数学广角鸡兔同笼全国优质

1、 “ “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣问题是我国古代著名趣 题之一。是训练学数学思维和解决问题能题之一。是训练学数学思维和解决问题能 力的经典问题。学生在八年级以前就能用力的经典问题。学生在八年级以前就能用 算术方法和一元一次方程解决这个问题，算术方法和一元一次方程解决这个问题， 那在八年级提出这个课题又有什么新的意那在八年级提出这个课题又有什么新的意 义呢？义呢？ 北师大版实验教材八年级上册第七章第三节北师大版实验教材八年级上册第七章第三节 一、教材分析一、教材分析 二、设计思路二、设计思路 三、教学过程三、教学过程 四、几点思考四、几点思考 教材分析教材分析 （一）、地位和作用（一

2、）、地位和作用 （二）、学情分析（二）、学情分析 （三）、教学目标分析（三）、教学目标分析 教材分析教材分析 卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程 作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、 物理等学科知识都有着广泛的应用。物理等学科知识都有着广泛的应用。 （一）、地位和作用（一）、地位和作用 要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题 准确的转化为方程问题。准确的转化为方程问题。鸡兔同笼鸡兔同笼是在介绍了二是在介绍了二 元一次方程组的概念及其解法之后

3、的一节。它是通过元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过 多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生让学生 进一步感受方程模型解决实际问题的思想。进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为同时，为 今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基 础。础。 教材分析教材分析 （二）、学情分析（二）、学情分析 在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程 解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌 握了二元一

4、次方程组的解法。但在解决实际问题时，握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时， 学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一 元一次方程方法上。元一次方程方法上。 教材分析教材分析 （三）、教学目标分析（三）、教学目标分析 知识目标知识目标 能力目标能力目标 情感目标情感目标 经历和体验列方程组解决实际问题的经历和体验列方程组解决实际问题的 过程，进一步体会方程（组）是刻画现实过程，进一步体会方程（组）是刻画现实 世界的有效数学模型。世界的有效数学模型。 培养学生列方程组解决实际问题的意培养学生列方程组解决实际问题的意 识，增强学生的数学应用

5、能力。识，增强学生的数学应用能力。 了解我国古代数学的光辉成就，增了解我国古代数学的光辉成就，增 强民族自豪感；强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇提高学生对数学的好奇 心和求知欲；增强学数学的自信心。心和求知欲；增强学数学的自信心。 教材分析教材分析 （三）、教学目标分析（三）、教学目标分析 突破点：突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，引导学生根据题意寻求等量关系，再用再用 未知量参与表示等量关系。未知量参与表示等量关系。 教学重点教学重点经历和体验列方程组解决实际问题经历和体验列方程组解决实际问题 的过程；增强学生的数学应用能力。的过程；增强学生的数学应用能力。 教学难点教学难点确立等量

6、关系，列出正确的二元一确立等量关系，列出正确的二元一 次方程组。次方程组。 教材分析教材分析 针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生 的认知水平的认知水平, ,本节课的教学思路如图：本节课的教学思路如图： “鸡兔同笼鸡兔同笼” 多种解法的对比，多种解法的对比， 突出方程解法的突出方程解法的 优越性。优越性。 通过在丰富的通过在丰富的 问题情境下用方程问题情境下用方程 组求解，组求解， 形成解决形成解决 实际问题的一般实际问题的一般 性策略性策略 树立树立用二元一用二元一 次方程组次方程组构建数学构建数学 模型解决实际问题模型解决实际问题 的

7、思想的思想 设计思路设计思路 趣趣 题题 多多 解解 ， 点点 明明 主主 旨旨 古古 题题 今今 演演 ， 加加 深深 体体 会会 快快 速速 反反 应应 ， 知知 识识 反反 馈馈 自自 主主 探探 索索 ， 分分 层层 推推 进进 反反 思思 小小 结结 ， 形形 成成 认认 知知 作作 业业 布布 置置 ， 巩巩 固固 提提 高高 教学过程分析教学过程分析 教学教学 环节环节 教学内容教学内容设计思路设计思路 趣趣 题题 多多 解解 ， 点点 明明 主主 旨旨 动画演示，引出动画演示，引出问题：问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何

8、？下有九十四足，问鸡兔各几何？ 用这个学生熟用这个学生熟 悉的古代著名趣题悉的古代著名趣题 引入，旨在通过对引入，旨在通过对 多种解法的对比分多种解法的对比分 析，突出方程解法析，突出方程解法 的优越性，点明本的优越性，点明本 节课主旨。节课主旨。 二元一次方程组：二元一次方程组： 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，据题意得：只，据题意得： 算术法：算术法： 兔：（兔：（949435352 2）2 21212 鸡：鸡：3535121223 23 或鸡：（或鸡：（35354 49494）2 22323 兔：兔：353523231212 一元一次方程：一元一次方程： 设鸡有设鸡有x

