平方根立方根专项训练(二)

1、第十章平方根立方根专项训练 (二)【例题精选】：例 1：求下列各数的平方根：71） 492） 2.893） 129解： 1）749 的平方根是749即4972）17.22.89 的平方根是17.289.即2.8917.23）17 的平方根是4即 1 749393说明： 1）求平方根时，根号前的“”号一定要写，若不写只表明是两个平方根中的那一个正根了，如497 是错的。2）平方运算和开平方运算互为逆运算。3）从平方运算入手，来求平方根的方法，只适用于被开方数是简单的完全平方数，对于一般数的开方就要查平方根表解决。例 2：求下列各数的算术平方根3） 814） 51） 12

2、12）0.642解： 1） 112256121121 的算术平方根是 11即 121 112）08. 20.64064.的算术平方根是 08.即 0.640.82 81 的算术平方根是 93）9811625625616819即162564）52而 522525 的算术平方根是 525即 25 5说明： 1）被开方数是带分数时，一般要化为假分数，这样运算较为方便。22根25防止出现5 2 的算术平方根是 5 的错误。例 3：求下列各式的值1） 1442）2.253）1 916解： 1） 122144 144 =122） 15.22.25 2.2515.2.2515.21 93）525195416

3、16164另法：先求 19 的算术平方根21695 5251 9144161616951416说明：由上述例题可知，必须注意根据题目的要求，严格区分符号，另外，只要求出一个正数的算术平方根再解决其它问题就容易了。例 4：求6 2 的平方根和算术平方根解： 62 的平方根是6 236662 的算术平方根是6 2366说明：正数 a 的平方根有两个为a ，其中a是 a 的算术平方根。例 5：求 1 x 227 中的 x3解：整理得 1x 227 x 2813而281 x8199例 6：下列各式中 x 为何值时有意义1） 2x2） 1 4x3） 5 x132分析：根据平方根的意义， 负数没有平方根，

4、 因此被开方数必须为非负数 （即大于等于零）。解： 1）负数没有平方根，2x 要有意义得 2 x0，即 x02）同理： 1 4 x 有意义，必须有 1 4x 04x1即 x143）5 x1 有意义一定要 5x10 10x 3 03232即 x310例 7：求xx 的值分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定 x 的值，进而求出此代数式的值。解：负数没有平方根由x 有意义，得 x0 ；由x 有意义，得 x0 x0代入原式xx =0例 8：求下列各式的值1）64002）0.01693） 1211444）0.815）10 66） 8215210000分析：

5、开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检验运算是否正确。解： 1） 8026400 6400802） 013. 200169.0.0169013.2 1213） 111211112144144124）分式要化为最简分式：20.810.99 0.9081.100001001000100100005） 10 32610 610 3106） 8215264225289又 28917 28215217例 9：已知2a 1b10，求 a 的值4b解：由算术平方根的定义得：12a 1 0b04当且仅当2a 10且 b10时42a1b1 才能成立41aa a1b1代入得2224bb14例

6、 10：如果 a 为正整数，14a 为整数，求 14a 的最大值及此时 a 的值解： 14a0 a 是不大于 14 的正整数 14 a 为整数 14a 是 0 到 14 之间的完全平数它们是 0、1、4、9当 14a 取最大值 9 时，相应的14a 的值也最大，即当 a14 9 5 时，相应的 14a9 3 最大说明： 1、在求平方根时，往往采用平方运算，所以1 至 20 的整数的平方值应当牢记，对求平方根运算是有益的。2、整数的平方称为完全平方数，完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9 这六个数，如果一个整数的末位数是2、3、7、8 那么这个数肯定不是完全平方数。例 11：计算 1

7、） 2 4392）0.360.253） 4 36925解： 1） 2 4 3 9 2 2 3 3132） 0.360.250.605.01.3）4 362 64925355例 12：已知 x2y34x 2 y4 求 xy 的值解：由平方根的意义得： x2 y3 x2 y9 4x 2 y 4 4x 2 y 4 216x2 y9x5解方程组1624x 2yy经检验x5 时 x2 y34x2 y4y 2 x y 7注意：因为负数没有平方根，所以一定x2 y0，4x2 y0 组成立方程组x5的解必须代入上述两个不等式检验是否成立，若有一不成立，则此题无解。y2【专项训练】：一、选择题： （单选题）1、

8、下列命题中，错误的命题个数是：（1）正数、负数和零统称有理数（2）无限小数是无理数（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数（4）实数分正实数和负实数两类A （ 1）B（ 2）C（ 3）D（ 4）2、下列说法中正确的是：A 因为32 的底数是负数，所以32 没有平方根B因为4的平方是 16，所以 16 的平方根是4C因为零既不是正数也不是负数，所以零没有平方根D因为9是负数，所以9 没有平方根3、25 的平方根是：A 5B 5C 5D 54、下列各式中正确的是：A 222B222C222D2225、如果x2 y230 则 x与 y 的值分别是：A 2 和 3B2 和 3C2 和 3D 2和

9、 36、使式子x 2 有意义的 x 是：A 全体正数B全体负数C零D非零数7、22的平方根是：A 142.B142.C2D 28、下列各式求值正确的是：A 323B424C24D32349、能使 x5的平方根有意义的 x 是：A x 0B x 0C x 5D x 5二、填空：1、 25 的平方根是8 的立方根是。2、64 的平方根是122 的算术平方根是。3、平方根是它本身的数是。4、当 x时， 4x 在实数范围内有意义。5、已知125 1118. 则 12500。6、 7 是 49 的，化简2 3。7、如果 a11 a ，那么 a 的取值范围。8、已知 x31y4 ，则 x y。3 x2三、

10、判断题：1、无限小数都是无理数。2、 m （ m、 n是整数， n0）表示有理数。n3、带根号的数都是无理数。4、非负整数是自然数。5、一切实数的绝对值都大于零。6、无理数就是开方开不尽而产生的数。7、任何一个有理数都有数轴上的点与它相对应。8、实数 a 的倒数是 1 。a9、数轴上的所有点都表示有理数。10、 1 的平方根是 1 。4211、2 2 的平方根在实数范围内不存在。12、两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。四、已知 x y 3(xz5 2yz 40 ，求 、 、的值。)x y z五、 a 为实数，试比较 a1 与 a2 的大小。六、设 a、 b 是正整数且满足9

11、4 5ab ，求 a、 b 的值。【答案】：一、选择题：1、 C2、 D3、 D4、C5、C6、 C7、 D8、 B9、C二、填空：1、 5； 22、 2 2； 123、0；4、45、111 .86、算术平方根； 2 37、 a18、7三、判断题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、四、解：xy 3 0x z 5 20y z 4 0 只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零，即当：xy3x2xz5y1yz4z3说明： a 、a 2 、a a0 是三个非负量，应加深对它们的理解并正确运用。五、解：使 a1 a 2为 0 的点把数轴分为三个段落，（数学上称为区间），在这三个区间内分别研究a1 与 a 2的大小。（1）当 a2 时， a 1a 1 1 aa 2a 2a 2则 a1a21aa230 a 1 a 2（2）当2 a时a 1a 1 1 a a 2 a 21则 a 1 a 2 1 a a 22a 1此时，若2a1 0 即2 a1时 a 1 a 212若 2a 10即a 1时a 1 a 22（3）当 a1时 a 1 a 1a 2 a 2则 a 1 a 2 a 1 a 23 0 a 2a1综上所述：当 a11a2时， a2当 a1 时， a1a22当 a1 时， a1a22注意：（ 1）在比较中不能判断绝对值内的代数式的值的符号时，