结构按极限状态设计的计算原则

1、 结构按极限状态法设计计算的原则 Design and Calculation Principle of Structure under Limit State Method 本章的主要内容本章的主要内容 l 设计计算方法的历史与基本思想设计计算方法的历史与基本思想 l 结构的功能要求结构的功能要求 l 极限状态的概念、概率极限状态设计方法极限状态的概念、概率极限状态设计方法 l 现有现有公规范公规范采用的设计方法、原则、表达方式、各采用的设计方法、原则、表达方式、各 系数的含义系数的含义 l 材料强度取值、作用分类、各种作用组合材料强度取值、作用分类、各种作用组合 l 建筑结构的基本计算原则

2、建筑结构的基本计算原则 2.0 概概 述述 一、结构设计的目的一、结构设计的目的 设计满足功能要求的结构设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结构的效应与结构本也就是把外界作用对结构的效应与结构本 身的抵抗力来加以比较，以达到结构设计身的抵抗力来加以比较，以达到结构设计既安全又经济的目的。既安全又经济的目的。 具体说具体说也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足构造要求。也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足构造要求。 二、结构设计的发展二、结构设计的发展 从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可 从以下两个方面进行归纳：从以下两个方面

3、进行归纳： 1、从结构设计理论上、从结构设计理论上 弹性理论弹性理论 极限状态理论极限状态理论 2、从设计方法上、从设计方法上 定值设计法定值设计法 概率设计法概率设计法 三、结构设计计算的理论和方法有：三、结构设计计算的理论和方法有： l 容许应力法容许应力法 l 破损阶段设计法破损阶段设计法 l 多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法 l 基于可靠性理论的概率极限状态法基于可靠性理论的概率极限状态法 安全系数安全系数 材料强度材料强度 c c cc k f s s ss k f 钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件： 混凝土应力混凝土应力 钢筋应力钢筋应力 式中：式中： 分别为安全系数分别为安全

4、系数 sc kk 、 一、基本概念一、基本概念 u容许应力法容许应力法 容许应力法容许应力法构件在外界作用下，某截面的最大应力构件在外界作用下，某截面的最大应力 达到或超过材料达到或超过材料 的容许应力时，构件即失效（破坏），即要满足：的容许应力时，构件即失效（破坏），即要满足： c 以钢筋混凝土构件为例：以钢筋混凝土构件为例： l弹性假定：弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料钢筋和混凝土均为弹性材料 l平截面假定平截面假定：变形：变形(弯曲弯曲)前后保持为平面前后保持为平面 l假定混凝土为不抗拉材料假定混凝土为不抗拉材料 l钢筋与同位置混凝土的应变相等钢筋与同位置混凝土的应变相等 b x h

5、s ss A c c bx 2 s A 钢筋混凝土构件容许应力计算简图钢筋混凝土构件容许应力计算简图 cis 二、特点二、特点 1、安全系数、安全系数K是个大于是个大于1的数字的数字 K越大，结构的安全度就越高，同时材料的用量就越多越大，结构的安全度就越高，同时材料的用量就越多 2、没有考虑结构功能的多样性要求、没有考虑结构功能的多样性要求 对于结构一方面要考虑承载能力，另一方面也许考虑其对于结构一方面要考虑承载能力，另一方面也许考虑其 正常使用时裂缝、变形。正常使用时裂缝、变形。 3、安全系数的确定主要凭借经，缺乏严格科学依据、安全系数的确定主要凭借经，缺乏严格科学依据。 三、适用情况三、适

6、用情况 当结构是非杆件结构（如大体积坝体、空间薄壳结构等）当结构是非杆件结构（如大体积坝体、空间薄壳结构等） 时，因规范没有给出明确的计算公式，则弹性力学方法仍时，因规范没有给出明确的计算公式，则弹性力学方法仍 是较实用的分析方法。是较实用的分析方法。 u破损阶段设计法20世纪30年代 一、基本概念一、基本概念 u M k kMM u M 破损阶段设计法破损阶段设计法：构件在外界作用下，某截面的内力达到某极限内力时，构件：构件在外界作用下，某截面的内力达到某极限内力时，构件 即失效（破坏），以受弯构件为例，其计算表达式为：即失效（破坏），以受弯构件为例，其计算表达式为： 式中：式中： 为截面中

7、内力，为截面中内力， 为截面所能承受的极限弯矩为截面所能承受的极限弯矩 为安全系数为安全系数 b x h s A 0 h ss Af c c f bx 2 钢筋混凝土构件破损阶段计算简图钢筋混凝土构件破损阶段计算简图 以钢筋混凝土构件为例以钢筋混凝土构件为例 l以构件破坏阶段为计算依据以构件破坏阶段为计算依据 l不考虑混凝土的拉力不考虑混凝土的拉力 l受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图 二、特点二、特点 1、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接 由试验验证，构件的

