八级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数课件新版湘教版0222275

1、第4章一次函数 4.1.1 变量与函数 第4章 一次函 数 4.1函数和它的表示法 1 1通过联系实际，结合生活经验，判断实际变通过联系实际，结合生活经验，判断实际变 化过程中的常量和变量化过程中的常量和变量 2 2通过对具体实例的分析、归纳，理解函数的通过对具体实例的分析、归纳，理解函数的 概念，能判断两个变量间是不是函数关系概念，能判断两个变量间是不是函数关系 3 3通过对实际问题的分析，结合代数式的求值通过对实际问题的分析，结合代数式的求值 方法，能求函数值方法，能求函数值 目标目标一会识别常量、变量一会识别常量、变量 例例1 1 教材补充例题教材补充例题 指出下列问题中的常量与指出下列

2、问题中的常量与 变量：变量： (1)(1)把把1010本书随意放入两个抽屉本书随意放入两个抽屉( (每个抽屉内都每个抽屉内都 放放) )，第一个抽屉放入，第一个抽屉放入x x本，第二个抽屉放入本，第二个抽屉放入y y 本；本； (2)(2)某种报纸的单价为某种报纸的单价为a a元元/ /份，购买这种报纸份，购买这种报纸 的份数为的份数为x x份，购买报纸的总价为份，购买报纸的总价为y y元元 4.1函数和它的表示法 解：解：（1 1）变量：）变量：x x，y y；常量：；常量：10.10. （2 2）变量：）变量：x x，y y；常量：；常量：a.a. 4.1函数和它的表示法 【归纳总结】【归

3、纳总结】确定常量、变量的标准确定常量、变量的标准 在讨论的问题中这个量的取值是否发生变化是在讨论的问题中这个量的取值是否发生变化是 判断常量、变量的唯一标准如果发生变化，判断常量、变量的唯一标准如果发生变化， 那么该量为变量；如果不发生变化，那么该量那么该量为变量；如果不发生变化，那么该量 为常量为常量 4.1函数和它的表示法 目标目标二会判断两个变量之间的函数关系二会判断两个变量之间的函数关系 例例2 2 教材补充例题教材补充例题 下列各题中，哪些是函数关下列各题中，哪些是函数关 系，哪些不是函数关系？系，哪些不是函数关系？ (1)(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速在一定的时间内，

4、匀速运动所走的路程和速 度；度； (2)(2)水管中水流的速度和水管的长度；水管中水流的速度和水管的长度； (3)(3)正方形的面积和梯形的面积；正方形的面积和梯形的面积； (4)(4)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高；底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高； (5)(5)圆的面积和它的周长圆的面积和它的周长 4.1函数和它的表示法 4.1函数和它的表示法 【归纳总结】【归纳总结】判断变量之间是不是函数关系的判断变量之间是不是函数关系的 三要素三要素 (1)(1)在同一个变化过程中；在同一个变化过程中； (2)(2)在变化过程中有两个变量；在变化过程中有两个变量； (3)(3)一个变量确

5、定后，另一个变量有唯一确定一个变量确定后，另一个变量有唯一确定 的值与它对应的值与它对应 4.1函数和它的表示法 目标目标三能求函数值三能求函数值 例例3 3 教材例教材例1 1针对训练针对训练 已知水池中有已知水池中有800800立方米立方米 的水，每小时抽水的水，每小时抽水5050立方米立方米 (1)(1)用含时间用含时间t t( (时时) )的代数式表示剩余水的体积的代数式表示剩余水的体积 Q Q( (米米3 3) )； (2)10(2)10小时后，池中还有多少立方米的水？小时后，池中还有多少立方米的水？ (3)(3)几小时后，池中还有几小时后，池中还有100100立方米的水？立方米的水

6、？ 4.1函数和它的表示法 解：解：（1 1）由已知条件得，每小时抽水）由已知条件得，每小时抽水5050立方米，则立方米，则t t小时后小时后 抽水抽水50t50t立方米，而水池中总共有立方米，而水池中总共有800800立方米的水，那么经过立方米的水，那么经过t t 小时后，剩余的水为（小时后，剩余的水为（80080050t50t）立方米，水池中的水）立方米，水池中的水1616小小 时抽完，故剩余水的体积时抽完，故剩余水的体积Q Q（米（米3 3）与时间）与时间t t（时）之间的函数（时）之间的函数 关系式为关系式为Q Q80080050t50t（0t160t16）. . （2 2）当）当t

7、t1010时，时，Q Q80080050501010300300，故，故1010小时后，池小时后，池 中还有中还有300300立方米的水立方米的水. . （3 3）当）当Q Q100100时，时，80080050t50t100100，解得，解得t t1414，故，故1414小时小时 后，池中还有后，池中还有100100立方米的水立方米的水. . 4.1函数和它的表示法 【归纳总结】【归纳总结】求函数值相当于求代数式的值，求函数值相当于求代数式的值， 即把自变量即把自变量x x用具体的数值代入对应的表达式用具体的数值代入对应的表达式 中，求出对应的代数式的值常见的求函数值中，求出对应的代数式的值

8、常见的求函数值 的问题有两种类型：一是已知自变量的值，求的问题有两种类型：一是已知自变量的值，求 函数值；二是已知函数值，求自变量的值函数值；二是已知函数值，求自变量的值 4.1函数和它的表示法 知识点知识点一常量、变量一常量、变量 小结小结 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为 _，取值固定不变的量称为，取值固定不变的量称为_ 变变 量量 常常 量量 4.1函数和它的表示法 知识点知识点二函数的概念二函数的概念 一般地，如果变量一般地，如果变量y y随着变量随着变量x x而变化，并且对而变化，并且对 于于x x取的每一个值，取的每一个值，y y都有都有_的一个值与的一个值与 它对应，那么称它对应，那么称y y是是x x的函数，记作的函数，记作y yf f( (x x) )，x x 叫作自变量，叫作自变量，y y叫作因变量叫作因变量 函数值：对于自变量函数值：对于自变量x x取的每