平方数的规律及100以内的平方表

1、平方数的规律及100 以内的整数平方表112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=23

2、04492=2401502=2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400812=6561822=6724832=6889842=7056852=722586

3、2=7396872=7569882=7744892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有 2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同 .(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数 .(4)偶数的平方是4 的倍数

4、;奇数的平方是4 的倍数加 1.(5)奇数的平方是8n+1 型;偶数的平方为8n 或 8n+4 型 .(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被 5 整除的数的平方为5n1 型 ,能被 5 整除的数的平方为5n 型 .(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有 2,5,8)(10)如果质数 p 能整除 a,但 p 的平方不能整除a,则 a 不是完全平方数 .(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数n 是完全平方数的充

5、分必要条件是n 有奇数个因数 (包括 1 和 n).一个数如果是另一个整数的完全立方 （即一个整数的三次方 ,或整数乘以它本身乘 以 它本 身 ） , 那 么 我们 就 称这 个 数为 完 全立方数 , 也 叫 做立 方 数， 如 0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 等.如果正整数 x,y,z满足不定方程 x2+y2=z2 ,就称 x,y,z为一组勾股数 .z 和 z2 必x,y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数定都是奇数 .五组常见的勾股数：32+42=52 ；52+122=132 ；72+242=252 ；82+152=172

6、 ；202+212=292 9+16=25；25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2+b2+2ab(ab)2=a2 +b22ab|a a b b 2 a ba a b b 2 ab例： 132=(10+3)2=102+32+2 10 3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+222902=8100+4360=7744用处：训练计算能力，使计算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围， 在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围 ,只需检查 3 到? 之间的所有质数是不是 n 的因子即可，超 过 ?的 都 不 必 检 查 了 . 例 如 ， 判 定 2431 是 否 为 质 数 ， 因 为492=240124312500=502,所以 492431 50 ,2+4+3+1=10 不能被 3 整除 , 2341 的个位既非 0 又非 5,故只需检查7 到 47 之间的所有质数能否整除2431 即可，而53,59,61,67等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1113 17.增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28 ， 322=1024=210 ，642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应