8、总安全度较为明确由试验验证，构件的总安全度较为明确 2、安全系数的确定依赖经验，且是一个定值、安全系数的确定依赖经验，且是一个定值 3、没有考虑结构功能的多样性要求、没有考虑结构功能的多样性要求 由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的应力由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的应力 分布及位移变化，无法做出适当的预计。分布及位移变化，无法做出适当的预计。 u多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法 一、基本概念一、基本概念 1、构件的极限状态，不仅包括承载力的极限状态，而且包括、构件的极限状态，不仅包括承载力的极限状态，而且包括 挠度（变形）及裂缝宽度的极限状态，这已经包含了挠度（变

9、形）及裂缝宽度的极限状态，这已经包含了安全安全 性性和和适用性适用性的一些概念的一些概念 2、对于承载能力极限状态对于承载能力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，针对荷载、材料的不同变异性， 不再采用单一系数，即不再采用单一系数，即多系数法多系数法。 承载能力极限多系数状态表达式：承载能力极限多系数状态表达式： ),a ,fk ,fk(mM)qn(M ccssuiki ik q cs k ,k i n 式中：式中： 为标准荷载或效应，为标准荷载或效应， 为相应的超载系数，为相应的超载系数， 为钢筋及混凝土的强为钢筋及混凝土的强 度，度， 为相应的均质系数，为相应的均质系数， 为工作条件系数，

10、为工作条件系数， 为截面几何特性为截面几何特性 a m cs f ,f l 材料强度，材料强度，根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值 l 荷载值荷载值也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证率，取其下限分位值也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证率，取其下限分位值 l 材料强度系数、荷载系数材料强度系数、荷载系数仍按经验确定，对不同的荷载变异大小，取用不同的系仍按经验确定，对不同的荷载变异大小，取用不同的系 数数 ， 备注： 二、特点二、特点 1、安全系数的选取已经从纯经验性到了部分采用概率统计值、安全系数的选取已经从纯经验性到了部

11、分采用概率统计值 2、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法 公路桥涵设计规范公路桥涵设计规范（JTJ 021-85）采用了多系数、单系数表达的极限）采用了多系数、单系数表达的极限 状态设计法状态设计法 u基于可靠性理论的概率极限状态设计法 一、发展历史一、发展历史 20世纪世纪 40年代美国学者年代美国学者A.M.Freadentbal提出了结构提出了结构 可靠性理论，到了可靠性理论，到了6070年代结构可靠性理论有了很大的年代结构可靠性理论有了很大的 发展，发展，70年代以来，国际上的结构可靠度理论在土木工程年代以来，国际上的结构可靠度理论在

12、土木工程 领域逐步进入了实用阶段。领域逐步进入了实用阶段。 我国我国从从20世纪世纪70年代中期才开始研究，但至年代中期才开始研究，但至80年代后年代后 期就在建筑结构领域率先进入了实用阶段，先后出版了下期就在建筑结构领域率先进入了实用阶段，先后出版了下 列国家标准：列国家标准： l 建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准(GBJ68-84) l 工程结构可靠度设计统一标准工程结构可靠度设计统一标准(GB50153-92) l 港口工程结构可靠度设计统一标准港口工程结构可靠度设计统一标准(GB 50158-92) l 铁路工程结构可靠度设计统一标准铁路工程结构可靠度设计统一标准(

13、GB 50216-94) l 公路工程结构可靠度设计统一标准公路工程结构可靠度设计统一标准(GB/T 50283-1999) 按发展进程，按发展进程，概率设计法概率设计法划分为三个水准：划分为三个水准： 水准水准半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数，用数理统计进行分析，半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数，用数理统计进行分析， 并与经验相结合，然后引入某些经验系数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的并与经验相结合，然后引入某些经验系数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的 估计。估计。 水准水准近似概率设计法，运用概率论和数理统计，对工程结构、构件或截面近似概率设计法，运用概率论和数

14、理统计，对工程结构、构件或截面 设计的可靠概率作出较为近似的相对估计；分析中忽略或简化了变量随时间的关设计的可靠概率作出较为近似的相对估计；分析中忽略或简化了变量随时间的关 系，非线性极限状态方程线性化。系，非线性极限状态方程线性化。 二、结构概率设计方法二、结构概率设计方法 水准水准全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析的基础上，以结构全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析的基础上，以结构 失效概率作为结构的直接度量。失效概率作为结构的直接度量。 我国目前的我国目前的公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范和和 混凝土结构设计规范混凝土结构设计

15、规范采用的是采用的是 近似概率极限状态设计法近似概率极限状态设计法 2.1 2.1 概率极限状态设计法的基本概念概率极限状态设计法的基本概念 结构的功能要求结构的功能要求 结构的可靠性结构的可靠性 结构的极限状态结构的极限状态 结构可靠度的基本原理结构可靠度的基本原理 1 2 3 4 一、结构的功能要求一、结构的功能要求 1、四项基本功能要求：、四项基本功能要求： l 结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各 种荷载、外加变形、种荷载、外加变形、 约束变形等的作用约束变形等的作用 承载能力承载能力 l 结构在正常使用条件下具有良好的工作性

