广东省湛江2019-2020学年高二上学期第二次大考文科数学试卷Word版含答案

1、湛江一中2016 2017 学年度第一学期“第二次大考”高二级文科数学科试卷考试时间： 120 分钟得分： 150 分命题老师： QGX一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1数列 2,5,22,11, 则 23 是该数列的（）A. 第 6 项B. 第 7 项C. 第 8 项D. 第 9 项2、下列推导不正确的是（）A a b c a c bB c c ,c0a babC a b0,cdabDnanb(n*) abdcN3、命题“对任意的2)x R,都有 x -2x+4 0”的否定为 (A存在 x R,使 x2-2x

2、+4 0B 对任意的 x R, 都有 x2-2x+4022C存在 x R,使 x -2x+40D 存在 x?R,使 x -2x+404. 等差数列 an 中， a1a4 a739 ， a3a6 a927 ，则数列 an 的前 9 项的和 S9等于（）A66B 99C144D 2975、已知椭圆+=1 的焦点在 y 轴上 , 若焦距为 4, 则 m等于 ()A 4B5C 7D 86. 数列 a n 的通项公式an=n2+n, 则数列 的前10 项和为 ()ABCD7、若 tan2 ，且 tan41 ，则 tan4的值是（）54A、 13B、 3C、 13D、 3162222168. 设椭圆的两个

3、焦点分别为F1、 F2, 过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P, 若 F1PF2 为等腰直角三角形 ,则椭圆的离心率是 ()AB -1C 2-D9. 在如图所示的可行域内( 阴影部分且包括边界), 目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个, 则 a的一个可能值是 ()A -3B 3C -1D 1122=1外切 , 与圆222=9内切 ,10、一动圆 M与圆 M:(x+1) +yM:(x-1)+y则动圆圆心 M点的轨迹方程为 ()A + =1B+=1(x 2)C +=1D + =1(x -2)x 2y3011已知变量x， y 满足条件 x 3y30若目标函数z axy( 其中 a0)

4、仅在点 (3,0) 处取得最y10，大值，则 a 的取值范围是 ()1B.1C.1D.1A. ， ，00，222212、x, y,是正数， ab0，且 a+b=10, ab1，x y的最小值为 18，则 a,b的值分别是（）。xyA、 a 8,b 2B、 a9,b1C、 a 7, b3D、 a 7, b 3二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分请把正确答案填在题中横线上)13、不等式 2x2 5 x 51 的解集是。2114当 x1 时，不等式 xx 1 a 恒成立，则实数a 的最大值为 _15. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80处，且 A 船到灯塔 C 的距离为 2

5、km ， B 船在灯塔 C 北偏西 40处，A、B 两船间的距离为3 km，则 B 船到灯塔 C 的距离为。16、若函数 f(x)=x 2+ax+2b 在区间 (0,1),(1,2)内各有一个零点 , 则的取值范围是.三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 ( 本题满分10 分 ). 已知函数 fxxcosx)22 cos2x，（ 1）求函数f ( x) 的最小正周期和单调递减区间；（ 2）( ) (sin当 x 0,时，求 f ( x) 的最大值和最小值 .218、 ( 本题满分 12 分 ).命题 p: 关于 x 的不等式 x2+(

6、a-1)x+a2 0 的解集为; 命题 q: 函数 y=(2a 2-a)x 为增函数 . 命题 r:a满足2a - 1 1 。 (1) 若 p q 是真命题且p q 是假命题 .求实数 a 的取值范围 .（2）试判断命题p 是a - 2命题 r 成立的一个什么条件。19. ( 本题满分 12 分 )如图所示 , 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求 B 点在 AM上 ,D 点在 AN上 , 且对角线 MN过点 C, 已知 AB=2 米,AD=1 米 .(1) 要使矩形 AMPN的面积大于 9 平方米 , 则 DN的长应在什么范围内 ?(2) 当 DN的长度为多少时 , 矩

7、形花坛 AMPN的面积最小 ?并求出最小值 .20、 ( 本题满分12 分 )在锐角 ABC中，内角 A， B，C对边的边长分别是a， b， c，已知 c2，3a2c sin A（, 1）求角 C， .(2)若 ABC的面积等于3，求 a， b； (3)求 ABC的面积最大值。21. (本题满分12 分 )已知数列 an 是首项为 a11，公比 q1的等比数列 .设 bn2 3log 1an ( n N* ) ，数列 cn 满444足 cnan bn .（）求证：数列 bn 成等差数列；（）求数列 cn 的前 n 项和 Sn ；（）若 cn1m 2m 1 对一切正整数 n 恒成立，求实数m 的

