2.1.3不等式的证明

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年 月 日课题：2.1.3 不等式的证明 目的要求：理解均值定理，掌握利用不等式的性质、均值定理证明不等式的方法，并 会利用均值定理求最值.重点难点：教学重点是理解均值定理，掌握求函数最值与证明不等式的方法. 教学难点是运用均值定理证明不等式及求最值.教学方法及教具：采用讲授法与讨论法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：复习教材中2.1.3;（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第 43-44页中强化练习1 6.数学学科教案设计（副页）教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间*揭示新知识05上节课我们讲了不等

2、式的性质，请尝试回忆.引导回忆回顾上分钟性质1 （传递性）如果ab, bc，那么ac . 性质2（加法法则）如果ab，那么a+cb+c .节课所 讲的知 识点，性质3（乘法法则）如果a*b , c0，那么为新知acbc ；如果 a b , c c，那么ac b .推论2女口果a b，且c Ad，那么a +c b +d .推论3女口果a b 0，且c Ad 0 ,那么ac :bd .补充解说备.*创设情景新知识导入05提出问题播放 课件观看 课件通过实 例引导分钟试比较下列各组数的大小：质疑思考学生探 索新知(1) 12+3, 3 ;(2)仆9,耐2 2识，并 启发学 生体会(3) ”8,莎乔.

3、算术平2均数与解决问题几何平我们根据本章第一节的知识点，知道比较两个实数均数的的的大小用作差法就可以，引导自我大小关分析建构系.12+3 1+9:丁12汉3 0 ,一丁1汉9 0 ,2 22+18-莎亦 0 .2归纳小结通过观察和计算，这三组比较大小数都是左边的要大于右边的，而且左边是这两个数的平均数，右边是 这两个数乘积的算术平方根.*观察思考探索新知归纳探究通过算30均值定理术平均 数和几分钟（1）算术平均数和几何平均数何平均对任意正数a, b，把叫做a, b的算术平均讲解了解数的讲 解，让2学生理数；解平均对任意正数a, b，把畅叫做a, b的几何平均数.强调记忆数的内 涵.数学学科教案

4、设计(副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间例如：观察与思考中12和3的算术平均值为12+3-7.5，212和3的几何平均值为J302=6，则12+3,-j123 .归纳探究通过对(2)均值定理均值定女口果 a, b0，贝V0, b 0，且值定理r a +b _20b (掐 _Vb)2 n7ab A0 ,2 2 2讲解理解的内涵 及等号 成立的上式当且仅当诟=Jb .即a =b时，等号成立，条件，所以 a+bva?.为不等 式的证2明及求例如：观察与思考中1 9 71為,2 18j2汉18 .强调记忆最值做2 2准备.3 均值定理的其他形式(1) a2+b2Z2ab (a,b 壬

5、 R),当且仅当 a =b 时取% i=r. 等号；(2) a+12 (a R j ,当且仅当a =1时取等号. a不等式的证明方法(1)性质应用法归纳探究通过不 等式的应用不等式的性质证明不等式的方法.证明方例如：若证明a bn 1 -a v1 -b ,根据不等式性质法的讲3, ab两边冋时乘以-1得，-a0 ,X2 0，由均值定理，XjxLI? =6，当且仅当XX耳XQx 时，即X3时等号成立.X*巩固知识典型例题30例题6 已知a cb c0，求证：a2 Ab2.质疑思考通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握利分钟证明：根据不等式的性质3,将acbc0两边同乘-1 得-a a -b 0 ,

6、分析回答用不等根据不等式的推论 3,将上式两边平方得式性质 证明不2 2,等式的 方法与所以a2 Ab2 .讲解理解技巧.例题7 求证：质疑思考通过例/八4224X +2_(1) 4a 4a b -b ;(2). 22 .题的讲 解，帮Jx2 十 1助学生 掌握利证明：(1) 4a4(4a2b2b4 )分析回答用完全 平方的422 丄 4性质证=4a -4a b 十 b明不等2 2=(2a2)-2匕a2b2+(b2)式的方 法与技=(2a2 -b2 丫 0 .讲解理解巧.数学学科教案设计(副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间所以 4a4 Z4a2b2 _b4.2 2/c、 X2

7、+2X2+1+1L1(2)- Jx2 +1 +Jx +1Jx2+1Jx2+1质疑分析讲解思考回答理解通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握利 用均值 定理求 最值的 方法与 技巧.2 jxF= =2 , yjx +1当且仅当jx呼1，即x0时，取等号.Jx2 +1例题8 已知x0 , y：0, x+y=3，求xy的最大值.解：因为x a0 , y 0 ,由均值定理，得x + y氓呵,即3巴2何，两边平方得xy兰2 ,4所以xy的最大值为9 .4*运用知识跟踪练习跟踪练习6 已知y ax 0，求证：丄:丄.x y跟踪练习7求证：2 2(1) a ab +4b 3ab ;4(2) a +K7(a 3 ).a 3跟踪练习8 已知a 0 , b0 , ab=25，求a+b的最小值.质疑巡视指导思考求解交流及时了 解学生 对均值 定理、 证明不 等式的 方法及 求最值 的掌握 情况.15分钟