16、能结构在正常使用条件下具有良好的工作性能适用性适用性 l 结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久 性性耐久性耐久性 l 在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性， 不发生倒塌不发生倒塌稳定性稳定性 承 载 能 力承 载 能 力 稳稳 定定 性性 适适 用用 性性 耐耐 久久 性性 安全性安全性 用安全度度量用安全度度量 用可靠度度量用可靠度度量 可靠性可靠性结构在结构在规定的时间规定的时间（设计基准期）内，在（设计基准期

17、）内，在规定的条件规定的条件（结构设（结构设 计时所确定的计时所确定的正常设计正常设计、正常施工正常施工和和正常使用条件正常使用条件）下，完成）下，完成预定功能预定功能的能力。的能力。 可靠度可靠度结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率概率。 可靠性可靠性 2、结构的可靠性、结构的可靠性 规定时间（设计基准期）规定时间（设计基准期） 设计基准期设计基准期 进行结构可靠性分析时，考虑持久设计进行结构可靠性分析时，考虑持久设计 状况下各项变量与时间关系所采用的基准时间参数。状况下各项变量与时间关系所采用的基准时间参数。 可靠性概念的

18、释义可靠性概念的释义 一般桥梁结构的设计基准期为一般桥梁结构的设计基准期为100年年 建筑结构的设计基准期为建筑结构的设计基准期为50年年 规定条件：规定条件：正常施工、设计、使用，不考虑人为过失正常施工、设计、使用，不考虑人为过失 结构的结构的设计基准期设计基准期与结构与结构使用寿命使用寿命有什么异同？有什么异同？ 结构的设计基准期与使用寿命结构的设计基准期与使用寿命 设计基准期设计基准期考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用 的基准时间参数。的基准时间参数。 使用寿命使用寿命为结构或构件在正常维护条件下，不需要大修即可按其为结构或构件在

19、正常维护条件下，不需要大修即可按其 设计规定的目的正常使用的时间。设计规定的目的正常使用的时间。 结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大， 不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能甚至报废，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能甚至报废， 通常使用寿命大于设计基准期。通常使用寿命大于设计基准期。 二、结构的极限状态二、结构的极限状态 1定义：定义： 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一 功能要求时，

20、则此特定状态称为该结构的极限状态。功能要求时，则此特定状态称为该结构的极限状态。 结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临界状态。结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临界状态。 正常使用正常使用 极限状态极限状态 承载能力承载能力 极限状态极限状态 极限状态极限状态 2 2、极限状态的分类、极限状态的分类 欧洲混凝土协会欧洲混凝土协会 国际预应力混凝土协会国际预应力混凝土协会 国际标准化组织国际标准化组织 我国的可靠度标准、各种规范我国的可靠度标准、各种规范 承载能力极限状态承载能力极限状态 对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。对应于结构或构件达到最大承载

21、能力或不适于继续承载的变形。 承载能力承载能力 极限状态极限状态 结构构件或连接处因结构构件或连接处因 超过材料强度超过材料强度而破坏而破坏 结构转变结构转变 成成机动体系机动体系 整个结构或结构的一部整个结构或结构的一部 分作为刚体分作为刚体失去平衡失去平衡 （滑动、倒塌）（滑动、倒塌） 结构或结构构件结构或结构构件丧丧 失稳定失稳定（柱的压曲（柱的压曲 失稳）失稳） 4 3 2 1 正常使用极限状态正常使用极限状态 对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。 影响正常使用或外观的影响正常使用或外观的变形变形 影响正常使用或耐

22、久性能的影响正常使用或耐久性能的局部损坏局部损坏 影响正常使用的影响正常使用的振动振动 影响正常使用的其它影响正常使用的其它特定状态特定状态 三、结构可靠度的基本原理三、结构可靠度的基本原理 1 1、功能函数、功能函数 可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。当有可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。当有n个随机变量个随机变量 (X1,X2,.Xn)影响结构的可靠度时，结构的功能函数可表示为影响结构的可靠度时，结构的功能函数可表示为 0 结构可靠结构可靠 =0 极限状态极限状态 R2( (失效失效) ) S1R1（可靠）（可靠） 2 2、结构抗力和作用、结构抗力和作用 l结构

23、抗力结构抗力结构构件承受内力和变形的能力。它是结构材料性能和几结构构件承受内力和变形的能力。它是结构材料性能和几 何参数等的函数。何参数等的函数。 l作作 用用施加在结构上的集中力或分布力，或引起结构外加变形或施加在结构上的集中力或分布力，或引起结构外加变形或 约束变形的原因，它分为直接作用和间接作用。约束变形的原因，它分为直接作用和间接作用。 两类作用两类作用 间接作用间接作用直接作用直接作用 施加在结构上的荷载，如结构自重、施加在结构上的荷载，如结构自重、 汽车荷载等。汽车荷载等。 引起结构引起结构外加变形外加变形和和约束约束 变形变形的原因的原因 作作 用用 约束变形约束变形 结构材料发

