】1、（ 2013 全国一文理 24）已知函数f(x) |2x 1| |2x | ， g(x)=+3.ax（）当 a=-2 时，求不等式f ( x) g( x) 的解集；（）设 a 1，且 x 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。) 时， f ( x) g( x) ，求 a 取值范围 .3 / 12

5、2 、（ 2012 全国卷文理24）已知函数f ( x)| xa | x2| .（ 1）当 a3 时，求不等式f (x)3 的解集；（ 2）若 f ( x)| x4 | 的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范围 .【规律总结2】1、恒成立问题的转化：afx 恒成立afxmax ； afx 恒成立afx2、能成立问题的转化：afx 能成立afxmin ； afx 能成立afxminmax【目标分解三】绝对值函数图象及应用【例 3】（ 2016 全国一文理24）已知函数f(x)=+1 - 2 -3 .xx（ I ）画出 y= f ( x) 的图像；（ II ）求不等式 f ( x) 1 的解集。4

6、 / 122、（ 2015 全国一文理24）已知函数 错误！未找到引用源。 =|x+1|-2|x-a| ， 0.a（）当 a=1 时，求不等式f ( x)1 的解集； （）若 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围。3、(2010 全国文理24）设函数 f(x)=2x41（ ) 画出 y=f(x) 图像；（）若f(x) ax 解集非空，求a 取值范围 .【规律总结3】课后巩固：5 / 121. 设函数 f ( x) | xa| 3x，其中 a 0.(1) 当 a1 时，求不等式 f ( x) 3x2 的解集；(2) 若不等式 f ( x) 0的解集为 x| x

7、 1 ，求 a 的值 .2. 已知函数f(x) log 2(|x 1| |x 2| ) m(1) 当 m7 时，求函数 f ( x) 的定义域；(2) 若关于 x 的不等式 f ( x) 2的解集是 R，求 m的取值范围 .6 / 121、 （2011 全国卷文理 24）设函数 f ( x) | x a |3x，其中 a 0 （ II ）当 a=1 时，求不等式 f ( x)3x2 的解集 （ II ）若不等式 f (x)0 的解集为 x| x1 ，求 a 的值解：（）当 a1 时， f (x)3x2 可化为 | x1|2 。由此可得 x3 或 x1。故不等式 f (x)3x2 的解集为 x

8、| x3或 x 1 。( ) 由 f (x)0 得x a 3x 0此不等式化为不等式组xaxa或即xa3x0ax3x0因为 a0 ，所以不等式组的解集为 x |x由题设可得a1，故 a 2=2xax axa或a4a2a23、（ 2017 全国一文理23）已知函数f （x） = x2+ax+4， g( x)= x+1+ x1.（ 1）当 a=1 时，求不等式f （ x） g（ x）的解集；（ 2）若不等式f （x） g（ x）的解集包含 1，1 ，求 a的取值 范围 .【课堂互动探究区】【目 标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题【例 1】 (2016 全国三文理24) 已知函数f ( x)|

9、 2xa |a 7 / 12（ III ）当 a 2时，求不等式 f ( x)6 的解集；（ IV ）设函数 g (x) | 2x 1| 当 xR 时， f (x) g( x)3 ，求 a 的取值范围【对点训练】（ 2014 全国二文理 24）设函数 f x= x1x a ( a 0)a（）证明： f x 2；（）若 f35 ，求 a 的取值范围 .【例 2】（ 2017 全国三文理23）已知函数 f （ x）= x+1 x2（ 1）求不等式f （ x）1的解集；（ 2）若不等式f （ x） x2 x + m的解集非空，求m的取值范围试题解析：（ 1）当 x1时， f (x)(x1)(x2)3

10、1无解；当1x2时， f (x)x1(x2)2x1 ，由 2x11 ，可得 x1 ， 1x28 / 12当 x 2 时， f ( x)x 1 ( x 2) 3 ，3 1 ， x 2 .综上所述 f ( x)1的解集为 1,) .（2）原式等价于存在xR ，使 f (x)x2x m ，成立，即 f (x)x2xmax m ，当 x2 时， g( x)x2x 3 ，其开口向下，对称轴为 x1，2 g( x)g(2)42 31，综上g( x)max5， m 的取值范围为 (, 5 .44【对点训练】1、（ 2013 全国一文理24）已知函数 f ( x) |2 x 1| |2 x a| ， g( x

11、)= x+3.（）当 a =-2时，求不等式f ( x) g( x) 的解集；（）设 a 1，且 x 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。) 时， f ( x) g( x) ，求 a 取值范围 .9 / 122、（ 2012全国卷文理24）已知函数f( x) | x a | x2 | .（ ）当a3时，求不等式 f (x)3的解集；（2）若f ( x) | x 4 | 的解集包含 1,2 ，求a的取值范围.1【目标分 解三】绝对值函数图象及应用【例 3】（ 2016 全国一文理24）已知函数 f ( x)=x+1 - 2x-3 .（ I ）画出 y= f ( x) 的图像；（ II ）求不等式f ( x) 1 的解集。10 / 122、（ 201 5 全国一文理24）已知函数 错误！未找到引用源。 =|x+1|-2|x-a| ， 0.a（）当 a=1 时，求不等式f ( x)1 的解集；（）若f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围。( ) 由题设得所以函数f （ x）的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为，于是的面积为，11 / 12由题设得，而a0，解得，故所求的的取值范围是.-