必修三直线方程测试卷含答案

1、线_ _：号 考订_ _：级班_ _ _：名装 姓_：校 学外高二年级第三次周考试卷一、选择题（ 12*5=60 分）1、已知直线经过点 A(1,5) 和点 B(1,2) ，则直线 AB 的斜率为（）A0 B -3 C2 D 不存在 【答案】 D线2、过点 P（1，3），且倾斜角比直线y (2 3) x3 的倾斜角大 45的直线的）【答案】 C方程是 （A 3x y 33 0B 3 2 2 x y 3 2 2 0C 3x y 33 0D 3 2 2 x y 6 2 2 03、直线 y3x2 3 的倾斜角是（）A 30B 60C 120D 150 【答案】 C订 3、直线 l 通过两直线 7x

2、5y 240 和 x y 0 的交点，且点 (5,1) 到直线 l 的距离为 10 ，则直线 l 的方程是 ()A 3x y4 0B 3x y 4 0C 3x y4 0D x 3y 4 0【答案】 C5、下列说法的正确的是（）A经过定点 P0 x0 ，y0的直线都可以用方程yy0k x x0 表示B经过定点 A 0，b 的直线都可以用方程ykxb 表示装C不经过原点的直线都可以用方程xy1 表示abD 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 P x ，y1、P x ， y2的 直 线 都 可 以 用 方 程1122y y1 x2 x1xx1 y2 y1来表示 【答案】 D6、已知直线 l1 :

3、 mx y 20 与直线 l2 : m 2 x my 40 垂直，则 m（）A 0B 1C 1或 0D 0 或 1内【答案】 D、已知直线l1 的方程是yax b ， l2 的方程是 ybx a( ab 0, a b) ，则下列7各图形中，正确的是（）试卷第 1 页，总 7 页ABCD【答案】 D8、设点 A2,3 , B 3,2 , 若直线 ax y 20 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围是（）,5U 4 ,4 , 5A23B325 , 4,4U5 ,C23D32【答案】 B9、如图，已知 A 4,0 , B 0,4，从点 P 2,0射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线 OB

4、反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A 6B 2 10C 3 3D 2 5【答案】 B10 、已知动点P（ x,y）满足，x2y2x2y2y14x6 y136x4 y1326 则 x3 取值范围（）, 1 U 4, 1 U21 ,41 ,2A2B 4C 2D 4【答案】 C11、已知实数 x, y 满足 2x y50 ，那么x2y2的最小值为（）A5B 10C 2 5D 2 10【答案】 A12、当点到直线的距离最大时，的值为AB 0CD 1【答案】 C二、填空题（4*5=20 ）试卷第 2 页，总 7 页线线题答订订内线订装在装要装不请内外线_ _：号 考订_ _：级班_ _ _：名

5、装 姓_：校 学外13、过点 1，2且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 方程为 _.【答案】 2xy 0 或 x y 1014 、已知 A C0 ，且 B C0 ，那么直线 Ax ByC 0 不通过第 _ 象限线 【答案】三15、直线在 轴和 轴上的截距相等，则实数 =_.【答案】 1 或-216、已知直线 l过点 (1 ， 0) ，且倾斜角为直线x2y 2 0 的倾斜角的2 倍，则直线 l 的方程为 _【答案】 4x 3y40 三、解答题17、求与直线3x 4y 12 0 平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24 的直线 l 的方程【答案】法一：因为所求直线l 与已知直线平行，可设l 的方

6、程为 3x 4y m 0，订 直线 l 交 x 轴于 A( m ， 0)，交 y 轴于 B(0， m ) ，34由 1 | m| m | 24，得 m 24，代入得所求直线的方程为：3x 4y24234 0法二：设 l 在 x 轴上截距为 a，在 y 轴上截距为 b，直线 l 的方程为 x y 1，则ab 有 1 |ab| 24， 2因为 l 的倾斜角为钝角，所以A b 同号，装 |ab| ab 48由 x y 1，可得直线的斜率k b ，aba 而直线 3x 4y 120 的斜率为 3 ，4 所以 b 3 ，即 b 3 .a4a4由联立方程组解得a8 或 a8所以直线方程为 x y 1，b6

7、b686 即 3x4y 240 【解析】内 18、分别求满足下列条件的直线方程 (1) 过点 A(2 ， 1)且与直线 y 3x 1 垂直； (2) 倾斜角为 60且在 y 轴上的截距为 3【答案】 (1) 已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k， 由题意，得 3k 1， k 1 .3 故所求的直线方程为 y 1 1 (x 2)3试卷第 3 页，总 7 页(2) 由题意，得所求的直线的斜率 ktan 60 3 ，又因为直线在 y 轴上的截距为 3，代入直线的斜截式方程，得 y 3 x 3【解析】19、在等差数列 an 中，a1 =1， a4 =4 ，在正项等比数列 bn 中，b2a2， b4

