东北林业大学2015-2016第1学期线性代数期末试题20151220(1)(1)汇总

1、东北林业大学2015 2016学年第一学期期末考试试题课程名称：线性代数- 1 L r 1 1 I I 1 _考试科目：线性代数 考试时间：120分钟试卷总分：100分 占总评比例：50%.装题号-一-二三四五卷面分得分评卷教师一、填空题(本大题共 10小题，母小题2分，总计20 分)得分11、矩阵的秩为学号2、=(2,1，0，3 , b =(1,-1,1,x)T，向量 a,b正交，则3、向量组(a,1,1T,(1a,T)T,(1,T,a)T线性相关，则 a =4、设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则卜95、矩阵Am边，Bn输，m n，则AB姓名：线6、A为n阶方阵,7、A为3阶方阵,1&矩阵A

2、=0IB丿R(A) =r，则Ax = 0的解集构成的向量空间的维数为A的三个特征值分别为1, 2, 3,贝y A3-A2 + E =2)的行最简矩阵为为正定矩阵，则a的取值范围为10、A为3阶方阵，且A-E9a4丿开课学院：理学院教研室主任(专业负责人)第2页共6页得分二、选择题（本题为单项选择题，请把正确答案填在题末的括号里） （本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、向量组ai,a2,iHar线性无关的 充分必要 条件是（A、向量组不含零向量B、向量组存在一个向量，不能由其余向量线性表示C、向旬量组中任意r-1个向量线性无关D、向量组的秩等于它所含向量的个数2、，A,B为n阶方阵，满足

3、AB =O，则必有（）A、A=O或者B =OB、A + B =OC、A =0或者B =0D、A + B =0)3、设A和B都是n阶正定阵，则必有（A、A + B正定B、AB正定C、A-B正定4、n阶方阵A, B相似，则下列结论 正确 的是（ A、方阵A, B有相同的特征值和特征向量A-aE =B - aE5、 下列结论 正确的是（A、设打,2是矩阵A的特征值,D、存在可逆矩阵 ）D、kA正定，k为实数 ）方阵A,B有相同的秩C 使得，b=ctacP1, P2是对应的特征向量，若 -gf，则P1,P2正交B、若n阶矩阵A与对角阵相似，则矩阵 A有n个互不相同的特征值C、若Ax =0有无穷多解，则

4、 Ax =b也有无穷多解D、若 A=AT，则A =1或者A = 12015年12月20日第4页共6页得分三、解答题（本大题共 1小题，每小题10分，总计10 分）向量组 ai, a2,a 3和向量组 6,63 满足 d =7 印 +5a2 +7a3, b3aa3a3， b3 =2a2，判断向量组bi,b2,b3的线性相关性，并证明你的结论。东北林业大学2015 - 2016学年第一学期期末考试试题课程名称线性代数 班级得分四、证明题（本大题共 2小题，每小题10分，总计20分）装！1、A 为 n 阶方阵，a2=E，证明：R(A + E) + R(A-E) = n.开课学院：理学院教研室主任（专

5、业负责人）第5页共6页学号2、A为n阶正定矩阵，证明：（1） AA* 为正定矩阵；（2） |a+ 2E :2n 。线姓名：东北林业大学2015 2016学年第一学期期末考试试题得分五、计算题(本大题共 4小题，每小题10分，总计40 分)1、求向量组 ai =(2,1,0,4)T,a2 =(1,0,1,2)T,a3 =(3,0,3, -6)T,a4 =(1,1,1,2)t,a5 =(-2,-1,0, -4)t的秩，并求一个最大无关组，把其余向量用此最大无关组线性表示。2、设 A =201)可相似对角化，求x。课程名称线性代数s1、设有向量组A:印=2,a! 1n,a3 =1,及向量b =P1。I5丿1I41l-b，问G ,P取何值时,3、装(1) 向量b不能由向量组 A线性表示；(2) 向量b能由向量组A线性表示，且表示式唯一；(3) 向量b能由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式。开课学院：理学院教研室主任(专业负责人)第7页共6页:一 T 厶学号 姓名：4、设有三元二次型2 2 2f =X1