24、生结构材料发生 收缩收缩或或膨胀膨胀等等 变化，结构在变化，结构在 支座或节点的支座或节点的 约束下间接产约束下间接产 生的变形。生的变形。 强迫结构产强迫结构产 生生变形变形。基。基 础的不均匀础的不均匀 沉降，地震沉降，地震 等。等。 外加变形外加变形 何为作用效应？何为作用效应？ 作用效应作用效应 结构对所受作用的反应：结构或者构件的内力、变形等结构对所受作用的反应：结构或者构件的内力、变形等。 PL/4 P 弯矩图弯矩图 剪力图剪力图 P/2 P P/2 P 3、失效与失效概率：、失效与失效概率： 失效失效指结构或结构的一部分不能满足设计所规定某一功能要求，即达到指结构或结构的一部分不

25、能满足设计所规定某一功能要求，即达到 或超过了承载能力极限状态或正常使用极限状态中的某一限值。或超过了承载能力极限状态或正常使用极限状态中的某一限值。 失效概率失效概率作用效应作用效应S和结构抗力和结构抗力R都是随机变量或随机过程，因此要绝对都是随机变量或随机过程，因此要绝对 地保证地保证R总是大于总是大于S是不可能的。可能出现是不可能的。可能出现R小于小于S的情况，这种可能性的大的情况，这种可能性的大 小用概率来表示就是小用概率来表示就是失效概率。失效概率。 (0) f PP ZR S (0) r PP ZRS l 失效概率失效概率Pf 如下图所示出现如下图所示出现RS的概率，的概率， 图图

26、 中非阴影部分面积。中非阴影部分面积。 1 fr pp 两者互补两者互补 )(zf Z z m Z f P Z 0 Z 0Z 0 现将现将Z的正态分布的正态分布N( ， )转化为标准正态分布转化为标准正态分布 N(0,1)，引入标准化变量，引入标准化变量 t( =0, =1)，有，有 )(b f P 为什么常用为什么常用可靠指标可靠指标来描述结构可靠度？来描述结构可靠度？ 2 1 exp1 22 Z Z m ZZ f Zz mmt Pdt b b )(tfT ) 1 , 0(N z z mz t 0 zz m / f P Z m Z t m t 引入符号引入符号，令，令 z z m b 得得

27、无量纲系数无量纲系数称为称为可靠指标可靠指标 可靠指标用来描述结构可靠度的原因可靠指标用来描述结构可靠度的原因 1.01.642.003.003.714.004.50 84.1300%94.9500%97.7300%99.8650%99.9896%99.9968%99.9997% 15.8700%5.0500%2.2700%0.1350%0.0104%0.0032%0.0003% f P b 可靠指标与可靠度及失效概率关系可靠指标与可靠度及失效概率关系 如右图所示，标准差如右图所示，标准差 为常量时，为常量时，增加，概增加，概 率密度曲线由于率密度曲线由于 的增加而向右移动，的增加而向右移动，

28、即，即， 将变小，变将变小，变 为为 ，结构可靠度增大。，结构可靠度增大。 f P z z m f P f P f P Zz mb ( z mb增大后的值） )(zfz r P 可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系； 设某构件中某点抗力为设某构件中某点抗力为R，荷载效益应力为，荷载效益应力为S，已知，已知R和和S都服从正态分都服从正态分 布，其平均值和标准差分别如下图布，其平均值和标准差分别如下图 所示，试求其可靠度。所示，试求其可靠度。 22 22 685903729 4.09 64314130 RSZ Z RS mmm b l

29、算例算例 0.01% f Pb 199.99% rf PPb 0246810 x 10 4 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 -5 R, S / MPa S R fZ(Z) (68540, 6431) (37289, 4130) 失效概率：失效概率： 可靠度：可靠度： 可靠指标可靠指标 5、目标可靠指标、目标可靠指标 目标可靠指标目标可靠指标用作公路桥梁结构和建筑结构设计依据的可靠指标。它主用作公路桥梁结构和建筑结构设计依据的可靠指标。它主 要是采用要是采用“校准法校准法”并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。 校准法校准法就是通过对原有规范可

30、靠度的反演计算和综合分析，确定以后设就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设 计时所采用的结构构件的可靠指标。计时所采用的结构构件的可靠指标。 2.2 我国公路桥涵设计规范(JTG D62-2004) 的计算原则 一、我国一、我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 规定的结构设计的规定的结构设计的三种状况：三种状况： 1、持久状况：、持久状况：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续 时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。进行进行 承载能力极限状态和正

31、常使用极限状态的设计。承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。 2、短暂状况：、短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性（或荷载）的状桥涵施工过程中承受临时性（或荷载）的状 况，该状况对应的是桥梁的施工阶段，一般只进行承载能况，该状况对应的是桥梁的施工阶段，一般只进行承载能 力极限状态设计力极限状态设计 3、偶然状况：、偶然状况：在桥涵使用过程中偶然出现的状况。（可能在桥涵使用过程中偶然出现的状况。（可能 遇到地震等作用的状况。遇到地震等作用的状况。只进行承载能力极限状态设只进行承载能力极限状态设 计计 延性破坏延性破坏 三三 级级二二 级级一一 级级 脆性破坏脆性破坏 安全等级安全等级 破坏类型

