平方根与立方根知识点小结_第1页
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1、“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根 ：、定义：如果x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数） 。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。2、立方根 ：、定义：如果x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a ”（a 称为被开方数） 。、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其

2、本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 a 本身为非负数，即a 0；a 有意义的条件是 a 0。4、公式： ( a )2=a（ a 0）； 3a =3 a （ a 取任何数） 。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握） 。例 1求下列各数的平方根和算术平方根（ 1） 64 ；（ 2） ( 3) 2 ； （ 3） 1 15 ； 149( 3) 2例 2求下列各式的值（ 1）81 ； （ 2）16 ；

3、 （3）9 ； （ 4） ( 4) 2 .25（ 5）1.44 ，（ 6）36 ，（ 7）25 （ 8） ( 25)249例 3、求下列各数的立方根： 343；102 ； 0.72927二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a0 时， a 的平方根是a ，即 a 是非负数 .例 4、若2xx2y6, 求 yx 的立方根 .练习：已知y12x2x12, 求 x y 的值 .三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a0 时， a 的平方根是a ，而 (a )(a )0.例 5、已知：一个正数的平方根是2a-1 与 2-a ，求 a 的平方的相反数的立方根.练习：若 2a3 和 a12 是数 m 的平方根，求m 的值 .四、巧解方程例 6、解方程（ 1）（ x+1） 2=36（ 2） 27(x+1) 3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道a0 , 即 a=0 时其值最小 , 换句话说a 的最小值是零 .例 4、已知： y=a23(b1) , 当 a、b 取不同的值时， y 也有不同的值 . 当 y 最小时 , 求 ba 的非算术平方根 .练习已知x3y3(z2)20 ，求 xyz 的值。已知互为相反数，求a， b 的值。(3) 15 的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a=_, b=_(4) 实数包括 _或 _ ；3， 0.28， 0，4 ，

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