常州市初中毕业、升学统一考试及答案

1、常州市二 OO五年初中毕业、升学统一考试数学一、填空题（本大题每个空格1 分，共 18分，把答案填在题中横线上）11，1，1的相反数是的绝对值是的倒数是3332 ( 2) 0， ( 1 ) 223将 1300000000 用科学记数法表示为4用计算器计算 :sin35，41. (保留 4 个有效数字 )5小明五次测试成绩如下:91 、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是，方差是6如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2.7.10 张卡片分别写有0 至 9 十个数字 ,

2、 将它们放入纸箱后, 任意摸 出 一 张 , 则P( 摸 到 数 字2)=,P( 摸 到 奇AHDEG数 )=.8. 已知抛物线 y x2 6x 5的部分图象如图 , 则抛物线的对称轴为直线 x=,满足 y 0 的 x 的取值范围是,将抛物线 yx26x5 向平移个单位 , 则得到抛物线 y x 26x9 .BFC第 6 题二、选择题（下列各题都给出代号为A、 B、 C、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【】内，每题2 分，共 18分）9. 在下列实数中，无理数是【】A、 5B、0C、 7D、 1410将 100 个数据分成8 个组，如下表：5组号12345678频

3、树1114121313x1210则第六组的频数为【】A、 12B、13C、 14D、 1511如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，主视图左视图俯视图第11 题那么该物体的形状是【】A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥12下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、B、C、D、13如图，已知ABCD，直线 l 分别交 AB、CD于点 E、F，EG平分 BEF，若 EFG=40，则 EGF的度数是【】A、 60B、 70C、 80D、 9014如图，等腰三角形ABC中， AB=AC， A=44， CD AB 于 D，则 DCB等于A、 44B、 6

4、8C、 46D、22【】15如图，等腰梯形ABCD中， AB DC， AD=BC=8， AB=10， CD=6，则梯形ABCD的面积是【】A、 1615B、 165C、 32 15D、 16 17DCA第 15 题B第 16 题16若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、 2B、 3C、 4D、517某水电站的蓄水池有2 个进水口， 1 个出水口， 每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示， 出水口出水量与时间的关系如图乙所示. 已知某天0 点

5、到 6点 , 进行机组试运行 ,试机时至少打开一个水口, 且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:V （万米 3 ）V（万米 3）V（万米 3 ）2651O1（时间）O1（时间）O3 4 5 6 （时间）甲乙丙给出以下3 个判断 : 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点 , 不进水只出水； 4 点到 6 点不进水不出水 .则上述判断中一定正确的是【】A、B、C、D、三、解答题（本大题共2 小题，共 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分 10分）化简：（1） 132sin 45；（2）3xx2(x3) 2x 319（本小题满分 8 分）解方程（组） ：（

6、1）13；（ 2） x y 5x2x2x y 8三、解答题（本大题共2 小题，共12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分5 分）如图，在ABC中，点DEF分别在AB、AC、BC上，DE / BC，EF / AB，、且 F 是 BC 的中点求证： DE CFADEBFC21（本小题满分7 分）如图，已知ABC为等边三角形，DEF分别在边BC CA、AB上，且DEF、也是等边三角形（ 1）除已知相等的边以外， 请你猜想还有哪些相等线段， 并证明你的猜想是正确的；（ 2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEFBDC五、解答题（本大题共2 小题，共

7、15 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本小题满分8 分）有 100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况学生数40第一次测试30第二次测试2010O0-1920-3940-5960-7980-99 分数请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）；（1）两次测试最低分在第次测试中；（2）第次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在分数段，第二次测试中，中位数在分数段23（本小题满分分）某中学七年级有6 个班，要从中选出2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（ 2）至七（ 6）班选出 1 个班七（ 4）班有学生建议用

8、如下的方法：从装有编号为1、2、 3 的三个白球 A袋中摸出 1 个球，再从装有编号为1、2、3 的三个红球 B 袋中摸出 1 个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由六、画图与说理（本大题共2 小题，共12 分）24（本小题满分 6 分）如图，在ABC中，BC1 AC 2，C90，0（1）在方格纸中，画A BC ，使A BCABC ，且相似比为 21；（2）若将（ 1）中A BC 称为“基本图形” ，请你利用“基本图形” ，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点O 为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案2

9、5（本小题满分6 分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、 T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点 D 处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示） ，并且分别说明理由理由是：七、解答题（本大题共3 小题，共27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26（本小题满分分）A 型或 B 型的陶艺品，学校现有七（）班共有50 名学生，老师安排每人制作一件甲种制作材料36 kg ，乙种制作材料29 kg ，制作 A 、 B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 A 型陶艺品 .9kg0

10、.3 kg1 件 B 型陶艺品0.4 kg1 kg（ 1）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范围；（ 2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数26（本小题满分 8 分）有一个 Rt ABC ， A 900， B 900， AB1，将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点A 在反比例函数 y3C 的坐标的图象上，求点x26（本小题满分12 分）已知 O 的半径为1 ，以 O 为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形ABCD ，顶点 B 的坐标为（ 13 ， 0），顶点 A 在 x 轴上方，顶点 D 在 O 上运动（1）当点 D

11、 运动到与点 A 、 O 在一条直线上时， CD 与 O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出 OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（ 2）设点 D 的横坐标为 x ，正方形 ABCD 的面积为 S ，求出 S 与 x 的函数关系式，并求出 S 的最大值和最小值yAD1B-1O1x常州市 2005 年初中-13毕业、升学统一考试C-1数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1 分，共 18分）1、 1 , 1 , 3 ;2、 1， 4 ；3、 1.3 109 ;4、 0.5736 , 6.403;335、 90，2 ；6、 82，8；7、 1, 18 、x=3， 1

