《圆之提升训练(1)》----《圆与相似综合题》

1、圆提升综合题-第1题1如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF=2CBF，CGBF于点G，连接AE（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：BCGACE；（3）若F=60，GF=1，求O的半径长2如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）求EFEC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值第2题第3题3.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=

2、CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长第4题4已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（1）求D的度数；（2）求证：；（3）求的值.5.如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC第5题（1）求证：BE是O的切线；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值第6题6.如图，已知：AB是O的弦，过点B作BC

3、AB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG； （2）AB2=BCBG7. 已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若，AD是O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长第7题第8题8.如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点

4、F （1）求证：AE为O的切线 （2）当BC=8，AC=12时，求O的半径 （3）在（2）的条件下，求线段BG的长 图99如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且AC = CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.（1）求证：CD是O的切线.（2）若,求E的度数.（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长. 第10题10.如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值第10题10

5、.如图，直线经过上的点，并且，交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长第11题11.如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=12，求cosACB的值第12题12.如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2

6、）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长第13题13.如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值14如图1，直角ABC中，ABC=90，AB是O的直径，O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，A=PDB（1）求证：PD是O的切线；（2）若BD=BP=2，求CD

7、的长；（3）如图2，点M是弧AB的中点，连接DM，交AB于点N，若tanA=，求的值第14题第15题15.如图，的半径r=25,四边形ABCD内接于，于点H，P为CA延长线上的一点，且。（1）试判断PD与的位置关系，并说明理由；（2）若，,求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积。第16题16如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3） 在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O

8、的半径及sinACE的值17.已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表示，直接写出结果）第17题第18题18.如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.（1）试说明DF是O的切线；（2）若 AC=3AE，求.19.如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F。第19题（1）试说明DF是O的切线；（2）若 AC=3AE，求。 20.如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，