平面向量历年高考题汇编——难度高

1、数学平面向量平面向量的概念及其线性运算1 (2014 宁卷辽 L)设 a， b， c 是非零向量，已知命题p：若 ab 0， bc 0，则c，则下列命题中真命题是()ac 0，命题 q：若 a b， bc，则 aA p qB pqC ( p) ( q)D p ( q)2 ( 新课标全国卷 1 L) 已知 A，B，C 为圆 O 上的三点， 若 AO (AB AC)，则AB2与AC 的夹角为 _3 (2014 川卷四 ) 平面向量a (1，2)，b (4， 2)， c ma b(m R) ，且 c 与 a 的夹角等于c 与 b 的夹角，则m ()A 2B 1C 1D 24. (2014 新课标全国

2、卷 W) 设 D、E、 F 分别为 ABC的三边 BC、CA、AB 的中点，则 EB FC （）A ADB. 1 ADC. BCD.1 BC225. (2014 福建 W) 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD 等于（）A OMB.2OMC.3OMD.4OM6. （ 2011 浙江 L ）若平面向量 ,满足 a 1,1，且以向量, 为邻边的平行四边形的面积为1 ，则与 的夹角的取值范围是。2x, xyy, xyr r7. （ 2014 浙江 L ）记 max x, y， min x, yx, x，设 a,by, xyy

3、1为平面向量，则（）A. min|ab |,| ab |min|a |,| b |B. min|ab |,| ab |min|a |,| b |C. min|ab |2,| ab |2| a |2| b |2D. min|ab |2,| ab |2| a |2| b |28. (2013 广东 W) 设a是已知的平面向量且 0. 关于向量a的分解，有如下四个命a题：给定向量 b，总存在向量c，使 a bc；给定向量 b 和 c，总存在实数 和 ，使 a b c；给定单位向量b 和正数 ，总存在单位向量c 和实数 ，使 a b c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使.a bc上述命题中

4、的向量b，c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是() A 1B 2C 3D 49. （ 2010浙江 L）已知平面向量, (0,) 满足1 ，且与的夹角为 120，则的取值范围是 _ .10. (2010 安徽 L) 设向量 a(1,0) ， b11(, ) ，则下列结论中正确的是22（A） a b(B)2a b 与 b 垂直（ D） aba b(C)2uuuruuur11. (2013 课标全国，理)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点 ，则 AE BD _.12. （ 2013 山东卷 L）已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 ，且 AB 3 ,

5、 AC2 ，若2APABAC ，且 APBC ，则实数的值为。13. （ 2012 山东 L ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（ 0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动。 当圆滚动到圆心位于 （ 2,1）时，的坐标为 _。14.（ 2010 浙江 W ）已知平面向量,1,2,(2), 则 2a的值是。uuur uuuuruuuruuuuruuur uuur uuuur15. (2013 重庆 L) 在平面上， AB1 AB2， |OB1 | | OB2|1， AP AB1 AB2 .uuuruuur若| OP |1 ，则 |OA |

6、的取值范围是 ()2A 0, 5B 5 ,7222C5 ,2D7 ,22216. (2014 浙江W)设为两个非零向量a, b 的夹角，已知对任意实数t ，bt a 的最小值为1.则（）A. 若确定，则a 唯一确定B.若确定，则b 唯一确定C.若 a 确定，则唯一确定D.若 b 确定，则唯一确定3平面向量基本定理及向量坐标运算1 (2014 庆卷重) 已知向量 a (k， 3)， b (1，4)， c (2，1)，且 (2a 3b) c，则实数 k ()915A 2B 0C 3D. 22 (2014 福建卷)在下列向量组中，可以把向量a (3， 2)表示出来的是()A e1 (0， 0)， e

7、2 (1， 2)Be1 (1， 2)， e2 (5， 2)Ce1 (3 ，5)， e2 (6， 10)D e1 (2， 3)， e2 ( 2，3)rrr r3. （ 2014 山东 W ）已知向量 a(1, 3), b(3, m) . 若向量 a,b 的夹角为，则实6数 m(A)2 3(B)3(C) 0(D)34. （ 2014 广东 W ）已知向量 a(1,2) ， b(3,1) ，则 ba(A)2 3(B)3(C) 0(D)35. （ 2014 北京 W ）已知向量 a(2,4),b( 1,1) ，则 2a bA （ 5,7）B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)6. （ 201