32、破坏类型 4.74.23.7 5.24.74.2 延性破坏延性破坏 三三 级级二二 级级一一 级级 脆性破坏脆性破坏 安全等级安全等级 破坏类型破坏类型 3.73.22.7 4.23.73.2 公路桥梁目标可靠指标 建筑结构目标可靠指标 公路工程结构可靠度设计统一标准公路工程结构可靠度设计统一标准（GB/T50283-1999） 建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准（GB50068-2001） 二、公路桥涵结构的安全等级二、公路桥涵结构的安全等级 根据桥涵结构破坏所产生的后果的严重程度，根据桥涵结构破坏所产生的后果的严重程度， 可分为：一级、二级、三级。可分为：一级、二级、三级

33、。 公路桥涵结构的安全等级 安全等级安全等级 破坏后果破坏后果桥涵类型桥涵类型 结构重要性系结构重要性系 数数0 一级一级很严重很严重特大桥、重要大桥特大桥、重要大桥1.1 二级二级严重严重 大桥、中桥、重要大桥、中桥、重要 小桥小桥 1.0 三级三级不严重不严重小桥、涵洞小桥、涵洞0.9 1、设计原则、设计原则：作用效应最不利组合作用效应最不利组合(基本组合基本组合)设计值必须小设计值必须小 于或等于结构抗力的设计值。于或等于结构抗力的设计值。 即设计文件规定值。即设计文件规定值。标准值标准值 何参数何参数可靠数据时，可采用几可靠数据时，可采用几几何参数设计值，当无几何参数设计值，当无 材料

34、强度设计值；材料强度设计值； 级、三级分别取级、三级分别取设计安全等级一级、二设计安全等级一级、二 ，对应于，对应于结构设计安全等级采用结构设计安全等级采用结构的重要性系数，按结构的重要性系数，按 式中：式中： , ),( 9 . 0 , 0 . 1 , 1 . 1 0 k d d dd a a f afRR 。 三、承载能力极限状态状态设计表达式三、承载能力极限状态状态设计表达式 （以塑性理论为基础）：（以塑性理论为基础）： RSd 0 2、基本表达式、基本表达式: 四、持久状况正常使用极限状态计算表达式四、持久状况正常使用极限状态计算表达式 1 cs 2、极限状态设计表达式、极限状态设计表

35、达式: 。可参考规范相应取值可参考规范相应取值 抗裂的应力限值抗裂的应力限值变形、裂缝宽度、截面变形、裂缝宽度、截面: :例如例如 要求所规定的限值要求所规定的限值结构构件达到正常使用结构构件达到正常使用 用效应组合设计值用效应组合设计值; ;正常使用极限状态的作正常使用极限状态的作 式中：式中： ）（ 1 c s 1 1、设计原则、设计原则: :是以结构弹性理论或弹塑性理论为基础是以结构弹性理论或弹塑性理论为基础, ,采用作用的短期效应组合、采用作用的短期效应组合、 长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对

36、构件的抗裂、裂缝宽 度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范设计规范规定的各项限值。规定的各项限值。 五、持久、短暂状况应力设计表达式：五、持久、短暂状况应力设计表达式： 1、设计原则、设计原则: (1) 对钢筋混凝土和预应力混凝土受力构件按短暂状况设计对钢筋混凝土和预应力混凝土受力构件按短暂状况设计 时计算其在制作、运输及安装等施工阶段由自重、施工荷时计算其在制作、运输及安装等施工阶段由自重、施工荷 载产生的应力，并不超过限值。载产生的应力，并不超过限值。 （2）按持久状况设计预应力

37、混凝土受弯构件，应计算其使）按持久状况设计预应力混凝土受弯构件，应计算其使 用阶段的应力，并不超过限值。用阶段的应力，并不超过限值。 2、极限状态设计表达式、极限状态设计表达式 2 cs 式中：式中： S：作用：作用(或荷载或荷载)标准值标准值(其中汽车荷载应考虑冲击系数其中汽车荷载应考虑冲击系数)产生的效应产生的效应(应力应力); 当有组合时不考虑荷载组合系数。当有组合时不考虑荷载组合系数。 C2：结构的功能限值（应力）：结构的功能限值（应力） 举例举例 钢筋混凝土简支梁桥主梁在结构重力、汽车荷载和人群荷钢筋混凝土简支梁桥主梁在结构重力、汽车荷载和人群荷 载作用下，分别得到在主梁的载作用下，

38、分别得到在主梁的1/4跨径处截面的弯矩标准跨径处截面的弯矩标准 值为值为:结构重力产生的弯矩结构重力产生的弯矩WGK552kN.m；汽车荷载弯；汽车荷载弯 矩矩MQ1K=459.7kN.m；人群荷载弯矩；人群荷载弯矩MQ2K=40.6kN.m。进。进 行设计时的作用效应组合计算。行设计时的作用效应组合计算。 解：解： 1.承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合 mkN SSSM m i n j QjkQjckQQGikiGd .45.1351 )6 .404 . 180. 07 .4594 . 15522 . 1 (0 . 1 )( 12 1100 2

