数学高中学业水平测试课件专题十二第41讲不等关系与不等式

1、专题 十二 不等式 第41讲 不等关系与不等式 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法 ? ? ? ? ? ? ?ab0? ab ab0? ab ab0? a1? ab a b 1? ab a b1? a0) 2不等式的基本性质不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 ab? bb，bc?ac ? 可加性 ab? acbc ? ? acbc 可乘性 ? acbc 注意 c 的符号 同向可 加性 ? acbd ? 同向同正 可乘性 ? acbd ? 可乘方性 ab0?a nbn (nN，n1) 可开方性 ab0? n a n b (nN，n2) a，b 同 为正数 3.不等式的一些常用

2、性质不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ab，ab0? ? 1 a 1 b. a0b? ? 1 a b0，0c b d. 0axb 或 axb0? ? 1 b 1 xb0，m0，则 b a bm am(bm0) a b am bm； a b0) 1比较两个数(式)的大小 【例1】 (1)设设a 2 2 (sin 17cos 17 )，b 2cos2131，c 3 2 ，则a，b，c的大小关系为( ) Abac Bbca Cabc Dcab (2)若若a1816，b1618，则a与与b的大小关系为 _ 解析：(1)a 2 2 (sin 17cos 17)sin 17cos 45cos 17s

3、in 45sin 62， b2cos2131cos 26sin 64，c 3 2 sin 60，故cab.选D. (2)a b 1816 1618? ? ? ? ? ? 18 16 16 1 162? ? ? ? ? ? 9 8 16 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 16 ? ? ? ? ? ? ? ? 9 8 2 16，因为 9 8 2(0，1)，所以? ? ? ? ? ? ? ? 9 8 2 160，16180， 所以18161618，即ab. 答案：(1)D (2)ab1，cc b；a cloga(bc) 其中所有的正确结论的序号是( ) A B C D 解析：解析：(1)根据题

4、意，只有a，b同号的时候，选项A 成立；对于B，只有c不为零时成立；对于C，由于|a| a，则根据不等式的传递性可知成立；对于D，当a0 时，不成立，故选C. (2)由不等式性质及ab1知1 a 1 b，又c c b， 正确；构造函数yxc，因为cb1， 所以所以acb1，cbc1，所以，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知，知 正确正确 答案：答案：(1)C (2)D 剖析：(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判 断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质 (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判 断的命题和不等式性质联系起来考虑， 找到与命题相近的 性

5、质， 并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用 到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等 1已知 ab，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等 式成立的是( ) Aadbc Bacbd Cacbd Dacbd 解析：由不等式的同向可加性得 acbd. 答案：D 2若存在实数 x 使|xa|x1|3 成立，则实数 a 的取值范围是( ) A2a4 B1a3 C2a4 D1a3 解析：由于|1a|xa|x1|，则|1a|3，解 得2a4.故选 A. 答案：A 3若1 a 1 b0，则下列结论不正确的是( ) Aa 2b2 Babb2 Cab|ab| 解析：1 a 1 b0，ba0.a 2b

6、2，abb2，ab0，|a| |b|ab|. 答案：D 4若若ab0，则下列不等式：，则下列不等式：|a|b|；1 a 1 b ； a b b a 2；a2b 2中，正确的有 中，正确的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 解析：取a2，b1，可以验证都是正确 的，所以正确的有3个 答案：C 5设(0， 2)，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0， 2 ，那么2 3的取值范围 是( ) A(0，5 6 ) B( 6， 5 6 ) C(0，) D.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6， 解析：由题设得 02，0 3 6， 6 30， 62 3. 答案：D

7、6已知 a1，a2(0，1)，记 Ma1a2，Na1a21， 则 M 与 N 的大小关系是( ) AMN CMN D不确定 解析：MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21 a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0，1)，a2 (0，1)，a110，a210，即，即 MN0.MN. 答案：B 7设 abc0，x a 2（bc）2，y b2（ca）2，z c2（ab）2，则x，y，z的大小 关系是_(用“”连接) 解析：法一 y 2x22c(ab)0，yx.同理，zy， zyx. 法二 令 a3，b2，c1，则 x 18，y 20， z 26，故 zyx. 答案：zyx 8AB

8、C的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则 下列命题正确的是_ 若abc2；则C 3 若ab2c；则C 3 若a 3b3c3；则C 2 若(ab)c2ab；则C 2 若(a 2b2)c22a2b2；则C 3 解析：解析：对于若abc2，所以abc2，所以 a 2b2c2 2ab 2abc 2 2ab ab 2ab 1 2；则C 3 ，故成立； 对于若ab2c，所以 a 2b2c2 2ab （ab）22abc2 2ab （ab）22ab ? ? ? ? ? ? ? ? ab 2 2 2ab 1 2；则C 3 成立； 对于若对于若a3b 3 c3所以所以(ab)(a2b 2 ab)c3；则；则 C

9、 2 ，根据指数函数性质可知成立，根据指数函数性质可知成立 若若(ab)c2ab；则；则C 2 ，同理结合均值不等式，同理结合均值不等式 证明不成立证明不成立 若若(a2b 2)c2 2a2b 2；则 ；则C 3 ，结合均值不等式，结合均值不等式 可知，不成立，故填写可知，不成立，故填写. 答案：答案： 9设xy0，试比较(x2y 2)(xy)与(x2y2)(xy) 的大小 解：(x2y 2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2) (xy)22xy(xy) xy0，xy0， (x2y 2)(xy)(x2y2)(xy) 10甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行， 一半路程跑步；乙一

10、半时间步行，一半时间跑步；如果两 人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？ 解：解：设路程为s，跑步速度为v1，步行速度为v2， t甲 s 2v1 s 2v2 s（v1v2） 2v1v2 ，st 乙 2 v1t 乙 2 v2? t乙 2s v1v2， t甲 t乙 （v1v2）2 4v1v2 （2 v1v2）2 4v1v2 1. t 甲t乙，当且仅当 v1v2时“”成立 由实际情况知 v1v2， t 甲t乙 乙先到教室 2019/7/9 最新中小学教学课件 35 编后语 ? 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议： ? 一

11、、听要点。 ? 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物 理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。 ? 二、听思路。 ? 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行 解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。 ? 三、听问题。 ? 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。 ? 四、听方法。 ? 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义” 的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进 行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。