平面直角坐标系讲义

1、_平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。1 、记作（ a ， b）；2 、注意： a、 b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2 、构成坐标系的各种名称；3 、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置；2 、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴 ( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴 ( 或纵轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点

2、的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上连线平行于点 P（ x， y）在各象限象限角平分线上点 P（ x， y）坐标轴的点的坐标特点的点X 轴Y 轴原平行 X 轴平行 Y 轴第 一第 二第 三第 四第一、第二、点象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y(0,纵 坐 标 相横 坐 标 相x0x0x0x0(m,m)(m,-m)0)同 横 坐 标同 纵 坐 标y

3、0y0y0y0)不同不同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（ x，y a）向上平移a 个单位P（ x a，y）向左平移 a 个单 位向右平移 a 个单位P（ x， y）P（ xa，y）向下平移a 个单位二、经典例题P（ x，y a）精品资料_知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对学生自测1在平面内要确定

4、一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点 O不在任何象限内B原点 O的坐标是0C原点 O既在 X 轴上也在 Y 轴上D原点 O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0 ）在 x 轴的负半轴上时，x0点在 y 轴上，坐标为（0,y ）在 y 轴的负半轴上时，y0第一、 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同( 即在 y=x 直线上 ) ；坐标点 （x，y）xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 ( 即在 y= -x直线上 ) ；坐标点（ x，y）xy0例 1点

5、 P 在 x 轴上对应的实数是3 ，则点 P 的坐标是，若点 Q在 y 轴上对应的实数是1 ，则点 Q的坐标是，3例 2点 P（ a-1 ， 2a-9 ）在 x 轴负半轴上，则P 点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 , 则点 P 的坐标是.2、已知点A（ m， -2 ），点 B（3， m-1），且直线 AB x 轴，则 m的值为。3 、已 知 :A(1,2),B(x,y),AB x轴 , 且B 到y轴 距 离 为2, 则 点B的 坐 标是.4平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0B小于 0C相等D互为相反数(3)若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标

6、轴的夹角平分线上, 则 a=.(3) 已知点 P（ x2-3 ， 1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.5过点 A（ 2， -3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B，则点 B 坐标为（）A （ 0， 2） B （2， 0） C（0， -3 ） D（ -3 ， 0）6如果直线AB平行于 y 轴，则点A， B的坐标之间的关系是（）精品资料_A 横坐标相等B 纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时， 横、纵坐标都为，点在第二象限时， 横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，

7、x 轴上的点的纵坐标为。例 1 . 如果 a b 0, 且 ab 0, 那么点 (a ， b) 在 ()A、第一象限B、第二象限C 、第三象限 , D 、第四象限 .例 2、如果 y 0，那么点 P（ x， y）在（）x(A) 第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D) 第一象限或第三象限学生自测1. 点的坐标是（，） ，则点在第象限2、点 P（ x， y）在第四象限，且|x|=3 ， |y|=2 ，则 P 点的坐标是。3点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、 y 轴的距离分别是3 、 2 ，则坐标是；4. 若点（ x， y）的坐标满足xy ，则点在第象限；若点（ x， y）的坐标满

8、足xy，且在 x 轴上方，则点在第象限若点 P（ a， b）在第三象限，则点a， b1）在第象限；P （5若点 P( 1m , m ) 在第二象限， 则下列关系正确的是（）A. 0 m 1B.m 0C.m 0D.m 16点 ( x ， x1)不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7已知点 P(2x10 , 3 x ) 在第三象限， 则 x 的取值范围是（）A . 3 x5B.3 x 5C.x5或 x 3D. x 5 或 x 38（本小题 12 分）设点 P 的坐标（ x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1） xy 0 ；（ 2） xy 0 ；（ 3

9、） x y 0 (2) 点 A(1-2,) 在第象限 .(3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在 ( )(A) 第一象限(B)第二象限 (C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴（4)如果 a-b 0, 且 ab 0, 那么点 (a ，b) 在 ( )(A) 第一象限 ,(B)第二象限(C)第三象限 , (D)第四象限 .(5)已知点 A（ m， n）在第四象限，那么点B（n， m）在第象限(6)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点( 横、纵坐标都是整数) ，那么 a=精品资料_知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y

10、轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、 X 轴上的点P 到 Y 轴的距离为2.5, 则点的坐标为（）（ 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或 (-2.5,0)例 2、已知三点A（ 0， 4）， B（ 3， 0），C（ 3， 0），现以 A、 B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、 B、 C三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。yDAD42BC-55x-2-4D学生自测1、点（，）到x 轴的距离为；点（ - ，）到y 轴的距离为；点 C到 x 轴的距离为1，到 y 轴的距离为3，且在

