平行四边形知识点及典型例题

1、一、知识点讲解：1平行四边形的性质：四边形 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；（5）邻角互补.DCOAB2. 平行四边形的判定：DCOAB.3. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ; DC D因为四边形 ABCD是矩形（2）四个角都是直角 ;O（3）对角线相等 .AB A(4)是轴对称图形，它有两条对称轴4 矩形的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边形；(4) 对角线相等且互相平分的四边形四边形 ABCD是矩形 .两对角线相交成 60时得等

2、边三角形。5. 菱形的性质：D（1）具有平行四边形的所有通性；因为 ABCD是菱形（2）四个边都相等；AOC（3）对角线垂直且平分对角 .6. 菱形的判定：BD（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形 ABCD是菱形 .O（3）对角线垂直的平行四 边形AC菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； B 菱形中，两对角线把菱形分成 4 个全等的直角三角形， 每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。CB7. 正方形的性质：四边形 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）

3、四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .DCDCOABAB8. 正方形的判定：（）平行四边形一组邻边等一个直角1（ ）菱形一个直角2（）菱形对角线相等3四边形 ABCD是正方形 .（ ）矩形一组邻边等4（ ）矩形对角线互相垂直59. 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD中， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F. 求证： BAE =DCF.ADFEBC（图 1）例 2 如图 2，矩形 ABCD中，AC与 B

4、D交于 O点，BEAC于 E，CFBD AD于 F.E F求证： BE = CF.OBC（图 2）例 3已知：如图，在 ABC中，中线 BE，CD交于点 O， F， G分别是 OB， OC的中点求证：四边形 DFGE是平行四边形例 4 如图 7， ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边 AD，BC分AE别相交于点 E，F.D求证：四边形 AFCE是菱形 .BOCF图 7例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_；例 6. 已知：如图，在ABC中， AB AC，ADBC，垂足为点 D，AN是 ABC外角= CAM的平分线

5、， CEAN，垂足为点 E，M（1）求证：四边形 ADCE为矩形；AE（2）当 ABC满足什么条件时，四边形NADCE是一个正方形？并给出证明BDC( 第 6 题)例 7. 如图，在正方形 ABCD中， P 为对角线 BD上一点，PEBC，垂足为 E， PFCD，垂足为 F，求证： EFAP例 8. 如图所示， E为 ABCD外， AE CE,BE DE，求证： ABCD为矩形例 9、如图，矩形纸片ABCD，长 AD 9cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后DE的长为，折痕 EF的长为。AEDBCFG例 10. 18. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DP OC，且 DP =OC，连结 CP，试判断四边形 CODP 的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是_如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是_ABABABOOODCDCDCPPP例 11. 如图所