平面向量的数量积练习题(含答案)

1、平面向量的数量积A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分)1 (2012 辽宁 )已知向量 a(1， 1)，b(2，x)，若 ab1，则 x 等于()11A 1B 2C.2D12 (2012 重庆 )设 x， y R，向量 a(x,1)， b (1，y)，c(2， 4)，且 ac，bc，则 |a b|等于 ()A. 5B. 10C2 5 D103 已知向量 a (1,2)， b (2， 3)若向量 c 满足 (c a)b，c(a b)，则 c 等于 ()7777C.7777A. 9，3B. 3，93，9D. 9，34 在 ABC 中， AB3，AC2，BC，则 等于()10

2、AB AC3223A 2B 3C.3D.2二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)5已知向量 a，b 夹角为 45，且 |a|1，|2ab|10，则 |b| _.6在 ABC 中， M 是 BC 的中点， AM3，BC 10，则 ABAC_.7 已知 a(2， 1)，b(， 3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围是 _三、解答题 (共 22 分)8 (10 分 )已知 a(1,2)，b ( 2， n) (n1)，a 与 b 的夹角是 45.(1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.9 (12 分 )设两个向量 e1、e2 满足 |e1|2，|e2|

3、1，e1、e2 的夹角为 60，若向量 2te17e2 与向量 e1 te2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分)1在 ABC 中， AB2， AC 1，则 BC 等于()3，ABBCA. 3B.7C22D.232 已知 |a|6，|b|3，ab 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ()A 4 B4 C 2 D 23在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则|PA|2 |PB|2等2|PC|于 ()A 2B 4C5D 10二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)4设向量 a

4、(1,2m)， b (m1,1)， c (2，m)若 (ac) b，则 |a|_.5如图，在矩形 ABCD 中， AB2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点在边 的值是 _FCD 上，若 ABAF 2，则 AEBF6在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、 1，若 M、 N 分别是边 BC、 CD 上的点，且 满足|BM|CN|的取值范围是 _，则 AMAN|BC|CD|三、解答题7(13 分 )设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (01360)，b 2，32.(1)求证：向量a b 与 ab 垂直； (2)当向量3ab 与a3b 的模相等时，求的大小平面向量的数量积参

5、考答案A 组专项基础训练1.答案D 解析ab (1， 1) (2， x)2x1? x1.2 答案B解析a(x,1)，b(1， y)，c(2， 4)，由 ac 得 ac0，即 2x 40， x 2.由 bc，得 1(4) 2y0，y 2.a (2,1)， b (1， 2) a b(3， 1)， |ab| 32 1 2 10.3答案D解析设 c (x，y)，则 ca(x1，y2)，又 (ca)b， 2(y2)3(x1) 0.77又 c (ab)， (x，y) (3， 1)3xy0. 联立 解得 x9，y3.4答案D解析 由于 ABAC| |AC| cosBAC|AB1 2221(9410)32(|

6、AB| |AC |BC| )22.|二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)5 答案3 2解析a，b 的夹角为45， |a|1，2 ab |a| |b|cos 45 2 |b|， |2a b|24422|b|b| 10，|b| 3 2.26 答案16解析如图所示，ABAMMB，ACAMMC AM MB，AB(AMMB MB)AC) (AM 22 AM2MB2 |AM| |MB| 16.9 25 答案(， 6)6，3解析由 ab0，即 230，解得 3，由 得：722a b36 ，即 6.因此 0)， (ca) a0，|a|2511ba|a|20，ba10 2， c2b (1,3)19 解

7、e1 e2|e1 | |e2| cos 60 2121， (2te1 212 22(2t2128t7t2t2 2t215t7.127e ) (ete )2te7te7)ee71由已知得 2t2 15t 70，解得 7t 2.当向量 2te17e2 与向量 e1 te2 反向时，设12 1 2 ， ，则2t，14或14舍? 2t27? tt2te7e(ete )0t722 ()故的取值范围为 ，14141t2)(2 ，)( 72B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分)1答案A解析 ， |cos( B)， AB ，且|AB1.BC1AB21|AB|BC|BC|cos B在 A

8、BC 中， |AC|2|AB|2 |BC|2 2|AB|BC|cos B，即 94|BC|2 2 (1) |BC| 3.2答案A解析ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积， 得 ab|b|a| cosa，b，即 123|a| cos a，b， |a| cosa，b 4. 3 答案 D解析 2 2 2.PA|CA2CPCACPCACP，|PA 2 2 2 2 2 PB| CBCBCP. |PA| |CBCP， |PB2CP|PB 2 2 2 2 2 (CACB)2CP(CA CB)2CPAB2CP2CD2CP . 2 2又 AB 16CP， CD2CP，代入上式整理得

9、2 2 2，故所求值为 10.|PA|PB|10|CP|二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)4 答案2解析利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2m)(2，m)(3,3m) (ac) b， (ac) b(3,3m) (m1,1)6m30，1 m 2.a(1， 1)， |a|2.5答案2解析方法一坐标法以 A 为坐标原点， AB，AD 所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2， (2，2)，0)，E(2，0)，AF(x,2)，AE( 2，1)， BF (x2，1)，F(x,2)故 AB ， ， ABAF(2AF2， x1.BF(10) (x,2)2x.又AB2

10、 2) ， ， AEBF(22)2.1) (12222方法二用 AB， BC表示 AE，BF是关键设 DF xAB，则 CF(x 1)AB. 2 2， 2x2，ABAFAB(AD DF)AB(AD xAB) xAB 2x，又 ABAF x2 2 2. BF BC CF BC1 BE) 1AB22AB.AE BF(ABBC2 1 2 AB2BC BC 2 1 AB2 2 1 2214 2.21AB 2BC 2 1 226 答案 1,4解析 利用基向量法，把 AM，AN都用 AB，AD表示，再求数量积如图所示，|BM|CN|设 |BC|CD| (01)，则 BMBC，CNCD，DNCNCD( 1)CD， AMAN) (ADDN)(AB ) AD1)CD (1)ABCD AD(AB BMBC(BC 4；当 1 4(1 )4 3， 当 0 时， AMAN取得最大值时， AMAN取得最 1,4 小值 1.AMAN三、解答题137(1)证明(ab) (ab) a2 b2 |a|2 |b|2(cos2sin2) 440，故向量 ab 与 ab 垂直(2)解由 |3a