平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

1、平方差公式专项练习题A 卷：基础题一、选择题1平方差公式（ a+b）（ a b）=a2 b2 中字母 a， b 表示（）A 只能是数B只能是单项式C只能是多项式D 以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A （ a+b）（b+a）B （ a+b）（ a b）1a+b）（ b1D （ a2 b）（ b2+a）C（a）333下列计算中，错误的有（）（ 3a+4）（ 3a 4） =9a2 4；（ 2a2 b）（2a2+b） =4a2 b2；（ 3 x）（ x+3） =x 2 9；（ x+y ） （ x+y ） =（ x y）（ x+y ）= x2 y2A 1 个B 2 个C 3

2、个D 4 个4若 x2 y2 =30，且 x y= 5，则 x+y 的值是（）A 5B 6C 6D 5二、填空题5（ 2x+y ）（ 2x y） =_6（ 3x2+2y2）（ _ ）=9x 4 4y 47（ a+b 1）（ a b+1） =（ _） 2（ _） 28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _三、计算题9利用平方差公式计算： 2022113310计算：（ a+2）（ a2+4 ）（ a4+16 ）（ a 2）- 1 -B 卷：提高题一、七彩题1（多题思路题）计算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（24+1） （22n+1）+

3、1（ n 是正整数）；34016（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（34+1） （32008+1 ）22（一题多变题）利用平方差公式计算：2009 2007 20082（ 1）一变：利用平方差公式计算：200722008200720062007 2（ 2）二变：利用平方差公式计算：200820061- 2 -二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2 ） +（2x+1 ）（ 2x 1） =5（ x2+3 ）三、实际应用题4广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5（ 2007，泰安，

4、 3分）下列运算正确的是（）A a3+a3=3a6B （ a）3（ a） 5=a8C（ 2a2b） 4a= 24a6b3D （1a 4b）（ 1a 4b）=16b2 1a23396（ 2008，海南， 3分）计算：（ a+1）（ a1） =_- 3 -C 卷：课标新型题1（规律探究题）已知x1，计算（ 1+x）（ 1x） =1 x2，（1 x）（ 1+x+x 2） =1 x3 ，（ 1 x）（ ?1+x+x 2 +x3） =1 x4（ 1）观察以上各式并猜想： （ 1 x）（ 1+x+x 2+ +xn） =_（ n 为正整数）（ 2）根据你的猜想计算：（ 1 2）（ 1+2+22+23+24

5、+25） =_ 2+22+2 3+ +2n=_ （n 为正整数） （ x 1）（ x99+x 98+x 97+ +x 2+x+1 ） =_（ 3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ ab）（ a+b）=_ （ ab）（ a2+ab+b2） =_（ ab）（ a3+a2b+ab2+b 3） =_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 43.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 7 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 72 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请

6、将结果与同伴交流一下- 4 -完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:a 2b2(ab)22aba 2b2(ab)22ab（ a2b)24abb） ( aa 2b2c2( ab c)22ab 2ac 2bc221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知 x2y 24x6 y130 ， x、y 都是有理数，求 x y 的值。3已知 (a b)216, ab 4, 求 a2b2与 (ab)2 的值。3练一练 A 组：1 已知 (ab)5, ab3 求 (ab)2 与 3(a2b2 ) 的值。2 已知 ab6, ab4 求 ab 与 a2b2 的值。3、已知 ab4,

7、a2b24 求 a2b2 与 (ab) 2 的值。4、已知 ( a+b)2 =60，( a-b) 2 =80，求 a2 +b2 及 ab 的值- 5 -B 组：5已知 ab6, ab4 ，求 a2b3a2b2ab 2 的值。6已知 x2y22x 4 y 5 0 ，求 1(x 1)2xy 的值。27已知 x16 ，求 x21的值。xx28、x23x1 0 ，求（ ）x21（ ）x411x22x49、试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2y26x4 y15 的值总是正数。C 组:10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满足等式 3(a2b2c2 )(abc)2 ，请说明该三角

8、形是什么三角形？- 6 -整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请准确填空则 a2004 b2005、若 a2 b2 a b1+2 +2 +2=0,b+ =_.、一个长方形的长为a宽为(2ab),则长方形的面积为_.2ab(2+3 ),3、 2 的最大值是，当 (ab 2 取最大值时， a 与 b 的关系是_.3 5 ()_5)4. 要使式子 0.36 x2+ 1 y2 成为一个完全平方式，则应加上 _.45.(4 am+16am) 2am 1=_.6.29 31(30 2+1)=_.7. 已知 x25x+1=0, 则 x2+ 1 =_.x 28. 已知

9、 (2005 a)(2003 a)=1000, 请你猜想 (2005 a) 2+(2003a) 2 =_.二、相信你的选择9. 若 x2xm=( x m)(x+1) 且 x0, 则 m等于A. 1B.0C.1D.210.(xq与(x1的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是+ )+ )5B. 1C. 1A.5D.551 xy511.下列四个算式:x2y4xy316a6 b4ca3b2a2b2cx8 y2 x3 y x5y;44=;8=2;93=332mm2m，其中正确的有(12mm(m+84 )2 )=6 +4 +2A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12. 设( xm1yn+25m253n

10、的值为)( x y)= x y, 则 mA.1a2b2a2B. 1C.3D. 313. 计算 (b2 2等于)(+)A.a4a2b2b4B.a6a4b4b6C.a6a4 b4b6D.a8a4b4b82+ab+2+2+2+14. 已知 (a b 2=11,=2,则a b 2的值是+ )()A.11B.3C.5D.1915. 若 x2 7xy+M是一个完全平方式，那么 M是A. 7 y2B. 49 y2C. 49 y2D.49y222416. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是A. xn、yn 一定是互为相反数B.(1 )n、( 1 ) n 一定是互为相反数

11、xyC.x2n、 y2n 一定是互为相反数D.x2n 1、 y2n1 一定相等三、考查你的基本功17. 计算22(1)(a b ca bc;2 +3 )(+23)- 7 -(2) abba b1 b2a2b3(3)2()(3);2(3) 21000.5 100 ( 1) 2005 ( 1) 5;(4) ( x+2y)( x2y)+4( xy) 26x 6x.18.(6 分) 解方程x(9 x5) (3 x1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19.(6 分) 如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s( 俗称第二宇宙速度 ) ，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星. 一

12、架喷气式飞机的速度为1.8 106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算 .(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2 +1)(2 4+1)=(2 21)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4 1)(2 4+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 32+1) 364的值 .2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式x23x5 的值为 7 时 , 求代数式 3x29x2 的值 .2、已知 a3 x 20 ， b3 x 18 ， c3 x 16 ，求：代数式 a2b 2c2ab ac bc