8、3 辽宁卷 L）已知点 A(1,3) ， B(4, 1) ，则与向量AB 同方向的单位向量为34433 44 3A. (,)B. (,)C. (,)D. (,)55555 55 57. （ 2013 陕西卷 W ）已知向量 a(1,m) ， b(m,2) ，若 a b ，则实数 m 等于4A.2B. 2C.2 或 2D. 0uuuruuuruuur8. （ 2012 广东 W ）若向量 AB=（ 1,2）， BC=（ 3,4），则 AC =（）A（ 4,6B (-4， -6)C(-2 ，-2)D(2,2)9. （ 2013 福建卷 L ）在四边形ABCD 中， AC(1,2) ， BD( 4,

9、2) ，则该四边形的面积为A.5B. 2 5C. 5D. 1010. （ 2014?四川） 平面向量=（ 1， 2），=（ 4，2），=m+（ mR），且与的夹角等于与的夹角，则m= （）A 2B 1C 1D 211. （ 2013 浙江卷L）设ABC , P0 是边 AB 上一定点，满足P0 B1 AB ，且4对于边 AB 上任一点 P ，恒有 PB ? PCP0 B ?P0C 。则A.ABC900B.BAC90 0C.ABACD. ACBCuuur12.（ 2012 安徽 L ）在平面直角坐标系中，O(0,0), P(6,8)，将向量 OP 按逆时3uuur针旋转后，得向量 OQ ，则点

10、Q 的坐标是（）4( A) ( 72,2)(B) ( 7 2, 2)(C )( 4 6, 2)( D ) ( 4 6, 2)13. （ 2011 广东 w）已知向量 a(1,2), b(1,0), c(3,4) 若为实数, (ab) / / c, 则5A 1B.1C. 1D . 24214. （ 2010 新课标全国 W ） a，b 为平面向量，已知 a=（ 4， 3）， 2a+b=（3， 18），则 a， b 夹角的余弦值等于881616（ A ）（ B）（ C）（ D）6565656515. （ 2013 山东卷 L ）已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 ，且 AB 3 , AC

11、2 ，若 APABAC ，且 APBC ，则实数的值为。16. （ 2013江 苏L ） 设D 、 E分 别 是 ABC的 边AB 、 BC上 的 点 ， 且12uuuruuuruuur2 均为实数 )，则1+ 2 的值ADAB, BEBC 。若 DE1 AB2 AC ( 1 、23为。17. （ 2011 北京 L ）已知向量a=（3 ， 1），b=（ 0，-1）， c=（ k，3 ）。若 a-2b 与 c共线，则 k=_ 。18. （ 2010 陕西 L ）已知向量 a=（ 2， -1 ）， b=（ -1 ， m）， c=（ -1,2 ），若（ a+b） c，则 m=.19. （ 2012

12、 福建 W ）若向量 a=（ 1,1 ），b=（-1,2 ），则 ab 等于 _.urrrrrr20（ 2014 北京、 b满足a 1 ，b 2 , 1，且ab 0R, 则L ） 已知向量 r，r，21. （ 2014 陕西 L）设 0，向量 asin 2 cosbcos 1 ，若 a / b ，2则 tan _.622. （ 2014?江西 W ）已知单位向量与的夹角为 ，且 cos=，若向量 =32，则 | |=_23 2014 江西卷 L已知单位向量12的夹角为 ，且 cos 1，向量 a 3e1e与 e32e 与 b 3e e 的夹角为，则 cos _21224 (2014 东卷山 )

13、 已知向量a(m，cos 2x)，b (sin 2x，n)，函数 f(x) ab，且 y f(x)的图像过点 ，3 和点2 ， 2 .123(1)求 m，n 的值；(2)将 y f(x) 的图像向左平移 (0 )个单位后得到函数 y g(x)的图像，若 yg( x) 图像上各最高点到点 (0，3)的距离的最小值为 1，求 yg(x)的单调递增区间25 (2014 陕西卷 L) 设 0 2 ，向量 a (sin 2 ， cos ) ，b (cos ，1)，若 a b，则 tan _26 (2014 西卷陕L)在直角坐标系xOy 中，已知点 A(1，1) ，B(2，3)，C(3，2)，点 P(x，

14、y)在 ABC 三边围成的区域(含边界 )上(1)若 PAPB PC 0，求 |OP|；(2)设 OP mABnAC (m， nR )，用 x，y 表示 m n，并求 m n 的最大值平面向量的数量积及应用1 (2014 北京卷 ) 已知向量a， b 满足 |a|1， b (2， 1)，且a b 0(R )，则 | _2 (2014 北卷湖 ) 设向量 a (3， 3)， b (1， 1)若 (a b) (ab)，则实数 _3 (2014 西卷江 ) 已知单位向量e1 与 e2 的夹角为，且 cos 13，向量 a 3e17 2e2 与 b3e1 e2 的夹角为 ，则 cos _5 (2014

