第七章不等式第三节

1、A组 三年高考真题(20162014年)1.(2016四川,7)设p：实数x,y满足(x1)2(y1)22,q：实数x,y满足则p是q的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2016山东,4)若变量x,y满足则x2y2的最大值是() A.4 B.9 C.10 D.123.(2016北京,2)若x,y满足则2xy的最大值为() A.0 B.3 C.4 D.54.(2015广东,6)若变量x,y满足约束条件则z3x2y的最小值为() A.B.6 C. D.45.(2015北京,2)若x,y满足则zx2y的最大值为() A.0 B.1 C. D.2

2、6.(2015福卷,5)若变量x,y满足约束条件则z2xy的最小值等于() A. B.2 C. D.27.(2015山东,6)已知x,y满足约束条件若zaxy的最大值为4,则a() A.3 B.2 C.2 D.38.(2015陕西,10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128 A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元9.(2014广东,3)若变量x,y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分

3、别为m和n,则mn() A.5 B.6 C.7 D.810.(2014安徽,5)x,y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为() A.或1 B.2或 C.2或1 D.2或111.(2014山东,9)已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2b2的最小值为() A.5 B.4 C. D.212.(2014新课标全国,9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x,y)D,x2y2, p2：(x,y)D,x2y2,p3：(x,y)D,x2y3, p4：(x,y)D,x2y1.其中的真命题是() A.p2,p3 B.p1,

4、p4 C.p1,p2 D.p1,p313.(2016全国,13)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_.14.(2016全国,16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.15.(2015新课标全国,15)若x,y满足约束条件则的最大值为_.16.(201

5、4大纲全国,14)设x、y满足约束条件则zx4y的最大值为_.17.(2014湖南,14)若变量x,y满足约束条件且z2xy的最小值为6,则k_.B组 两年模拟精选(20162015年)1.(2016江苏无锡模拟)已知实数x,y满足则z2x2y1的取值范围是() A. B.0,5 C. D.2.(2016甘肃嘉峪关一中模拟)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为() A.2 B. C. D.23.(2016河南郑州二模)若实数x,y满足且z2xy的最小值为4,则实数b的值为() A.1 B.2 C. D.34(2016山东日照模拟)已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线ykx3与平面

6、区域D有公共点,则k的取值范围为() A.-3,3 B.(-,-33,) C.(-,-33,) D.5.(2016山东潍坊五中月考)直线xmy10与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是() A. B. C. D.6.(2016河南郑州模拟)如果实数x,y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为() A.1 B.2 C.3 D.47.(2015北京海淀二模)若整数x,y满足则z2xy的最大值是() A.1 B.5 C.2 D.38.(2015江南十校模拟)已知点A(2,0),点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是() A.5 B.3

7、 C.2 D. 9. (2015山东威海一模)若实数x,y满足约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则函数zaxby在点(2,1)处取得最大值的概率为() A. B. C. D.10.(2016山东青岛4月)若x,y满足不等式组且yx的最大值为2,则实数m的值为_.11.(2015北京朝阳二模)若实数x,y满足则x2y2的最小值是_.12.(2015浙江余姚模拟)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取到最大值,则a的取值范围为_.答案精析A组 三年高考真题(20162014年) 1.A 如图,(x1)2(y1)22表示圆心为(1,1),半径为的圆内区域所有点(

8、包括边界)；表示ABC内部区域所有点(包括边界).实数x,y满足则必然满足,反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A. 2.C 满足条件的可行域如右图阴影部分(包括边界),x2y2是可行域上动点(x,y)到原点(0,0)距离的平方,显然,当x3,y1时,x2y2取最大值,最大值为10.故选C. 3.C 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z2xy,则y2xz,作直线2xy0并平移,当直线过点A时,截距最大,即z取得最大值,由得所以A点坐标为(1,2),可得2xy的最大值为2124. 4. C 不等式组所表示的可行域如下图所示,由z3x2y得yx,依题当目标函数直线l：yx经过A时,z

9、取得最小值即zmin312,故选C. 5.D 可行域如图所示.目标函数化为yxz,当直线yxz,过点A(0,1)时,z取得最大值2. 6.A 如图,可行域为阴影部分,线性目标函数z2xy可化为y2xz,由图形可知当y2xz过点时z最小,zmin2(1),故选A. 7.B 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2,0),由得B(1,1).由zaxy,得yaxz.当a2或a3时,zaxy在O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax0,不满足题意,排除C,D选项；当a2或3时,zaxy在A(2,0)处取得最大值,2a4,a2,排除A,故选B. 8.D 设甲、乙的产量分别为x吨,y吨,由已知

