平方根立方根知识点及练习题

1、宣城学思堂教育“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根 ：、定义：如果x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数） 。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。2、立方根 ：、定义：如果x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a ”（ a 称为被开方数） 。、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0

2、；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 a 本身为非负数，即a 0；a 有意义的条件是 a 0。4、公式： ( a )2=a（ a 0）； 3a =3 a （ a 取任何数） 。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为 0例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（ 1） 64 ；（ 2） ( 3) 2 ； （ 3） 1 15 ； 149( 3)2例 2求下列各式的值（ 1）81（ 5）1.44； （ 2）16

3、； （3）9 ； （ 4） ( 4)2 .25，（ 6）36 ，（ 7）25（ 8） ( 25) 2491宣城学思堂教育例 3、求下列各数的立方根： 343；2 10 ； 0.72927二、巧用被开方数的非负性求值.当 a 0 时， a 的平方根是a ，即 a 是非负数 .例 4、若2xx2y6, 求 yx 的立方根 .练习：已知y12x2 x12, 求 x y 的值 .三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当 a0 时， a 的平方根是a ，而 (a )(a )0.例 5、已知：一个正数的平方根是2a-1 与 2-a ，求 a 的平方的相反数的立方根.练习：若 2a3 和 a 12 是数

4、m 的平方根，求 m 的值 .四、巧解方程例 6、解方程（ 1）（ x+1） 2=36（ 2） 27(x+1) 3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.a0 , 即 a=0 时其值最小 , 换句话说a 的最小值是零 .例 4、已知： y=a23(b1) , 当 a、 b 取不同的值时，y 也有不同的值. 当 y 最小时 ,求 ba 的非算术平方根 .练习已知x3y3(z2)20 ，求 xyz 的值。2宣城学思堂教育已知互为相反数，求a， b 的值。六、实数1、实数 ：有理数和无理数统称为实数我们一般用下列两种情况将实数进行分类：按属性分类：按符号分类2关于有理数的运算法则 ：运算规律和运算性质

5、，在进行实数运算时仍适用在实数范围内，不仅可以进行加减乘除乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算3实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如、等思考：（ 1） a2 一定是负数吗？a 一定是正数吗？（2）我们都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？(3) 15 的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a=_, b=_(4) 实数包括 _或 _ ；3322其(5) 下列各数：5，0.28，0，4 ，3.141590.121

6、121112L，3 ，7中无理数有（）个七、实数大小比较的方法一、平方法比较 3和3 的大小2二、求差法比较51 和 1 的大小2练习 ：比较下列各组数的大小：2 和3 ；3 和 32 ；15 和 3 4 ；5 7 和 2.45。3宣城学思堂教育八、解答题（每题4 分，共 8 分）1、当 a1 时，化简 1 4a 4a 2| 2a 1|22、已知实数a 、 b 在数轴上表示的点如上图，化简 ab +(ab1) 2-1a01b4宣城学思堂教育平方根立方根练习题一、填空题1如果 x9，那么 x；如果x29，那么 x_如果 x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是 _23 2 的相反数是，31

7、的相反数是；4一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_5若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；6算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_7 81 的平方根是 _，4 的算术平方根是 _， 102 的算术平方根是；8若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是；9当 m _时， 3m 有意义；当 m _ 时， 3 m3 有意义；10若一个正数的平方根是 2a 1和a 2，则 a_ ，这个正数是；11已知2a1(b 3)20，则 32ab；3 a 12的最小值是_，此时a 的取值是12_13 2x1的算术平方根是 2，则 x_二、选择题14下列说法错误的是（）

8、A、 ( 1) 21B、 3131C、2 的平方根是2D 、81的平方根是915 (3)2的值是（ ）A 3B 3C 9D 916设 x、 y 为实数，且 y45 xx5 ，则 xy 的值是（）A、1B、9C、4D、517. 下列各数没有平方根的是（）A 2B (3) 3C (1) 2D11.15宣城学思堂教育18.计算253 8 的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-719.若 a=32,b=- 2 ，c=3 ( 2)3,则 、 、的大小关系是（）.a b cA.a b cB.cabC.b acD.cba20如果 3x5 有意义，则 x 可以取的最小整数为（）A0B 1C 2D 321一个等腰三角形的两边长分别为52 和