39、.正常使用极限状态设计时作用效应组合正常使用极限状态设计时作用效应组合 （1）作用短期效应组合）作用短期效应组合 作用短期效应组合设计值为作用短期效应组合设计值为 mkN MMM MMM kQkQGk m i n j QjkjGiksd .79.862 6 .400 . 198.3857 . 0552 ) 212111 11 1 mkN.)/(.M QiK 9838517459 （2）作用长期效应组合）作用长期效应组合 mkN MMM MMM kQkQGk m i n j QjkjGikld .63.722 6 .404 . 098.3854 . 0552 222121 11 2 mkN.)/

40、(.M QiK 9838517459 作用长期效应组合设计值为作用长期效应组合设计值为: 1.材料强度的标准值材料强度的标准值:材料强度的一种特征值。是由标准试件按标准试验方法材料强度的一种特征值。是由标准试件按标准试验方法 经数理统计以概率分布的经数理统计以概率分布的0.05分位值确定的强度值。分位值确定的强度值。 2.取值原则：取值原则：是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度标是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度标 准值应具有不小于准值应具有不小于95的保证率。的保证率。 一、材料强度的取值原则一、材料强度的取值原则 2.3 材料强度的取值 3. 材料强度的设

41、计值材料强度的设计值: 材料强度标准值除以材料分项系数材料强度标准值除以材料分项系数 002. 0) 47. 1 2 . 1 45. 1 ps sppdsssd s s c EfEf （应取：应取： 或或抗压强度设计值：抗压强度设计值： （抗拉）（抗拉）钢丝、钢铰线：钢丝、钢铰线： : :度度钢筋：普通钢筋抗拉强钢筋：普通钢筋抗拉强 混凝土：混凝土： m k f f 公式参数取值方法：公式参数取值方法： 二、混凝土强度标准值和设计值二、混凝土强度标准值和设计值 1、混凝土立方体抗压强度标准值、混凝土立方体抗压强度标准值 ).(f ffk ,cu150150 64511 150f 150f 式中

42、：式中： 、 分别为边长分别为边长150mm立方体试件抗压强度的平均值、标准差。立方体试件抗压强度的平均值、标准差。 k ,cu f 2、混凝土棱柱体抗压强度标准值、混凝土棱柱体抗压强度标准值 k ,cuffffck f.).(.).(f cc 8806451188064511 150150 式中：式中： 对对C50及以下取及以下取0.76；对；对C55C80取取0.780.82；另外，考虑到；另外，考虑到C40混混 凝土具有脆性，凝土具有脆性， C40C80取折减系数为取折减系数为1.00.87 ck f 3、混凝土轴心抗拉强度标准值、混凝土轴心抗拉强度标准值 设混凝土轴心抗拉强度的变异系数

43、设混凝土轴心抗拉强度的变异系数 与立方体抗压强度与立方体抗压强度 的变异系数的变异系数 相同，可得：相同，可得： k f ,cu f 450 150 550 645113950880 . f . k ,cutk ).(f.f 4、混凝土轴心抗压强度设计值和轴心抗拉强度设计值、混凝土轴心抗压强度设计值和轴心抗拉强度设计值 公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范取混凝土取混凝土 轴心抗压强度和轴心抗拉强度的材料分项系数为轴心抗压强度和轴心抗拉强度的材料分项系数为1.45，用标用标 准值除以分项系数即可得到相应设计值。准值除以分项系数即可得到相应设计值。（接

44、近按二级安全（接近按二级安全 等级结构分析的脆性破坏构件目标可靠指标的要求）等级结构分析的脆性破坏构件目标可靠指标的要求） 三、钢筋的强度标准值和强度设计值三、钢筋的强度标准值和强度设计值 1、标准值、标准值 国家标准中规定国家标准中规定的屈服强度标准值即为钢筋出厂检验的废的屈服强度标准值即为钢筋出厂检验的废 品限值，其保证率不小于品限值，其保证率不小于95%； l 对有明显流幅的热轧钢筋，钢筋的抗拉强度标准值采用国家对有明显流幅的热轧钢筋，钢筋的抗拉强度标准值采用国家 标准中规定的屈服强度标准值标准中规定的屈服强度标准值 l 对于无明显流幅的钢筋，如钢丝，钢绞线等，根据国家标准对于无明显流幅

45、的钢筋，如钢丝，钢绞线等，根据国家标准 中规定的极限抗拉强度值确定，其保证率不小于中规定的极限抗拉强度值确定，其保证率不小于95%取取 （为国家标准中规定的极限抗拉强度）作为设计取用的条件（为国家标准中规定的极限抗拉强度）作为设计取用的条件 屈服强度（指相应于残余应变为屈服强度（指相应于残余应变为0.2%时的钢筋应力）。时的钢筋应力）。 2、分项系数、分项系数 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 对热轧钢筋和精轧螺纹钢筋的材料性能分项系数取对热轧钢筋和精轧螺纹钢筋的材料性能分项系数取 1.20，对钢绞线、钢丝等的材料性能分项系数取，对钢绞线、钢丝等