9、x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，据题意得：只，据题意得： 2x2x4 4（3535x x）9494 x xy y35 35 2x4y94 鸡头兔头鸡头兔头35 35 计算容易，计算容易， 分析较难。分析较难。 比算术比算术 法容易法容易 理解。理解。 容易理解，容易理解， 更能更能清晰、清晰、 直接的表示直接的表示 等量关系。等量关系。 鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494 鸡头：鸡头：x ， 兔头：兔头：35x 鸡脚：鸡脚：2x + =94兔脚：兔脚：4 4（3535x x） 教学教学 环节环节 教学内容教学内容设计思路设计思路 古古 题题 今今 演演 ， 加加 深深 体体 会会 提出问题

10、，学生演示：提出问题，学生演示： 以绳测井，若将绳三折测之，绳以绳测井，若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多多五尺；若将绳四折测之，绳多 一尺。绳长、井深各几何？一尺。绳长、井深各几何？ 学生现场演示，有学生现场演示，有 助于学生更确切的理助于学生更确切的理 解问题大意，也活跃解问题大意，也活跃 了课堂气氛。了课堂气氛。 通过引导学生用通过引导学生用 二元一次方程组来解二元一次方程组来解 决这个较困难问题，决这个较困难问题， 使学生由使学生由“一回生一回生” 过渡到过渡到“二回熟二回熟”。 形成解决实际问题的形成解决实际问题的 一般性策略。一般性策略。 难点：正确理解题意。难点：正

11、确理解题意。 关键：请学生上台，利用教具关键：请学生上台，利用教具 演示。演示。 等量关系：等量关系： 3(井深井深+5) 绳长绳长 4(井深井深+1) 绳长绳长 方程组：方程组： 3（y5）x 4（y1）x 阶段小结：阶段小结： 实际问题实际问题数学问题数学问题 设两个未知数设两个未知数确立等量关系确立等量关系 列方程组列方程组解方程组解方程组 教学教学 环节环节 教学内容教学内容设计思路设计思路 快快 速速 反反 应应 ， 知知 识识 反反 馈馈 这是对知识这是对知识 的再次应用，旨的再次应用，旨 在让学生进一步在让学生进一步 感受方程模型解感受方程模型解 决实际问题的思决实际问题的思 想

12、。想。 问题：用一根绳子环绕一棵大树。若问题：用一根绳子环绕一棵大树。若 环绕大树环绕大树3周，则绳子还多周，则绳子还多4尺；若环尺；若环 绕大树绕大树4周，则绳子又少了周，则绳子又少了3尺。这根尺。这根 绳子有多长？环绕大树一周需要多少绳子有多长？环绕大树一周需要多少 尺？（绳子粗细忽略不计）尺？（绳子粗细忽略不计） 3 3环绕环绕树一周树一周的绳长的绳长 绳长绳长4 4 4 4环绕环绕树一周树一周的绳长的绳长 绳长绳长3 3 3x 3xy y4 4 4x 4xy y3 3 教学教学 环节环节 教学内容教学内容设计思路设计思路 自自 主主 探探 索索 ， 分分 层层 推推 进进 由学生小组根

13、据老师给出的由学生小组根据老师给出的 情境和相关数据自己出题、交换情境和相关数据自己出题、交换 答题、相互评价。答题、相互评价。 通过学生的通过学生的 自编自解，旨在自编自解，旨在 加深学生对用二加深学生对用二 元一次方程组解元一次方程组解 决实际问题的理决实际问题的理 解。此外，不同解。此外，不同 层次的问题体现层次的问题体现 了不同学生的发了不同学生的发 展。展。 启发学生编题方式：启发学生编题方式： 情景启发、榜样启发、同伴启发情景启发、榜样启发、同伴启发 学生活动情况可能有：学生活动情况可能有： 题目编写正确，情境引人入胜，同时题目编写正确，情境引人入胜，同时 解答正确。解答正确。 题

14、目编写正确，情境符合实际，解答题目编写正确，情境符合实际，解答 虽有错，但能在讨论时能发现并改正。虽有错，但能在讨论时能发现并改正。 题目编写的情境不错，但数据不当，题目编写的情境不错，但数据不当， 造成所得结果与实际不符。造成所得结果与实际不符。 教学教学 环节环节 教学内容教学内容设计思路设计思路 反反 思思 小小 结结 ， 形形 成成 新新 知知 1、学生对所学内容进行总结。、学生对所学内容进行总结。 通过学生对本通过学生对本 节课所学内容的归节课所学内容的归 纳、总结，把零碎纳、总结，把零碎 的知识点和认知过的知识点和认知过 程形成了一个完整程形成了一个完整 的知识体系。的知识体系。