8、a3 5 （ 1）求 an 与 bn 的通项公式；（ 2）求数列 an bn 的前 n 项和 Sn 【答案】（ 1） bn =2n1 ；（2） Sn =1 （ n1）g2n试题分析：（ 1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求出；（ 2）利用错位相减法和等比数列的前 n 项和求和公式即可求出。【详解】（ 1）等差数列 an 的公差设为 d， a11， a44 ，可得 1 3d4 ，即 d =1， an =1n-1=n ；在正项等比数列bn的公比设为 q， q0 ，b2 a2 =2， b4a35=8 ，可得q2b44b2，即 q 2bn =2g2n2 =2n1 ；（ 2）an bnn?2n1S

9、n =1g1 2g23g4ng2n1，2Sn =1g2 2g4 3g8ng2n ， Sn =12 42n1ng2n12nng2n两式相减可得12，化简可得Sn =1 （ n1）g2n 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前 n 项和求和公式。熟练掌握等差数列、等比数列的通向公式是解题的关键。【解析】20 、在ABC 中 ，内 角 A ， B ， C 的对 边 分 别 是 a ， b ， c ，且 满足：b2c2a2 sin C c2 sin B .（）求角A 的大小；（）若 a1 ，求 b c 的最大值 .试卷第 4 页，总 7 页线线题答订订内线订装在装

10、要装不请内外线_ _：号 考订_ _：级班_ _ _：名装 姓_：校 学外A【答案】（）3 ；（） 2.试题分析：（）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角A 的大 小；（）方法1：由（ II ）及 a=1，利用余弦定理，可得(b c)23bc 1，再利用基线 本不等式，可求出 b c 的最大值；方法 2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出b c 的最大值；【详解】b2c2a2cc2b ，（ I ）由正弦定理得：因为 c0 ，所以 b2c2a2bc ，订b2c2a21cos A所以由余弦定理得：2bc2 ，又在ABC 中， 0

11、 A，A所以3 .（ II1：由（ I ）及 a=1，得）方法b2c2bc1，即 (b c)23bc1 ，装2bcbc2，（当且仅当 b=c 时等号成立）因为(bc)23 (bc) 21所以4.则 bc2 （当且仅当 b=c=1时等号成立）故 bc 的最大值为 2.内2 3 sin B23 sin C方法 2：由正弦定理得bc3，3，bc23sin Bsin2B2sinB则336 ，试卷第 5 页，总7 页25B 0,B因为3 ，所以 66 6 ，故 bc 的最大值为B3 时） .2（当【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.【

12、解析】21、如图，在四棱锥中， 侧面 PAD底面 ABCD,侧棱 PA=PD= 2 , 底面 ABCD为直角梯形，其中 BC AD,ABCD,AD=2AB=2BC=2,O为 AD中点。（ 1）求证： PO平面 ABCD;（ 2）求异面直线 PB与 CD所成角的余弦值；（ 3）求点 A 到平面 PCD的距离线线题答订订内线【答案】62 3订3 ；322、已知直线 l : kxy12k0(kR)（ 1）若直线 l 不经过第四象限，求k 的取值范围。（ 2）若直线 l 交 x 轴负半轴于点A ，交 y 轴正半轴于点 B, O 为坐标原点，设三角形 AOB 的面积为 S ，求 S 的最小值及此时直线

13、l 的方程。【答案】（ 1）k0；（2）面积最小值为 4，此时直线方程为： x 2y+4=0k0试题分析：（1）可求得直线 l的方程及直线 l 在 y 轴上的截距， 依题意， 1 2k0从而可解得 k 的取值范围；12k11（ 2）依题意可求得 A（k，0），B（ 0， 1+2k），S= 2（ 4k+ k+4），利用基本不等式即可求得答案【详解】（ 1）直线 l 的方程可化为： y=kx+2k+1 ，则直线 l 在 y 轴上的截距为2k+1，试卷第 6 页，总 7 页装在装要装不请内外线_ _：号 考订_ _：级班_ _ _：名装 姓_：校 学外k0要使直线 l 不经过第四象限，则12k0 ，解得 k 的取值范围是： k012kk（ 2）依题意，直线l 在 x 轴上的截距为：，在 y 轴上的截距为 1+2k，12k12k线A（k ，0），B（ 0， 1+2k），又k0 且 1+2