新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.3 一次函数一次函数》课件_5

1、课题：华师版数学八年级下册课题：华师版数学八年级下册 第第17章第章第3节节一次函数一次函数 教学目标 1、结合具体情境理解一次函数的意义，能、结合具体情境理解一次函数的意义，能 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的结合实际问题中的数量关系写出一次函数的 解析式。解析式。 2、理解一次函数的定义及与正比例函数的、理解一次函数的定义及与正比例函数的 关系。关系。 学（1） 1、自学教材、自学教材4344页的页的“问题问题1”、“问题问题 2”。 2、自学教材、自学教材44页的页的“概括概括”得到一次函数得到一次函数 的概念。的概念。 学（2） 3、完成下列各题：、完成下列各题： （1）用）用6

2、0米长的铁丝围成一个长方形的米长的铁丝围成一个长方形的 小花园，如果它的长随着宽的改变而改变，小花园，如果它的长随着宽的改变而改变， 那么它的长是不是宽的函数？你能写出小那么它的长是不是宽的函数？你能写出小 花园的长花园的长y(米米)与宽与宽x(米米)之间的函数解析式？之间的函数解析式？ y= -x+30 学（3） 3、完成下列各题：、完成下列各题： （2）如果汽车油箱里原有汽油）如果汽车油箱里原有汽油120升升,每行每行 驶驶10千米耗油千米耗油2升升,写出汽车油箱里剩余的写出汽车油箱里剩余的 油量油量y(升升)与汽车行驶的路程与汽车行驶的路程x(千米千米)的函数的函数 解析式。解析式。 1

3、20 0.2yx 疑（1） 1、观察这四个函数解析式，等号右边关于自观察这四个函数解析式，等号右边关于自 变量的式子是什么式子？变量的式子是什么式子？ 以上四个函数以上四个函数y是用自变量是用自变量x的的 一次整式表示的。一次整式表示的。 S=570-95t y=0.3x+6 y=-x+30 y=120 - 0.2x 疑（2） 2、指出以上四题中的函数解析式中自变量的指出以上四题中的函数解析式中自变量的 系数和常数项。系数和常数项。 S=570-95t y=0.3x+6 y=-x+30 y=120 - 0.2x 3、将这四个函数解析式整理如下将这四个函数解析式整理如下: S=-95t +570

4、 y=0.3x+6 y=-x+30 y= -0.2x +120 自变量自变量x的系数用的系数用k表示表示 常数项用常数项用b表示表示 得到解析式：得到解析式：y=kx+b -950.3 -0.2 探（1） 1、一次函数的定义 一般地，函数解析式形如一般地，函数解析式形如y=kx+b(k,b是是 常量，且常量，且k0)的函数叫做一次函数。的函数叫做一次函数。 2、正比例函数的定义 当一次函数y=kx+b中b=0时，得到解析 式y=kx(k0)此时，是 函数。 正比例 探（2） 思考思考： 正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数与一次函数有什么关系？ 正比例函数与一次函数的关系：正比例函数与一

5、次函数的关系： 当当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+b就成为就成为y=kx （k是常数，且是常数，且k0）。这时，）。这时，y是是x的正的正 比例函数。比例函数。 所以，正比例函数是一次函数的所以，正比例函数是一次函数的特殊特殊情况。情况。 例：判断例：判断y y是否是是否是x x的一次函数？为什么？的一次函数？为什么？ 若是，请指出若是，请指出k k、b b的值。的值。 你判断是一次函数的依据是什么？你判断是一次函数的依据是什么？ k=2,b=0 1 ,1 2 kb y=3x-6 k=3,b=-6 不是不是不是不是 25 , 33 kb 11 (1)2, (2 )1, (3)2 23

6、 225 (4 )3, (5)21, (6 ) 3 yxyxxy x yyxy x 例例2、如果函数、如果函数y=(3a+4)x-b+5 ， 当函数当函数是一次函数，则是一次函数，则a ，b 。 当函数当函数是正比例函数则是正比例函数则a ,b= 。 5 4 3 为任何实数为任何实数 4 3 )3()3( 8 2 mxmy m 2 81 30 m m 2 8 (3)3 m ymx 例例3、已知函数、已知函数y=(m-3)xm 2-8 +(m+3)是一次函数， 是一次函数， 求常数求常数m的值。的值。 探（3） 解：由题意得：解：由题意得： 2 81 30 m m 3 3 m m 3m 分析：分

7、析：x的指数等于的指数等于1，系数不为，系数不为0。 2 10 51 160 m m m 变式变式1：已知函数：已知函数y=(m-1)xm+5 +(m2-16)是是 正比例函数，求常数正比例函数，求常数m的值。的值。 分析：分析：x的指数等于的指数等于1，系数不为，系数不为0，常数项为，常数项为0 解：由题意得：解：由题意得： 综上所述：综上所述：m = - 4 1 4 4 m m m 1 2 变式变式2：已知函数：已知函数y=(m+3)x2m+1 +4x-3 是一次是一次 函数，求常数函数，求常数m的值。的值。 分析：针对解析式的特点，讨论有几种情况。分析：针对解析式的特点，讨论有几种情况。

8、 解：当解：当m+3=0时，时，m= -3 ，解析式为，解析式为y=4x-3，是一次函数。，是一次函数。 当当x的指数的指数2m+1=1时，时，m=0，解析式为，解析式为y=7x-3，是一次函数。，是一次函数。 当当x的指数的指数2m+1=0时，时，m=-0.5 ，解析式为，解析式为y=4x-0.5，是一次函数。，是一次函数。 知识小结： 一次函数一次函数y=kx+b(k0) 正比例函数正比例函数y=kx(k0)。 解析式为整式，解析式为整式， 自变量自变量x x的次数为的次数为1 1， 系数不为系数不为0 0。 2 21 (1)2 ,(2),(3)23,(4)2 3 yxyyxyx x 课堂

9、练习 1、下列函数中，、下列函数中， 是一次函数，是一次函数， 是正比例函数。是正比例函数。 2 (1)4 m ymxn 2、已知：、已知： （1）当）当m取何值时，取何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？ （2）当）当m、n取何值时，取何值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？ (1)（4）（1） 解：解：（1）当当 时，函数是一次函数，得时，函数是一次函数，得 10 21 m m 1 1 m m 1m （2）当）当 时，函数是正比例函数，时，函数是正比例函数， 10 21 40 m m n 1,4mn 3、已知函数、已知函数 （1）当）当m、n为何值时，函数是一次函数？为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当）如果函数是一次函数，计算当x=1时的函数值。时的函数值。 )8()42()4( 222 nmxnxny m 解：解：(1)根据题意得：根据题意得：n2-4=0, 2n-40, m-2=1, 得得: m=3, n= -2 解析式为解析式为 y= -8x+7，是一次函数。，是一次函数。 (2)当当x=1时，代入得时，代入得y=-1 4、某市的居民用水收费标准是：用水量、某市的居民用水收费标准是：用水量15吨以下，每吨水吨以下，每吨水1.8元元, 超过超过15吨的，超过部分每吨多收吨