46、的材料性能分项系数取1.47。 3、设计值、设计值 抗拉设计强度抗拉设计强度 将钢筋的强度标准值除以相应的材料性能分项系数将钢筋的强度标准值除以相应的材料性能分项系数1.20或或1.47，则得到钢筋，则得到钢筋 抗拉强度的设计值。抗拉强度的设计值。 抗压设计强度抗压设计强度 钢筋抗压强度设计值按钢筋抗压强度设计值按 或或 确定。确定。 和和 分别为热轧钢分别为热轧钢 筋和钢绞线等的弹性模量；筋和钢绞线等的弹性模量； 和和 为相应钢筋种类的受压应变，取为相应钢筋种类的受压应变，取 （ ）等）等 于于0.002。 （或（或 ）不得大于相应的钢筋抗拉强度设计值。）不得大于相应的钢筋抗拉强度设计值。

47、sdss fE pdpp fE s E p E s p s p sd f pd f 2.4 作用、作用的代表值和作用效应组合 一、作用的分类：一、作用的分类： 1. 永久作用：永久作用：在结构使用期内，其量值不随时间变化，在结构使用期内，其量值不随时间变化， 或其变化与平均值相比可忽略不计的作用；或其变化与平均值相比可忽略不计的作用； 2. 可变作用：可变作用：在结构使用期内，其量值随时间变化，且在结构使用期内，其量值随时间变化，且 其变化值与平均值相比较不可忽略的作用；其变化值与平均值相比较不可忽略的作用； 3. 偶然作用：偶然作用：在结构使用期间出现的概率小，一旦出现在结构使用期间出现的概

48、率小，一旦出现 其值很大且持续时间很短的作用。其值很大且持续时间很短的作用。 二、作用的代表值二、作用的代表值 1. 作用的标准值作用的标准值: 各种作用的基本代表值。其值可根据设计基准期内最各种作用的基本代表值。其值可根据设计基准期内最 大值概率分布的某一分位值确定。大值概率分布的某一分位值确定。 取值规定：取值规定： l 永久作用采用标准值作为代表值：按结构构件的设计尺寸与容重确定永久作用采用标准值作为代表值：按结构构件的设计尺寸与容重确定 l 可变作用标准值：见规范可变作用标准值：见规范 2. 可变作用频遇值可变作用频遇值： 是指结构上较频繁出现的且量值较大的作用取值。是指结构上较频繁出

49、现的且量值较大的作用取值。 频遇值频遇值标准值标准值频遇系数频遇系数1 3. 可变作用准永久值可变作用准永久值 是指在结构上经常出现的且量值较小的荷载作用取值：是指在结构上经常出现的且量值较小的荷载作用取值： 准永久值标准值准永久值标准值准永久值系数准永久值系数 2 注：注： 2 1 准永久值频遇值准永久值频遇值 4、公路桥涵设计时，对不同的作用应采用不同的代表值、公路桥涵设计时，对不同的作用应采用不同的代表值 （1） 永久作用：采用标准值为代表值。永久作用：采用标准值为代表值。 采用频遇值（短期效应组合设计时）采用频遇值（短期效应组合设计时） 采用准永久值（长期效应组合设计时）采用准永久值（

50、长期效应组合设计时） 正常使用极限状态正常使用极限状态 承载能力极限状态：承载能力极限状态： 采用标准值作为代表值采用标准值作为代表值 （按弹性阶段计算结构强度（按弹性阶段计算结构强度) （2） 可变作用：可变作用： 结构构件的重要性系数，按照公路桥梁结构的安全等级分别为结构构件的重要性系数，按照公路桥梁结构的安全等级分别为1.1、1.0、0.9。 第第i个永久作用分项系数；个永久作用分项系数； 第第i个永久作用的标准值；个永久作用的标准值； 汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数，汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数， 1.41.4。当某个可变作用在效应组。当某个可变作用在

51、效应组 合中超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项合中超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项 系数；对于专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷系数；对于专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷 载同值；载同值； 汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值；汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值； 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j j个可变作用效个可变作用效 应的标准值；

52、应的标准值； 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组 合系数。当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载合系数。当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载 （或其他一种可变作用）的组合系数（或其他一种可变作用）的组合系数 0.800.80；当其除汽车荷载（含汽车冲击力，离心；当其除汽车荷载（含汽车冲击力，离心 力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取 0.700.70；尚有三

53、种其他可变作用；尚有三种其他可变作用 参与组合时，参与组合时， 0.600.60；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时，；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时， 0.500.50。 1Q kQ S 1 Qjk S c Gik S 0 Gi n i QjkQjckQQGikGi )SSS(S 2 110 三、作用效应组合三、作用效应组合 1 1、承载能力极限状态设计时作用、承载能力极限状态设计时作用 效应组合效应组合： 1Q c c c c 2、正常使用极限状态设计时作用组合、正常使用极限状态设计时作用组合: （1）作用短期效应组合：永久作用标准值效应与可）作用短期效应组合：永久作用标准值效

