2012届高三步步高大一轮复习课件：1.3--简单的

1、1.3简单的逻辑联结词.全称量词与 存在量词 基础知识自主学习 要点梳理 1. 简单的逻辑联结词 (1) 命题中的“或” .也”、“ 护”叫做逻 辑联结词. (2)用来判断tt合命题的真假的真值农: P q 綁P 綁彳 pAq 納pVq) 納 绑pV 嚥q 綁pA 繍q 真 假 假 真 A- 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 n 假 真 假 假 JX 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 2 全称*词与存在*词 (1) 常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等. (2) 常见的存在S词有：“存在一个”、“至少有一 个

2、”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等. (3) 全称量词用符号“ V ”表示5存在量词用符 号“3表示. (4) 全称命题与特称命题 一含仃全称屋词命题叫全称命题. 一含有存在屋叫的命题叫特称命题. 3.命题的否定 (1) 全称命題的否定是特称命题；特称命题的否定是 全称命题 (2) 或/的否定为：“非P且非g”； “且q”的否定为；“非或非彳”. 难点正本疑点清源1 1.逻辑联结词“或的含义有三种 逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的 “或”的含义相同.如“xeA或，是指： xA 且 X轴；且xA JL xB 三种情 况.再如“p真或真”是指：P真且4假；P假且 q真;P真且

3、q真三种情况.因此，在遇到逻辑联结 词“或”时，要注意分析三种情况. 2. 正确区别：命题的否定与否命题 “否命题是对原命题“若P，則q”的条件和结论 分别加以否定而得的命題，它既否定其条件，又否 定其结论；“命题的否定”即“非P”，只是否定 命题P的结论. 命题的否定与原命題的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必 然联系. 基础自测 1.下列命题中，所有真命题的序号是 5:2且74；34或43：不是无理数. 解析 5:2和7a4都真，52且74也真. 34 假，43 真，34 或 43 真. （ihy是无理数,晅不是无理数假. 点评 对含有“或、“且”、“非

4、”的复合命題的判 斷，先判断简单命题，再根据真值表判斷复合命题. 2. （2010-安徽）命题“存在xWR,使得P+2r + 5 = 0” 的否定是 对任何xWR,和仃F + 2+5HO. 3. 命题P：有的三角形是等边三角形.命题繹P： 所仃的二角形都不是等边一角形 4.若p? VxGRt sinxW 1,则 A.絲： 3xR, sinxl B.絲p： VxeR, sin xl C絲p： 3jcGR, sinxMl T).絲 p： VxeR, sin xMl 解析 由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全 称命题P： VxWM, p(x),它的否定繹p: 繍p(xo),故应选A. 5.有下

5、列四个命题，其中真命题是 A. R, B. 3eR, V/w W R, /w/i =/ C. 3zzi GR, mn D. 2* 解析 对于选项A,令 己 即可验证不正确；对于选 项C、选项D,可令-1加以验证其不正确，故选 B. 题型分类深度剖析 題型一 含有逻辑联结词命題的真假判断 例1写出由下列各组命题构成的“pVq”、2、 綁P”形式的复合命题，并判断真假 (1 )p: 1是质数：q： 1是方程x+2x3=0的根； (20 平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p： 5W5； q： 27 不是质数. 解(l)p为假命题，彳为真命题. pVq： 1是质数或是方

6、程x- + 2r-3-的根，真命题， pA5,假命题. 探究提高 帅q”、“P2、“繍P”形式命题真 假的判断步骤： (1) 确定命题的构成形式： (2) 判断其中命題P、V的真假, (3) 确定 rW、“p/q”、“舗P”形式命题的真 假. 变式训练I指出下列命题的真假： (1) 命题“不等式lr+2IW0没有实数解”; (2) 命题“一1是偶数或奇数” ! 命题“丫2属于集合Q,也属于集合R” ； (4) 命题“A空AUB” 解(1)此命题是“続的形式，其中P：不等式 lt + 2IW0有实数解”，因为X- -2是该不等式的一个 解，所以P是真命题，即繃P是假命题，所以此命题是 假命题.

7、(2)此命题是“或g”的形式，其中P： “-1是偶数”， /：“-1是奇数，因为P为假命题，g为真命题，所 以P或g是真命题，故此命题是真命题. 此命题是且q”的形式，其中P： a/2属于集合Q”， q： “2属于集合R”，因为P为假命题，q为真命题， 所以P且q是假命题，故此命题是假命题. (4)此命题是“繍P”的形式，其中P： “AC4U” ,因 为卩为真命题，所以繹卩为假命题，故此命题是假命题. 探究提高判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，可 利用真值表转化为一些简单命题的真假进行判断.已知 命题P、q,只要有一个命题为假，pAq就为假；只要 有一个为真，pVq就为真；繍Q与P真假相反.