15、2、老师对学生的发言进行归、老师对学生的发言进行归 纳、概括：纳、概括： 实际问题实际问题 数学问题数学问题 数学模型数学模型 （二元一次（二元一次 方程组）方程组） 抽象抽象 构建构建 解释解释 教学教学 环节环节 教学内容教学内容设计思路设计思路 布布 置置 作作 业业 ， 巩巩 固固 新新 知知 必作题：必作题： 1 1、 课本第课本第199199页：随堂练习第页：随堂练习第1 1题；习题题；习题7.47.4第第1 1题。题。 2 2、上网收集关于、上网收集关于“鸡兔同笼鸡兔同笼”等相关问题，并写出等相关问题，并写出 自己的感受。自己的感受。 选作题：选作题： 一百馒头一百僧，大僧三个更

16、无争，小僧三人分一一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一 个，大小和尚各几人？（个，大小和尚各几人？（明朝程大位明朝程大位算法统宗算法统宗中中 所载歌谣体算题所载歌谣体算题） 据报道，据报道，20002000年一季度我国对外贸易进出口总额达年一季度我国对外贸易进出口总额达 980980亿美元，比亿美元，比19991999年同期增长年同期增长4040，其中出口增长，其中出口增长 3939，进口增长，进口增长4141，19991999年一季度我国对外贸易出年一季度我国对外贸易出 口是多少亿美元？进口多少亿美元？口是多少亿美元？进口多少亿美元？ 市里举行射击比赛，若命中目标，甲得市里举行射击比

17、赛，若命中目标，甲得4 4分，乙得分，乙得5 5 分，若命不中，甲失分，若命不中，甲失2 2分，乙失分，乙失3 3分，每人各射分，每人各射1010发，发， 共命中共命中1414发，结果甲比乙多发，结果甲比乙多1010分，甲获胜，请问甲、分，甲获胜，请问甲、 乙各命中目标多少次？乙各命中目标多少次？ 旨在使每个旨在使每个 学生都能得到相学生都能得到相 应的提高。应的提高。体现体现 了因材施教的教了因材施教的教 学原则。学原则。 鸡兔同笼鸡兔同笼 激发兴趣，初步感受激发兴趣，初步感受 以绳测井以绳测井再次感受，形成策略再次感受，形成策略 以绳测树以绳测树自主练习，巩固熟悉自主练习，巩固熟悉 自己出

18、题，自己出题， 交换答题交换答题 师生小结师生小结 主动发展，满足不同需要主动发展，满足不同需要 归纳提高归纳提高 强调方程建模的思想强调方程建模的思想 教学结构概述教学结构概述 （附板书设计）（附板书设计） “鸡兔同笼”多种解法： 算术法： 一元一次方程： 二元一次方程组： 各问题的等量关系： 鸡鸡 兔兔 同同 笼笼 小结： 解释 抽象 构建 数学模型（二元 一次方程组） 数学问题 实际问题 旨在让学生明确解决实际问题的过程，旨在让学生明确解决实际问题的过程， 强调方程建模的思想。强调方程建模的思想。 一、关于教法与学法一、关于教法与学法 二、关于评价与教学手段二、关于评价与教学手段 三、关

19、于课本素材的处理三、关于课本素材的处理 几点思考几点思考 【教学方法】【教学方法】 ：情境探究，师生互动：情境探究，师生互动 【学习方法】【学习方法】 ：自主探索、分层推进：自主探索、分层推进 一、关于教法与学法一、关于教法与学法 几点思考几点思考 基础教育课程改革纲要（试行）基础教育课程改革纲要（试行）明确要求：明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同教师在教学过程中应与学生积极互动、共同 发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个 体差异，满足不同学生的学习需要。体差异，满足不同学生的学习需要。” 二、关于评价与教学手段二、关于评价与教学手段 【评价方式】【评价方式】 : : 学生相互评价，老师适时评价相结合。学生相互评价，老师适时评价相结合。 【教学手段教学手段】：】： 教具演示，多媒体辅助相结合。教具演示，多媒体辅助相结合。 几点思考几点思考 三、关于课本素材的处理三、关于课本素材的处理 课本素材：课本素材： “鸡兔同笼鸡兔同笼”和和“以绳测井