新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质平行四边形对角线的性质》教案_8

1、18.1平行四边形的性质（2）教学目标1理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理教学过程一、创设情境请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系再画一个试一试.解：OA = OC，OB = OD二、探究归纳平行四边形的对角线互相平分在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，来源:中国教育&*出%版网OA = OC，OB =OD由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：平行四边

2、形的对角线互相平分来%#源:中&教网四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）你能证明这个定理吗？证明：如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCD12，34AOBCOD（ASA）OAOC，OBOD三、实践应用例1、如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？来源:*中国教育出版网%解：AO + BO + AB = 15，又AB = 6，AO+ BO= 156 = 9又四边形ABCD是平行四边形，来源:中国教育出&*%版网AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角

3、线互相平分）.即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）=29 = 18例2、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F求证：OEOF证明：四边形ABCD是平行四边形OB=OD又ABCD，EBO=FDO.又BOE=DOF，BEODFO.OE=OF例3、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且AOB的周长比BOC的周长小2.求边AB和BC的长.解：四边形ABCD是平行四边形OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）AOB的周长+2=BOC的周长AB+OA+OB+2=BC+OB+OC来&源:%中国教*育#出版

4、网即AB+2=BC又平行四边形ABCD的周长等于16 2（AB+BC）=16即 4AB+4=16中%&国教*育出版网AB=3，BC=5例4、在平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm，BEAC，垂足为点E，且BE=5cm,AD=7cm.求AD和BC之间的距离.解：设AD和BC之间的距离为x，则平行四边形ABCD的面积等于AD乘以xSABCD=2SABC=ACBEADx= ACBE即 7x=215x=5即AD和BC之间的距离为15cm变式训练（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明SABC= SDBC.来*源&%:#中教网解：过点A作AEBC于点E、过点D作DFBC交BC的延长线于点FADBC，AEBC，DFBC，AE = DF（平行线之间的距离处处相等），即SABC= SDBC四、交流反思通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