8、 题型二 含有一个量词的命题的否定 例2写出下列命题的否定，并判断其真假 (Dp： VxeR, *2一兀+丁$0； (2) 牛 所有的正方形都是矩形； (3) r： 3xoeR, x5+2ro+20； (4) s：至少有一个实数*0，使x：+l=0 思维启迪 否定量词，否定结论，写出命题的否定；判 断命題的真假. 解 繍P： 3xeR, xo-xo + 0,真命题 (4) 繍 9： VxeR, x+i 工 0,假命题. 探究提高全称命题与特称命题的否定与命题的否定 有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改 写fi词，全称S词改写为存在S词.存在*词改写为全 称fi词：二是要否定结论.而

9、一般命题的否定只需直接 否定结论即可. 变式训练2写出下列命题的否定，并判断真假. P： VxeR, X不是3x5 = 0的根； (2沟：有些合数是偶数； (3)r； 3Xq G R Lv(110- 解(1)繍p: 3xeR,址是3x - 5 - 0的根，真命题. (2) 綁9：每一个合数都不是偶数，假命题 (3) 繍/: VxeR, Lr 一 1IW0,假命题. 题型三 根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的 取值范围 例3 S知命题P：方程x+zwx+l=O有两个不等的负 实数根；命题牛 方程4x + 4(zn-2)x+l=无实数 根.若“P或为真命题，“P且9”为假命题，求 皿的取值范

10、围- 思维启迪 先解不等式将命题P与命題彳具体化，然 后根据“P或/”与“P且4”的条件可以知道命题P与 命题q真一假，从而求出m的取值范.围. 由 q 得：.2 = 16(w - 2)2 - 16 = 16伽2 - 4w + 3)0, 则 I/w3. 又,或4”为真，“且g”为假，与g真一 假. 当p真彳假时， *1或心3 解得心3; 当P假7真时八 障3 解得SW2. m的取值范围为或1/”WZ 探究提高含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题 的（一个或两个）命题的真假，求出此时参数成立的条 件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 变式训练3已知心“，设命题卩：函数丿=/在1i. 不等式 /

11、.a0 且 a “pA/ 一假. 当真， ax - ax + 10 对 VxG R 成立， 2 - 4a0,解得 0a4, /q: 为假，5q为真，:P、?中必有一真 0a 彳假时,aN4，得 穿T，得gwi 0a4 故的取值范围为（M|U4. +8） 答題模板 1. 借助逻辑联结词求解参数范围问题 K& 试题：(12分)己知oO,且工1,设ps函数 R上单调递减；q：函数f(x=x 2cx+ 1在 + 8上为增函数，若“P且q”为假，“P或g挣 为真，求实数f的取值范围. 审题视角(1以q真时，分别求出相应的U的范围； 用补集的思想，求出綁P、綁g分别对应的a的范围； (3)根据 7 且广为

12、假、“P或4”为真，确定几 真假. 规范解答 解函数y = 在R上单调递减， /. 0cl. 即 ：0c0 且 cHl, ；綁 g： 且 cHl 又“卩或q为真， 2 続 P： cl. 上为增函数，cw 2分 3分 【5分1 p且q为假、：真g假或P假q真. 6分 【8分 10 分 I丄2分 当p真，q假时，210丟且lQ clOvcW$0 综上所述，实数C的取值范围是凸；1. 、 1 ClgVCVl R 答题模板 第一步：求命題p. g对应的参数的范围. 第二步：求命題繍处 練g对应的参数的范围. 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “P真4假或“卩假g真 第四步：根据新命题_

13、确定参数的范围；潘 第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范. 批阅笔记解决此类问题的关键是准确地把每个条件 所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合 交、并、补的基本运算. 答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路 清晰，过程完整.老师在阅卷时，便于査找得分点. 思想方法感悟提高 方法与技巧 1. 要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还 是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命 题区别；对于命题否定的真假，可以直接判定， 也可以先判定原命題，再判定其否定.判斷命题 的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反 例即可；特称命題为真需举一个例子，为假则要 证明全称命题为真. 2. 要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题， 或命題的否定来判斷简单命题的真假. 3全称命题与特称命题可以互相