新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形矩形的判定》课件_1

1、矩形的判定 八年级 上册 华东师大版 19.1 19.1 矩形矩形 2 2 矩形的判定（矩形的判定（1 1） （一）知识目标（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、 探究新知的方法探究新知的方法 （二）能力目标（二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问培养学生推理、发现、分析、动手及解决问 题的能力题的能力 （三）情感目标（三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养 学生的团结协作精神学生的团结协作精神. . 教学目标教学目标 一个角是直角一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形

2、叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 边边 对角线对角线 角角 矩形的定义矩形的定义 矩形的性质矩形的性质 对称性对称性 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 自学教材自学教材102-103页内容，回答下列问题：页内容，回答下列问题： 1、你能找出几种矩形的判定方法？、你能找出几种矩形的判定方法？ 2、你知道为什么这些方法能证明一个、你知道为什么这些方法能证明一个 四边形是矩形吗？

3、（即证明过程）四边形是矩形吗？（即证明过程） 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形 叫做矩形叫做矩形 定义法定义法 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的有一个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的有两个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的有三个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？ 思思 考考 矩形的判定定理矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,A=B=C=90 . 证明证明:

4、 A=B=90 A+B=180 ADBC 求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. D BC A 四边形四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行是矩形（有一个角是直角的平行 四边形是矩形）四边形是矩形） B+C=180 ABCD B=C=90 思考：思考： (1)对角线相等的四边对角线相等的四边 形是矩形吗形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边能使对角线相等的四边 形是矩形吗形是矩形吗? 归纳：归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。 证明：证明： O A B C D 在在A

5、BCD中中 AB=DC,BD=CA,AD=DA BAD CDA(SSS) BAD=CDA ABCD BAD +CDA=180 BAD90 平行四边形平行四边形ABCD是矩形（有一是矩形（有一 个内角是直角的平行四边形是矩形）个内角是直角的平行四边形是矩形） 矩形的判定定理矩形的判定定理2：对角线相等的平行：对角线相等的平行 四边形是矩形。四边形是矩形。 已知已知: 在在 ABCD中中,AC=BD。 求证求证: ABCD是矩形。是矩形。 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩 形常用什么方法？为什么？形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相

6、答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相 等来判断所做的门窗是否是矩形。因为等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角对角 线相等的平行四边形是矩形。线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等的四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形（ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） 有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形（ ） 有四个角是直角的四边形是矩形（有四个角是直角的四边形是矩形（ ） 四个角都相等的四边形是矩形（四个角都相等的四边形是矩形（ ） 对角线相等对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形且有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） 一组邻边

7、垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ） 判断对错，并说明理由：判断对错，并说明理由： 如图如图,O是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD的交点的交点,E、F、G、H 分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH. 求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形. A B D C O E F G H 证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD (矩形的对角线相等矩形的对角线相等) AO=BO=CO=D

8、O (矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分) AE=BF =CG=DH, OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分的对角线互相平分的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形) EO+OG=OF+OH, 即即EG=FH, 四边形四边形EFGH是矩形是矩形 (对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形 是矩形是矩形). A B D C O E FG H 练一练：已知练一练：已知M为为 ABCD的的AD边的中点，且边的中点，且MBMC。 求证：求证： ABCD是矩形。是矩形。 A B D C M 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四

9、边形 ABDC M是是AD的中点的中点 AMDM MBMC BAM CDM A D A D180 A 90 ABCD是矩形是矩形 A B C D O 1 2 解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO DO=BO 1= 2 AO=BO AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形） 如图如图,在在 ABCD中中, 1= 2中中.此时四边此时四边 形形ABCD是矩形吗是矩形吗? 已知：如图四边形已知：如图四边形ABCD中中ABBC， ADBC，AD=BC，试说明四边形，试说明四边形ABCD 是矩形。是矩形。 A BC D 解：解： AD=CB ADCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形是矩形 A O B D C 思考：已知如图四边形思考：已