11、第三象限，则C点坐标是。2. 若点的坐标是（，），则它到x 轴的距离是，到y 轴的距离是3. 点 到 x 轴 、 y 轴 的 距 离 分 别 是 、 ， 则 点 的 坐 标 可 能为。4已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（）A（ 3， 2） B （ -3 ， -2 ）C（3， -2 ）D （ 2， 3），（ 2， -3 ），（-2 ， 3），（-2 ， -3 ）5若点 P（ a ， b ）到 x 轴的距离是2 ，到 y 轴的距离是 3 ，则这样的点P 有（） . 个. 个 . 个 . 个6. 已知直角三角形ABC的顶点 A(2 ，0) ，B(2 ，3).A是直

12、角顶点 , 斜边长为5，求顶点 C 的坐标.7.直角坐标系中， 正三角形的一个顶点的坐标是（ 0，3 ），另两个顶点B、C 都在 x 轴上，精品资料_求 B， C的坐标 .8对于边长为6 的正 ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.ABC9在平面直角坐标系中，A， B， C 三点的坐标分别为（0， 0），（ 0，-5 ），（ -2 ，-2 ），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6， 8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标 .11在平面直角坐标系中，A， B， C 三点的坐标分别为

13、（0， 0），（ 0， -5 ），（ -2 ， -2 ）， ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_ 象限12（本小题11 分）在图5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（ 1）写出图中 A， B， C， D各点的坐标；（ 2）描出 E（ 1， 0）， F（ 1， 3）， G（ 3 ， 0）， H（ 1， 3）；（ 3）顺次连接 A， B，C，D各点，再顺次连接 E， F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？图 613如图，正方形ABCD以（ 0， 0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标14已知等边 ABC的两个顶点坐标为A（ -4 ，0），B（ 2， 0），求：（ 1

14、）点 C 的坐标；（ 2）?ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。精品资料_关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1.已知 A( 3， 5) ，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为 _；关于原点对称的点的坐标为_ ；关于直线 x=2 对称的点的坐标为 _ 。例2.将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到x 轴距离为4，到 y 轴距离为7

15、 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 , 则 m=,n=.5已知：点P 的坐标是 ( m , 1 ) ，且点 P关于 x 轴对称的点的坐标是( 3 , 2n ) ，则m _,n_ ；6点 P( 1， 2) 关于 x 轴的对称点的坐标是，关于 y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若M （3， m）与 N（ n， m 1），则m _,n_；关于原点对称8已知 mn0 ，则点（ m ， n ）在；9直角坐标

16、系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称； 将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(3，4 ) 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.(3 ， 4 )B. (3 , 4 )C . (3 ,4 )D. (4 ,3 )11点 P(1，2 ) 关于原点的对称点的坐标是1221（）A.(1，2)B (12) C()D. (，)，12在直角坐标系中， 点 P( 2 , 3 ) 关于 y 轴对称的点 P 的坐标是（）1A(2 ， 3 )B. (2 ， 3 )C. (2 , 3 )D. (2 ， 3 )若

17、a3 +（ b+2）2=0，则点 M（ a， b）关于 y 轴的对称点的坐标为 _13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）精品资料_A原点B x 轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例 1、( 2009 绍兴市 ) 如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为 (12)， ，诸暨市区所在地用坐标表示为(5， 2) ，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 _学生自测：10. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我

18、的位置用(0 ， 0)表示，小军的位置用 (2 ， 1)表示，那么你的位置可以表示成 ()A (5 ， 4) B (4 ， 5)C (3 ，4) D (4 ，3)11.(2008双柏 县 )如上右图， 小明从点O出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M的位置用 ( 40， 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的位置是 ()A、点 AB、点 BC、点 CD、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变， 横坐标m个单位； 图形向右平移m个单位，精品资料_纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移

19、n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形 ABC三个顶点 A、 B、C 的坐标分别为A(2 ， 1) 、 B(1 ， 3) 、C(4 ， 3.5)把三角形 A1B1C1 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形 A B C 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M111（1， 0）向右平移3 个单位，得到点M 1 ，则点 M 1的坐标为 _学生自测2（本小题10 分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为2，则点 A，B，C，D的坐标依次为 _；把矩形向右平移3 个单位，得矩形A B C D ，A， B ，C ，D 的坐标为 _3小