15、 新课标全国卷)设向量a， b 满足 | a b| 10， | a b| 6，则a ?b ()A 1B 2C 3D 5r rrruruuruuruur6. (2014 安徽 L) 设 a,b 为非零向量，b2 a ，两组向量x , x, x , x4和uuruur uur uurrruruuruuruuruuruur123uuruury1 , y2 , y3, y4 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成， 若 x1y1x2y2x3y3x4y4 所有可r 2r r能取值中的最小值为4 a，则 a 与 b 的夹角为（）A.2B.C.D.0363rrr(2,1) ，且 2a 3bc ，则实数7

16、. (2014 重庆 L) 已知向量 a( k,3), b(1,4), ck（）A.9B.0C. 3D.1522uuuruuurABC 的8. （ 2014 山东 L）在ABC 中，已知 ABAC tan A ，当 A时，面积为.69（ 2014 天津卷）已知菱形 ABCD 的边长为2， BAD 120，点 E， F 分别2在边 BC ，DC 上， BE BC，DF DC.若 AEAF 1，CECF 3，则 ()1257A. 2B. 3C.6D. 1210.rrrrrr（ 2014 湖北 L ）设向量 a(3,3) ， b(1, 1) ，若 abab ，则实数_.11. （ 2014 陕西）设

17、 0，向量a(sin 2 , cos ), b(1, cos ) ，若28a b0 ，则 tan_.12. （ 2013 湖南卷 L ）已知 a, b 是单位向量， a b0 ，若向量 c 满足 cab =1，则 c 的取值范围是A. 21,2 1B. 21,2 2C. 1,21D. 1,2213.（ 2011广东卷 L ） 若向量 a， b， c 满足 ab 且 ac，则 c(a 2b) ()A 4B 3C 2D 014. （ 2011 湖南卷 L ） 在边长为1 的正三角形ABC 中，设 BC 2BD，CA 3CE， 则 ADBE _.15. （ 2011 辽宁卷 L ） 若 a， b，c

18、 均为单位向量，且ab 0， (ac) (bc)0，则 |a b c|的最大值为 ()A.21B 1C.2D 216. （ 2011 全国卷 ）设向量 a，b，c 满足 |a| |b| 1，ab 1， a c，b c260，则 |c|的最大值等于 ()A 2B.3C. 2D 117. ( 2011 重庆卷 ) 已知向量a (1，k) ，b (2,2)，且 a b 与 a 共线，那么 ab的值 ()A 1B 2C 3D 4218. （2011 江苏卷 ） 已知 e1，e2 是夹角为 3 的两个单位向量，ae12e2，b ke1 e2, 若 ab 0，则实数k 的值为 _19. （2011 江西卷

19、 ）已知两个单位向量e1，e2 的夹角为b1 e1 2e2，若向量3b 3e 4e，则 b b _.21212920. （ 2011 湖北卷 ）若向量 a (1,2)，b(1 ， 1)，则 2a b 与 a b 的夹角等于()3A 4B.6C.4D . 421. （ 2011 安徽卷 ） 已知向量 a， b 满足 (a2b) (ab) 6，且 |a| 1，|b|2，则 a 与 b 的夹角为 _22. （ 2011 浙江卷 ） 若平面向量 ， 满足 |1， | 1，且以向量 ，为邻边的平行四边形的面积为1，则 和 的夹角 的取值范围是_223. （ 2011 山东卷） 设 A1，A2，A3，A4

20、 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1A311 2，则称A3 ， A4 调和分割 A1， A2 ，已A1A2( R)， A1A4 A1A2( R)，且 知点 C(c,0) ， D(d,0)(c， d R) 调和分割点A(0,0) ， B(1,0)，则下面说法正确的是()A C 可能是线段 AB 的中点B D 可能是线段 AB 的中点CC、 D 可能同时在线段AB 上D C、D 不可能同时在线段AB 的延长线上r rrrrrr r24. （ 2013 安徽卷Wa, b满足 a3 ba2b ，则a,b夹角的余弦）若非零向量值为 _.25. （ 2013 浙江卷 W）设 e1 ，e2 的是单位向量， 非零向量 b xe1ye2（ x, yR ）若 e1,e2 的夹角为x，在的最大值等于。6b26. （ 2013 江苏）设 D，E