2016年长春市外国语学校高一下学期期末考试

1、2016年长春市外国语学校高一下学期期末考试 一、选择题（共12小题；共60分） 第4页（共6页） 1.过点 的直线的斜率等于 A. B. ，则 的值为 C.或 D.或 2.已知圆心是 A. 并且与轴相切，则该圆的方程是 B. C. D. 3.两个球表面积的比为 ，则体积的比为 A. B. C. D.不确定 4.若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 为 的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积 A. B. C. D. D. 5.斜率为 ，在轴上截距为的直线的一般式方程是 A.B.C. 6.如图，一个正方形 的面积为 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为 的平行四边形，则正方形 A. B.

2、 C.或 D.不能确定 7.圆 与圆 内切，贝y的值为 A. B. C. D.或 8.下列命题正确的是 A.若直线 上有无数个点不在平面内，则 B.若直线 与平面有两个公共点，则直线 在平面内 C.若直线 与平面相交，则与平面 内的任意直线都是异面直线 D.若直线 上有两个点到平面的距离相等，则 9.下列命题正确的是 A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一个平面的两条直线平行 C. 平行于同一个平面的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两个平面平行 10.若点 为圆 A. B. 的弦的中点，则直线 C. 的方程是 D. 11.周长为 A. 的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆

3、柱的侧面积的最大值是 B.C. D. 12.正四棱锥 点 ， （底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥） , 在球 的同一个大圆上，点在球面上，如果球 的表面积是 底面的四个顶 ，则四棱锥 的体积为 A. B.- C. D.- 二、填空题（共 4小题；共20 分） 13.直线经过坐标原点和点 ，则它的倾斜角等于 14.三棱锥 棱锥 的三条侧棱 的体积为 两两垂直，三个侧面的面积分别为 和，则三 15.过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分的体积 之比为. 16.设为圆 范围是. 上任意一点，要使不等式 恒成立，则 的取值 三、解答题（共 6小题

4、；共78 分） 17.已知直线 （1）若 （2）求 ，求直线 的方程; 的方程为 与平行，且过点 与坐标轴围成的三角形面积. 18. 一个四棱锥的正视图，侧视图（单位: ）如图所示. （1） (2) (3) 请画出该几何体的俯视图; 求该几何体的体积； 求该几何体的表面积. 19.如图, 是一个正方体. D B # (1) 求异面直线 (2) 求直线 (3) 求二面角 与 与底面 所成的角； 所成角的正弦值; 的正切值. 20.求经过点 和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的方程. 21.如图，四棱锥 中，底面 为矩形, 底面 为的中点. E (1) 求证： 平面； (2) 求证： 平面平面;

5、(3) 设 ,，三棱锥 22.已知, 圆 直线 (1) 求证： 直线与圆必相交； (2) 当直线 与圆相交于 ， 两点, 且 的体积 -，求点 到平面 的距离. 时，求直线 的方程. 第9页(共6页) 第一部分 1. A2. B3. C 6. C7. C8. B 4. A 9. B 5. A 10. D 答案 11. B 12. B 第二部分 13. 14. 15. 16. 第三部分 17. (1)由题意，设 因为过点， 的方程为 所以 ，解得 所以直线 的方程为 则令 由(I)知， ，得-；令 直线 的方程为 ，得 所以 与坐标轴围成的三角形面积 18.( 1)由三视图知，该四棱锥的俯视图为

6、正方形，且对角线为实线，如图所示. (2) 形，高 是边长为的正方 (3) 易求得 连接，则 为直角三角形, 由三视图知，该几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面 ，直观图如图所示， 所以 所以 所以该几何体的表面积为 正方形 正方形 是正方体， 19. ( 1)因为 所以 所以 是异面直线 与 所成的角. 因为 所以 所以异面直线 与 (2)连接 ，与 所成的角为 交于点 . 平面 所以 是直线 与底面 所成的角. 设正方体的边长为，则 所以 (3)连接，则由正方体的性质得 所以是的二面角， 因为 所以 20.根据题意，设圆心的坐标为 ，则 ，化简得 所以 ，半径 所以圆 的方程为 21. (1) 连接 与 交于点，连接 为矩形， 所以为 的中点. 又因为 为 的中点， 所以 - 因为 平面 平面， 所以 平面 (2) 因为 底面 ,平面 所以 又 所以 平面 因为 平面 , 所以平面 平面 - (3) 设点 到平面 的距离为， 因为 ，三棱锥 所以- , ，解得 的体积 所以 所以 因为三棱锥 的体积 所以三棱锥 的体积 由(2)知, 平面 平面 所以 所