新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形矩形的判定》课件_3

1、 矩形的性质 (1) (1) 边：对边平行且相等 (2) (2) 角：四个角都是直角 (3) (3) 对角线：相等且互相平分 A B D C 矩形矩形ABCD,ABCD, AB CDAB CD，AD BCAD BC 矩形矩形ABCDABCD AC=BD AC=BD 且且OA=OB=OC=OD.OA=OB=OC=OD. 矩形矩形ABCDABCD ABC ABCBCDBCDCDACDADABDAB9090 O 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 复习回顾： 2 2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简 单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 。 1 1、掌握矩形的判定方法，理解矩

2、形的性质与判定的 区别与联系。 学习目标： 新课导入： 木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？ 为什么？ 你还有其它的判定方法吗？ ABCDABCD A=90A=90 四边形ABCDABCD是矩形 矩形的判定方法： 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. . 知识讲解： 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的有一个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的有两个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的有三个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？ 思思 考考 自主探究一： 证明：有三个

3、角是直角的四边形是矩形。 已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,A=B=C=90 . 证明证明: A=B=C=90 , A+B=180 , B+C=180 . ADBC,ABCD. 求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. D BC A 四边形四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 (1)对角线相等的四边形是矩形吗对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的需要添加什么条件才能使对角线相等的 四边形

4、是矩形吗四边形是矩形吗? 归纳：归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。 思思 考考 自主探究二： 证明：证明： O A B C D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC,AB=DC,ABCD (ABCD (平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行 且相等且相等) ) BADBADCDA(S.S.S.)CDA(S.S.S.) BAD=CDABAD=CDA ABCDABCD BAD +CDA=180BAD +CDA=180BADBAD9090 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）（有一个内角是直角的平

5、行四边形是矩形） 证明： 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD. 求证求证: ABCD是矩形是矩形. 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 AB=DC AD=DA BD=CA 矩形判定2 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 O A B C D ABCDABCD AC = BDAC = BD ABCD ABCD 是矩形 推论: :对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 四边形 ABCDABCD 是矩形 AO=COAO=CO, ,BO=DOBO=DO AC=BD AC=BD 如图如图,O是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD的交点的交点,E、F

6、、G、分别、分别 是是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH. 求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形. A B D C O E F G H 证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD (AC=BD (矩形的对角线相等矩形的对角线相等) ) AO=BO=CO=DO (AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分) ) AE=BF=CG=DH, AE=BF=CG=DH, OE=OF=OG=OH OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 ( (对角线互相平分的四边形是平行

7、四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形) ) EO+OG=OF+OH,EO+OG=OF+OH, 即即EG=FH,EG=FH, 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 ( (对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形).). A B D C O E F G H 课堂小结： 通过本节课，你的收获是什么？ 矩形的判定： 1.定义法：有一个叫是直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理一：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理二：对角线相等的平行四边形是矩形。 1 1）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形. . 2 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形）对角线互相平

8、分且相等的四边形是矩形. . 3 3）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形. . 4 4）四个角都是直角的四边形是矩形）四个角都是直角的四边形是矩形. . 5 5）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形. . 6 6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形. . 7 7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. . 8 8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 1.1.判断： 当堂检测： 2 2、如图，下列条件不能判定四边、

9、如图，下列条件不能判定四边 形形ABCDABCD是矩形的是（是矩形的是（ ） A BC D O A.DAB=ABC=BCD=90A.DAB=ABC=BCD=90 B.AB CD, ABADB.AB CD, ABAD C.AO=BO, CO=DOC.AO=BO, CO=DO D.AO=BO=CO=DOD.AO=BO=CO=DO C C 3.3.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于相交于O O，分别添，分别添 加下列条件之一：加下列条件之一：ABC=90ABC=90; ;ACBDACBD；AB=BC; AB=BC; ACAC平分平分BAD; BAD; OA=OD.OA=OD.能使四边形能使四边形ABCDABCD是矩形的条件是矩形的条件 是是_._.（填序号）（填序号） 或或 A B C D O 1 2 解:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，DO=BO(平行四边形的对角线互相平分) 1= 2 AO=BO 2AO=2BO，即：AC=BD 1.如图如图,在在 ABCD中中, 1= 2 中中.此时四边形此时四边形ABCD是矩形吗是矩形吗? 课后练习： 四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形） 2.已知：M为 ABCD的AD边的中点，且BMCM。 求证： ABCD是矩形。 A B D C M 证