《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结

1、必修二公式大全高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面71.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图： 正视图：从前往后2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于X, z轴的线长度不变；（3）.画法要 写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积

2、（一 ）空间几何体的表面积21棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积Sin+ir侧视图：从左往右俯视图：从上往下经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线（两个平面的交线）。符号语言：P亡a,且P忘P=anP=l, PS 。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言:a/l,且b/l= a/b。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点0作直线a/a,b

3、/b，我们把成的角（或直角）叫异面直线 a,b所成的夹角。（易知：夹角2 24 圆台的表面积Srl +叶+兀RI+兀R25球的表面积S=4iR（二）空间几何体的体积2锥体的体积- S底X h3底3台体的体积V =（S上+ JS上S下+S下ph 4球体的体积 V =3兀R333第二章空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结1.内容归纳总结（1）四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：A引，B引,且A丘a, B丘a = I壬a。1柱体的体积 V =S底X h范围 0 90。）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等

4、或互补。（注意：会画两个角互补的图形）古士心相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直幺戋 J2.位置关系：彳平行直线：同一平面内，异面直线：不同在任何一个平面内，（3）空间中直线与平面之间的位置关系 直 线 与 平 面 的 位 置直线在平面内（|U a）有无数个公共点没有公共点没有公共点J击”*希从直线与平面相交（丨门 =A）有且只有一个公共点I直线在平面外i直线与平面平行（|/a）没有公共点（4）空间中平面与平面之间的位置关系两个平面平行（a /P）没有公共点平面与平面之间的位置关系有两种：4卄入十=丄、C C亠 心八J两个平面相交（a n P =1）有一条公共直线直线、平面平行的判

5、定及其性质直线、平面平垂直的判定及其性质定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面 平行的判定平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行a 広 a, bu a,且a/ b=a/a在已知平面内“找出”一条直线与已知 直线平行就可以判定直线与平面平行。 即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面 平行的判定一个平面内的两条相交直 线与另一个平面平行， 则这 两个平面平行au P,bu P, aPlb = P,a/a,b/a =P Ila判定的关键：在一个已知平面内“找出” 两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问 题”直线与平面 平行的性

6、质一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线 平行a/G,au PM P =b=a/b平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们 的交线平行a/ 6叩丫 =a, PPl Y=b= a/b1.内容归纳总结（1）四个定理1.内容归纳总结（一）基本概念1. 直线与平面垂直：如果直线丨与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面a垂直，记作丨丄a。直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面。直线与平面的公共 点P叫做垂足。2. 直线与平面所成的角：角的取值范围：0 9 90。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角

7、。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法:面角的取值范围：00180定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面 内的两条相交直线垂 直，则该直线与此平面 垂直。m、n 迂 a , mPl n = P, 且a丄m,a丄n 二a丄a在已知平面内“找出”两条相交 直线与已知直线垂直就可以判定 直线与平面垂直。即将“线面垂直” 转化为“线线垂直”平面与平面 垂直的判定一个平面过另一平面 的垂线，则这两个平面 垂直。au P , a 丄 a = Pda（满足条件与 a垂直的平面P有无数个）判定的关键：在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与

8、另一平 面平行。即将“面面平行问题” 转化为“线面平行问题”直线与平面垂直的性质冋垂直与一个平面的 两条直线平行。a丄a , |3丄= a/b平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个 平面内垂直与交线的 直线与另一个平面垂 直。a 丄 panp = |,aup,a丄丨=a丄a解决问题时，常添加的辅助线 是在一个平面内作两平面交线 的垂线两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理12.两点间距离公式:第二章直线方程知识点及公式1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把 X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a ,那么a就叫做直线的倾斜角.当直线

9、和X轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0 .倾斜角的取值范围是0w a r;(3)点在圆内g d r .探2.斜率公式：经过两点R(X1, yj, P2(X2，y2)的直线的斜率公式：k = y2 y1(X1HX2)X2 -X1探3.直线的点斜式方程：yy1=k(x-x1)第四章圆与方程直线的斜率k = 0时，直线方程为y = %；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的1、圆的标准方程：以点C(a, b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2方程，这时的直线方程为X = % .2.给定点 M (xo，yo)及圆 C : (xa)2+(y-b)2=r28.斜率存

10、在时两直线的平行：1/12= k1 = k2且b b2.M在圆C内二2 2 2(Xo-a) +(yo-b) r23、圆的一般方程:当 D2+E2-4F aO 时,x2 + y2+Dx + Ey+F = 0 .方程表示一个圆，其中圆心牡，勻半径r =匡尹11.直线l1与l2的夹角定义及公式：l1到l2的角是巧，l2到l1的角是n -d,两角中的锐角或当 d2+E2_4F =0 时,方程表示一个点7.直线方程的截距式：一+=1. a, b表示截距，它们可以是正，也可以是负a b当 D2+E2rF co 时,方程无图形(称虚圆)兀直角叫两条直线的 夹角.显然当直线l1 l2时,直线l1与l2的夹角是

11、一.2B=0 且 A = CH 且注：（1）方程 Ax? +Bxy十Cy2 +Dx+Ey+F =0表示圆的充要条件是:D22 /AF AO .4、直线与圆的位置关系：直线Ax +By +C =0与圆（x-a）2 +（y-b）2 = r2的位置关系有三种Aa + Bb +C(1)若 d =,J A2 + B2A0。2个交点），直线与圆相交；1个交点），直线与圆相切;，直线与圆相离；还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组卡Ax + By+C =0求解，通过解的/ + y + Dx + Ey + F = 0个数来判断:（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有（2）当方程组有且只有 1个公共解时（直线与圆只有（3） 当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点）,即：将直线方程代入圆的方程得到