8、取值范围 .422. ( 本题满分 12 分)已知椭圆 C :x2y21，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线a22 1(a b 0) 的离心率为2bx y60 相切，过点 P（4， 0）且不垂直于x 轴直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点。（1）求椭圆 C的方程；（ 2）求 OA, OB 的取值范围；湛江一中2016 2017 学年度第一学期“第二次大考”高二级文科数学科参考答案及评分标准考试时间： 120 分钟得分： 150 分命题老师： QGX一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1 C2、 B3、

9、C4.B5、D6.B7、 B8.B9、A10、 D11 D12、A二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13、14 3.15、1616、 (,1).x x3或x2三、解答题17、解（）由题设得：f (x)2 sin( 2x)24 f (x) 的最小正周期为 2 分 3 分令 2x22k , 32k(k Z )42得 xk , 5k (kZ) 4 分88 f (x) 的单调递减区间为5k ,k(kZ ) 5 分88（） x0, 2 x4, 5 6 分244 sin( 2x)2 ,1 7 分42 22 sin( 2x) 1,22 8 分4当 x时

10、， f ( x) min1当 x时， f (x)max 22 10 分2818、解 : 关于 x 的不等式 x2+(a-1)x+a2 0 的解集为.=(a-1)2-4a 20 即 a , p 为真时 a ,2分函数 y=(2a 2-a) x 为增函数 , 2a2-a1,即 a1, q 为真时 a1,4分(1) p q 是真命题且 pq 是假命题 , p、q 一真一假 ,5分当 P 假 q 真时，即 -1 a-;当 p 真 q 假时，即 a 1.7分 p q 是真命题且 p q 是假命题时 , 综上得， a 的范围是 -1 a-或 0)米 , 则|AN|=(x+1) 米 ,1分=, |AM|=,

11、 S矩形=|AN| |AM|=AMPN3分由 S 矩形 AMPN9 得9, 又 x0 得 2x2-5x+20, 解得 0x2.即 DN的长的取值范围是（0, ） (2,+ ).(单位 : 米 )6分(2) 矩形花坛的面积为 :y=2x+ +4(x0) 2+4=8.11分当且仅当 2x=即 x=1 时 , 等号成立。答：矩形花坛的面积最小为8平方米 .12分20、解：（ 1）3a 2csin A,3sin A2sin C sin A,2分A(0,),sin A0,sin C3 ,3分24分锐角三角形，C=3(2)C=3， c2由余弦定理及已知条件，得22，6分,a b ab 41又因为 ABC的

12、面积等于3，所以 2absin C3，得 ab 4.7分联立方程组a2 b2 ab 4，解得a 2，8分4，b 2.1 2 3 433 2 32 31ab2343321213sin 3.综上：的面积为.sin abC的面积为.ABC. 综上：3233ab2C233232ABC23233综上： ABC的面积为2.33. 综上：的面积为 3.222(3)2222222 4 ab 2ab，即abABC2, C,ab2ab, ab2ab,3cc,ab2ab,ab2ab, 4 ab 2ab，即ab 4( 当且仅当(3)2, C339分b2ab 4(22ab, 4 ab 2ab，即当且仅当= =2 时取“

13、 =” ) ，22 4 ab 2ab，即 ab 4( 当且仅当 a bab11分2ab,a=b=2时取“=” ) ， S ABC 1absinC 1 4 3 ABC 222当ab 2 时， ABC 的面积取最大值3.即当a b 2 时， ABC 的面积取最大值3. S ABC11 4 33，即当absinC3，即当 a b 2时， ABC 的面积取最大值222a b 2 时， ABC 的面积取最大值 3.12分21. 解：（）由已知可得，ana1qn 1( 1 )n ， bn23log 1( 1) n3n1分444bn3n 2Q bn 1bn3, bn 为等差数列，其中b11,d3 .3分（

14、）ca (b 31n()1111nn2 ),Sn4 ()27()3(3n2) ()nnn4144441Sn1 (1)24 (1)37(1) 4(3n5)(1) n(3n2)(1) n 14分444444 - 得3Sn13(1) 2(1)3(1)4(1) n (3n2)(1)n16分44444441( 1 ) 2 1 ( 1 ) n 1 1 n 1443(3n2)()411441(3n2)( 1) n 1Sn212n8( 1) n1 .8分24334（） cn(3n2)( 1 ) n9分4cn1cn(3n1)(1)n 1(3n2)(1)n(1)n 3n1(3n2)9 (1)n 1 (n1)44444当 n1 时， cn 1cn ，当 n2 时， cn 1cn( cn )maxc1c21.10分4若 cn1 m 2m1 对一切正整数n 恒成立，则1 m2m11即可444m24m 5 0 ，即 m5或 m 1.12分22. 解:(1)由题意知 ec 12c2a2b21，即 a24b22分a2， ea2a243又 b1613 ， a24，b23 , 故椭圆的方程为 x2y21