广东省佛山一中2019-2020学年高二上学期第二次段考试题(12月)数学(理)Word版含答案

1、佛山一中2017 2018 学年上学期第二次段考高二年级理科数学试题命题人：涂悠悠审题人：雷沅江一、选择题（共12 小题；共60 分）1. 给定下列四个命题：如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直， 那么这条直线一定平行于另一个平面；如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是A. 和B. 和C. 和D. 和2.已知直线和平面，直线和 的位置关系是A. 相交或平行C. 平行或异面，且在，内的射影

2、分别为直线B. 相交或异面D. 相交、平行或异面和 ，则3.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为接球的表面积为的正方形，则此四面体的外A.B.C.D.4.设四边形的两条对角线为，则“四边形A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件为菱形”是“”的5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A.B.C.D.6.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A.B.C.D.7.如图，在四棱锥中，侧面为底面内的一个动点，且满足为正三角形，底面，则点在正方形为正方形，侧面内的轨迹为下图中的，A.

3、B.C.D.8.双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A.B.C.1D.9.已知球的半径为，四点， ， ， 均在球的表面上， 且，则点到平面的距离为A.B.C.D.10.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A.B.C.D.11.为正四面体棱的中点，平面过点，且，则， 所成角的余弦值为A.B.C.D.12.设椭圆：的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（共4 小题；共20 分）13.若 命 题 ”使” 是 假 命 题 ， 则 实 数的 取 值 范 围为.14

4、.如图所示，是一个由三根细铁杆，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为15.在平面直角坐标系中，圆的方程为两点，为弦上一动点，若以为圆心，为为半径的圆与圆，直线与圆相交于，总有公共点，则实数的取值范围16.圆的交点，设经过椭圆是其中的一个交点，若的面积为的两个焦点，椭圆的长轴为，且与该椭圆有四个不同，则三、解答题（共6 小题；共 7017.（ 10 分）如图，三棱锥（ 1）求证：平面（ 2）若分）；，为中，平面中点，求三棱锥，的体积18.（ 12 分）已知点，圆：（ 1）求经过点与圆相切的直线方程；（ 2）若点是圆上的动点，求的取值范围19. （ 12

5、分）如图，在四棱锥中，为正三角形， 四边形为直角梯形，点， 分别为，的中点，（ 1）证明：；（ 2）求直线与平面所成角的正弦值20. （ 12 分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为（ 1）求椭圆及圆的方程：（ 2）过原点作直线 与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长21.（ 12 分）如图， 分别是，的中点，沿着将折起，记二面角的度数为（ 1）当时，即得到图（ 2）如图中，若，求，求二面角的值的余弦值；22. （ 12 分）已知两点构成等差数列。（ 1）求椭圆的方程；（ 2 ）如图，动直线(-1,0)及(1,0) 与椭圆，点 P 在以为焦点

6、的椭圆有且仅有一个公共点，点C 上，且是直线上的两点，且, 求四边形面积的最大值。佛山一中2017 2018 学年上学期第二次段考高二年级理科数学答案一、选择题（共12 小题，每题5 分）：1-5.DDCAA,6-10.BACBD,11-12 AB二、填空题（共4 小题，每题5 分）：13.14.,15.16.三、大题（共6 小题，17 题10 分 ,18-22每题12 分，总共70 分）：17. (10 又分 ) （ 1） 在三棱锥平面，中，平面，1 分又，且（ 2） 法一：由，是中点，由（ 1）知，因此三棱锥，平面3 分平面，得，5 分6 分，三棱锥的高，8 分的体积为 10分法二：由平面

7、又平面如图，过点平面作知，平面平面，交于点，4 分则平面，且6 分又，所以7 分三棱锥的体积 10 分18. （1） 由题意，所求直线的斜率存在1分设切线方程为，即，2 分所以圆心到直线的距离为，3 分所以，解得所求直线方程为（2） 设点所以，所以，或，9 分4 分6 分8 分因为点在圆上，所以又因为，所以所以19.（1） 取中点，连接，所以， 11 12 分，如图分， 10分易知同理，得2 分，4 分又所以，又，5 分，所以直线，6 分（ 2） 解法一：连接，如图，因为，且，所以，又，所以又因为，所以过点作，于点，连接，8 分由所以直线与平面可知，所成角为 10 分在直角三角形中，求得，在直

8、角三角形中，求得，所以，12分20.（ 1） 设椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，由离心率为，可得 ，即 ， ，1 分以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以，则，3分所以椭圆的方程为，圆的方程为5 分（ 2）法一：由题意得8 分所以 10 分 12 分法二： 当直线的斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，不符合题意；6分 当直线的斜率存在时，设直线方程为，由可得，由条件可得，即，7分设，则，而圆心的坐标为，则，所以，8 分即，所以，解得或，10 分当时，在圆中，令可得，故直线被圆截得的弦长为；当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为； 11分综上可知，直线被圆截得的弦长为 12 分21. （1） 因为所以即为二面角的平面角1分当时，则2分又，所以3分过点向作垂线交延长线于，连接，则为二面角的平面角4分设，6分（ 2） 过点向作垂线，垂足为，由（ 1）知，即面，所以面7分又面，8分因为，9分又面有，10 分因为正三角形，故，则， 11分而，故12分22. （ 1）依题意，设椭圆所以的方程为，所以. 因为.构成等差数列，2 分又因为，所以，所以椭圆的方程为. 4 分（ 2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线 与椭圆仅有一个公共点知，()=0,化简得：，