54、应与可 变作用频遇值效应相组合，其表达式为变作用频遇值效应相组合，其表达式为: m i n j QjkjGiksd SSS 11 1 （2）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合， 其表达式为其表达式为: m i n j QjkjGikld MSS 11 2 作用长期效应组合设计值；作用长期效应组合设计值； 第第j j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力）个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力）0.40.4，人，人 群荷载群荷载0.40.4，风荷载，风荷载0.750.75，温

55、度梯度作用，温度梯度作用0.80.8，其他作用，其他作用1.01.0； 第第j j个可变作用效应的准永久值。个可变作用效应的准永久值。 作用短期效应组合设计值；作用短期效应组合设计值； 第第j j个可变作用效应的频遇值系数。汽车荷载（不计冲击力）个可变作用效应的频遇值系数。汽车荷载（不计冲击力）0.70.7，人群，人群 荷载荷载1.01.0，风荷载，风荷载0.750.75，温度梯度作用，温度梯度作用0.80.8，其他作用，其他作用1.01.0； 第第j j个可变作用效应的频遇值。个可变作用效应的频遇值。 sd S j1 QjkjS1 ld S j2 QjkjS2 2.5 建筑结构基本计算原则

56、一一、荷载分类、荷载分类 按随时间的变异，结构上的荷载可分为以下三类：按随时间的变异，结构上的荷载可分为以下三类： l永久荷载永久荷载 亦称恒荷载，是指在结构使用期间，其值不随亦称恒荷载，是指在结构使用期间，其值不随 时间变化，或者其变化与平均值相比可忽略不计的荷载，如时间变化，或者其变化与平均值相比可忽略不计的荷载，如 结构自重、土压力、预应力等。结构自重、土压力、预应力等。 l可变荷载可变荷载也称为活荷载，是指在结构使用期间，其值随也称为活荷载，是指在结构使用期间，其值随 时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略的荷载，如楼时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略的荷载，如楼 面活荷载、屋

57、面活荷载、风荷载、雪荷载、吊车荷载等。面活荷载、屋面活荷载、风荷载、雪荷载、吊车荷载等。 l偶然荷载偶然荷载 在结构使用期间不一定出现，而一旦出现，其在结构使用期间不一定出现，而一旦出现，其 量值很大且持续时间很短的荷载称为偶然荷载，如爆炸力、量值很大且持续时间很短的荷载称为偶然荷载，如爆炸力、 撞击力等。撞击力等。 二、荷载代表值二、荷载代表值 荷载是随机变量，任何一种荷载的大小都有一定的变荷载是随机变量，任何一种荷载的大小都有一定的变 异性。因此，结构设计时，对于不同的荷载和不同的设计异性。因此，结构设计时，对于不同的荷载和不同的设计 情况，应赋予荷载不同的量值，该量值即荷载代表值。情况，

58、应赋予荷载不同的量值，该量值即荷载代表值。 建筑结构荷载规范建筑结构荷载规范GB50009-2001（以下简称（以下简称荷载荷载 规范规范）规定：）规定： l对永久荷载应采用标准值作为代表值；对永久荷载应采用标准值作为代表值； l对可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合对可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合 值、频遇值或准永久值作为代表值；值、频遇值或准永久值作为代表值； l对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代 表值。表值。 1. 荷载标准值荷载标准值 作用于结构上荷载的大小具有变异性。荷载标准值就作用于结构上荷载的大小具有变异性。荷载标准值就 是

59、结构在设计基准期内具有一定概率的最大荷载值是结构在设计基准期内具有一定概率的最大荷载值,它是荷它是荷 载的基本代表值。载的基本代表值。 l 永久荷载标准值永久荷载标准值 永久荷载主要是结构自重及粉刷、装修、固定设备的永久荷载主要是结构自重及粉刷、装修、固定设备的 重量。由于结构或非承重构件的自重的变异性不大，一般重量。由于结构或非承重构件的自重的变异性不大，一般 以其平均值作为荷载标准值，即可按结构构件的设计尺寸以其平均值作为荷载标准值，即可按结构构件的设计尺寸 和材料或结构构件单位体积（或面积）的自重标准值确定。和材料或结构构件单位体积（或面积）的自重标准值确定。 对于自重变异性较大的材料，

60、在设计中应根据其对结构有对于自重变异性较大的材料，在设计中应根据其对结构有 利或不利的情况，分别取其自重的下限值或上限值。利或不利的情况，分别取其自重的下限值或上限值。 l 可变荷载标准值可变荷载标准值 民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频偶值民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频偶值 和永久值系数应按和永久值系数应按电子教案中电子教案中表表2-4采用。采用。 2. 可变荷载准永久值可变荷载准永久值 在设计基准期内经常达到或超过的那部份荷载值（总的持在设计基准期内经常达到或超过的那部份荷载值（总的持 续时间不低于续时间不低于25年），称为可变荷载准永久值。它对结构年），称为可变荷载准