12、 x 5，上 ， 4102二、选择题（本大题共9 小题，每小题2 分，共 18 分）题号91011121314151617答案CDCCBDABA三、解答题（第18 题 10分，第 19 题 8 分，共 18分）18、解：（ 1）原式 =23224 分22=225 分（ 2）原式 =( x3xx( x3)2 分3) 2(x3)2=3xx23x4 分( x3) 2=x 25 分(x3) 219、解：（ 1）去分母，得x=3 （ x-2 ）1 分解得， x=3 2 分经检验： x=3是原方程的根 . 3 分原方程的根是x=34分xy5（ 2）y82 x，得 x=32 分把 x=3 代入，得3 y=5

13、， y=23 分x34 分方程组的解为y2四、解答题（第 20 题 5 分，第 21 题 7 分，共 12 分）20、证明： DE BC,EFAB,四边形 BDEF是平行四边形2分 DE=BF3分 F 是 BC的中点 BF=CF4分 DE=CF5分21、解：（ 1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD， AF=BD=CE2分事实上，ABC与 DEF都是等边三角形， A= B= C=60， EDF= DEF= EFD=60 ,DE=EF=FD3分又 CED+ AEF=120， CDE+CED=120 AEF= CDE，同理，得CDE= BFD，4分 AEF BFD CDE（ AAS），所以 A

14、E=BF=CD， AF=BD=CE5分（ 2）线段 AE、 BF、 CD它们绕 ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120，可互相得到， 线段 AF、BD、CE它们绕 ABC的内心按顺时针 （或按逆时针） 方向旋转120,可互相得到。7分注：其他解法，按以上标准相应给分。五、解答题（第22 题 8 分，第 23 题 7 分，共 15 分）22、答：（ 1）第一次；2分（ 2）第二次；4分（ 3） 第一次分数的中位数在2039 分数段6分第二次分数的中位数在4059 分数段8分23、解：方法不公平。说理方法一：用表格来说明，红球白123球1（1， 1）（ 2）（ 1，2）（ 3）（ 1，

15、3）（4）2（2， 1）（ 3）（ 2，2）（ 4）（ 2， 3）（5）3（3， 1）（ 4）（ 3，2）（ 5）（ 3， 3）（6）说理方法二：用树状图来说明：所以，七（ 2）班被选中的概率为1 ，七（ 3）班被选中的概率为2 ，七（ 4）班被选中的99概率为 31，七（ 5）班被选中的概率为2 ，七（ 6）班被选中的概率为1 ， 5分9399所以，这种方法不公平7分六、画图与说理（第24 题 6 分，第 25 题 6 分，共 12 分）24、解：图不唯一，略。第（ 1）题 2 分；第（ 2）题 4 分。25、解：画图正确4分LLLTHTHTGHDDDC FEOOO反面反面反面方法一：如图，

16、画TH的垂线 L 交 TH 于 D，则点 D就是 TH的中点。依据是垂径定理。5分方法二：如图，分别过点T、 H 画 HC TO，TE HO，HC与 TE 相交于点F，过点O、F画直线 L 交 HT 于点 D，则点 D就是 HT的中点。由画图知， Rt HOC Rt TOE，易得 HF=TF，又 OH=OT所以点 O、 F 在 HT的中垂线上，所以HD=TD6分方法三：如图， （原理同方法二）6分注：其它解法，按以上标准相应给分七、解答题（第 26 题 7 分，第 27题 8 分，第 28题 12 分，共 27 分）26、解：（ 1）由题意得：0.9(50x0.4x36)2分0.3(50xx2

17、7)由得， x 18，由得， x 20，所以 x 的取值得范围是18 x 20（x 为正整数）4分（ 2）制作 A 型和 B 型陶艺品的件数为：制作 A 型陶艺品32 件，制作 B 型陶艺品18 件；5分制作 A 型陶艺品31 件，制作 B 型陶艺品19 件；6分制作 A 型陶艺品30 件，制作 B 型陶艺品20 件；7分27、解：本题共有4 种情况。如图，过点A 做 AD BC于 Dy3A(2,)2O1 B D3 C 4x图则 AD=ABsin60 =3 ，点 A 的纵坐标为31分22将其代入y=3 ，得 x=2，即 OD=22分x在 Rt ADC中， DC=3 ，所以 OC=7 ，22即点

18、 C1 的坐标为（7 ,0 ）3分2（ 2）如图，过点 A 作 AE BC于 E yA(2,3)2O C 1E B 34x图则 AE= 3 ，OE=2， CE=3 ，所以 OC=14分222即点 C2 的坐标为（1 ，0）5分2根据双曲线的对称性，得点C 的坐标为（7,0 ）6分32点 C 的坐标为（1,0 ）7分42所以点 C 的坐标分别为： （ 7 ,0）、（ 1 ， 0）、（7 ,0 ）、（1,0 ）222228、（ 1） CD与 O相切。1分因为 A、 D、 O在一直线上， ADC=90，所以 COD=90，所以 CD是 O的切线3分CD与 O相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图），yAD1B- 13-1 E O1xC-1图设正方形 ABCD的边长为 a，则 a2（ a 1） 2=13，解得 a=2，或 a=-3 （舍去）4分过点 D作 DE OB于 E，则 Rt ODE Rt OBA，所以 ODDEOE ，所以 DE=2 13 ，OBBAOA133133132135分OE=，所以点 D1 的坐标是（ -，）131313所以 OD所在直线对应的函数表达式为y=2 x6分3切点在第四象限时（如图），yA1BF-13-1O1x-1 DC图设正方形 ABCD的边长为 b，则 b2（ b 1） 2=13，解得 b=-2 （舍去），或