10、可得目标函数z3x4y,线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2,3).则zmax324318(万元). 9.B 作出可行域(如图中阴影部分所示)后,结合目标函数可知,当直线y2xz经过点A时,z的值最大,由,则mzmax2213.当直线y2xz经过点B时,z的值最小,由,则nzmin2(1)13,故mn6. 10. D 法一由题中条件画出可行域,可知A(0,2),B(2,0),C(2,2),则zA2,zB2a,zC2a2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zAzBzC或zAzCzB或zBzCzA,解得a1或a2.法二目标函数zyax可化为y

11、axz,令l0：yax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a1或a2. 11.B 法一不等式组表示的平面区域如图所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2ab2,两端平方得4a2b24ab20,又4ab2a2ba24b2,所以204a2b2a24b25(a2b2),所以a2b24,即a2b2的最小值为4,当且仅当a2b,即b,a时等号成立.法二把2ab2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方,即4. 12.C 画出可行域如图中阴影部分所示,由图可

12、知,当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2,1)时,取得最小值0,故x2y0,因此p1,p2是真命题,选C. 13. 满足约束条件的可行域为以A(2,1),B(0,1),C为顶点的三角形内部及边界,过C时取得最大值为. 14. 216 000 设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)处取得最大值,zmax2 10060900100216 000(元). 15. 3 约束条件的可行域如下图,由

13、,则最大值为3. 16.5 作出约束条件下的平面区域,如图所示.由图可知当目标函数zx4y经过点B(1,1)时取得最大值,且最大值为1415. 17. 2 画出可行域(图略),由题意可知不等式组表示的区域为一三角形,平移参照直线2xy0,可知在点(k,k)处z2xy取得最小值,故zmin2kk6.解得k2.B组 两年模拟精选(20162015年) 1.D 画出不等式组所表示的区域,如图中阴影部分所示,可知221z222(1)1,即z的取值范围是. 2.B 约束条件表示的可行域,如图阴影部分所示.由题意知M(2,3),N,P(0,1),Q(0,1).不等式组所表示的平面区域的面积为SPQMSPQ

14、N222,故选B. 3.D 如图,z2xy的最小值为4,且由解得A(1,2).又由题意可知A在直线yxb上,21b,解得b3 ,故选D. 4.C 满足条件的平面区域如图阴影部分所示,直线ykx3过定点M(0,3),当直线ykx3过点C(1,0)时,k3,当过点B(1,0)时,k3,所以k3或k3时,直线与平面区域有公共点,故选C. 5.D 即直线xmy10过定点D(-1,0)作出不等式组对应的平面区域如图:当m0时,直线为x1,此时直线和平面区域没有公共点,故m0,xmy10的斜截式方程为y-x,斜率k.要使直线和平面区域有公共点,则直线xmy10的斜率k0,即k0,即m0,满足kCDkkAP

15、,由解得即C(2,1),CD的斜率kCD,由解得即A(2,4),AD的斜率kAD,即k,则,解得3m,故选D. 6. B 不等式组表示的可行域如图,A(1,2),B(1,1),C(3,0)目标函数zkxy的最小值为0,目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得,则k20,则k2,此时,z2xy在C点有最大值,z2306,成立；若在B上取得,则k10,则k1,此时,zxy,在B点取得的应是最大值,故不成立,k2,故答案为B. 7. B 根据限制条件画出可行域,如图所示,由于x,y为整数,故在上述可行域内的整数点有：(0,1),(1,0),(1, 1),(2,1).画出直线l0：2x

16、y0,经平移知,在点(2,1)处z取得最大值,zmax2215.故选B. 8.D 不等式组表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2xy20的距离,即|AM|min. 9.D 不等式组表示的平面区域如图所示.函数z2axby在点(2,1)处取得最大值.直线z2axby的斜率k1,即2ab.一颗骰子投掷两次分别得到的点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6636个.其中2ab的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共30个.则函数在点(2,1)处取得最大值的概率为,故选D. 10. 设zyx,当yx取最大值2时,有yx2,作出不等式组对应的